2021-2022学年四川省巴中市市巴州区第四中学校高三数学文测试题含解析

2021-2022学年四川省巴中市市巴州区第四中学校高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.向量，若与共线，则x=（）A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：B【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：由已知可得=（4+x，﹣1），因与共线，所以4+x﹣（﹣x）=0，解得x=﹣2，故选：B．2.设满足若目标函数的最大值为14，则=（

）A．1

B．2

C．23 D．参考答案：B3.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A考点：1.分段函数；2.定积分4.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝0，则1＝2B．若z1＝2，则1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2D．若|z1|＝|z2|，则z＝z参考答案：D略5.已知实数a=1.70.3，b=0.90.1，c=log25，d=log0.31.8，那么它们的大小关系是（）A．c＞a＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞b＞a＞d D．c＞a＞d＞b参考答案：A【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】根据指数函数的单调性可判断a，b与1的大小，利用对数函数的单调性可判断c，d与0及1的大小，然后判定选项．【解答】解：∵d=log0.31.8＜log0.31=0，c=log25＞log24=2，0＜b=0.90.1＜0.90=1，1.71＞a=1.70.3＞1.70=1∴d＜0＜b＜1＜a＜2＜c故选：A6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥得到的组合体，可得答案．【解答】解：根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥得到的组合体，其底面面积S=×1×1=，柱体的高为：2，锥体的高为1，故组合体的体积V=×2﹣××1=，故选：A．7.已知函数f（x）=（x﹣a）2+（ex﹣a）2（a∈R），若存在x0∈R，使得f（x0）≤成立，则实数a的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】2I：特称命题．【分析】把函数看作是动点M（x，ex）与动点N（a，a）之间距离的平方，利用导数求出曲线y=ex上与直线y=x平行的切线的切点，得到曲线上点到直线距离的最小值，结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于，然后由两直线斜率的关系列式求得实数a的值．【解答】解：函数f（x）可以看作是动点M（x，ex）与动点N（a，a）之间距离的平方，动点M在函数y=ex的图象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=ex得，y′=ex=1，解得x=0，∴曲线上点M（0，1）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由kMN==﹣1，解得a=．故选：D．8.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年美国数学家阿佩尔与哈肯证明了四色定理．其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色．”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字．”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域（如区域D由两个边长为1的小正方形构成）上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域A、B、C、D、E、F标记的数字丢失若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为4的区域的概率是A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据相邻的两个区域必须是不同的数字这一规则，逐个区域进行判断，区域C相邻给定的标记为1,2,3的区域，从而可以最先判断，最后可根据几何概型的概率求法来求得概率.【详解】因为区域C相邻标记1，2，3的区域，所以区域C标记4,进而区域D相邻标记2,3,4的区域，从而推出区域D标记1,区域A相邻标记1,2,4的区域，所以区域A标记3,区域E相邻标记2,3,4的区域，从而区域E标记1,区域F相邻标记1,3,4的区域，从而标记2,区域B相邻标记为1,2,3的区域，所以标记4,所以只有B,C标记为4，共占8个边长为1的正方形，面积为8,总共的区域面积为30，所以在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为4的区域的概率是,故选B.【点睛】此题除了考查概率的基础知识外，更重要考查处理问题的能力.10.已知函数，函数则关于的方程的实根最多有（

）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个参考答案：C试题分析：，，令，得，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，取最大值为2，当时取最小值；由函数的图像可知，当或时，；当时，方程，则，方程有三个实根，或，方程可能有1个、两个或三个实根，此时关于的方程共有4个、5个或6个实数根；综上所述：关于的方程的实根最多有6个，选C考点：函数图象，函数的零点，数形结合思想.【方法点睛】给出两个函数研究某个函数复合形式构成的方程的根的个数问题，是今年出现的新题型，常常方程中含有参数，因此首先要具备讨论思想.解题时，首先画出两个函数的草图，利用数形结合思想，借助图形解题更为直观；本题借助的图象，根据，由的值反看的值或其取值范围，然后借助的图象，根据的值或范围反看的值或的个数.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为

.参考答案：12.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重()数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图(如右图)．根据一般标准，高三男生的体重超过属于偏胖，低于属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为,，，，第四小组的频数为，则该校高三年级的男生中体重正常的人数为

；参考答案：60013.三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分15（1）、（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为

15（2）、（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为

参考答案：（1）（2）【0,4】14.已知等差数列{}的前n项为，若，则＝________．参考答案：略15.已知函数，则实数a的取值范围是

。参考答案：16.设是常数，若点是双曲线的一个焦点，则=

.参考答案：略17.在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝1，则＝__________。参考答案：。如图建立平面直角坐标系，

由已知得B（0，0），D（1，0），A（，），

所以，，从而。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若是函数的极值点，求函数在上的最大值和最小值；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）又是函数的极值点

解得，令解得或（舍）令解得令解得当变化时,的变化如下表:3极小值由此可知，在处取得最大值；又

所以，在处取得最大值；（2）因为函数在上是增函数在上恒成立法一：可知，函数的对称轴为当，即时，函数在上单调递增，故只需，解得当，即时，函数在上单调递减，在上单调递减故只需，解得（舍去）综上所述，实数的取值范围是法二：在上恒成立即在上恒成立设当且仅当，即时等号成立所以，若使在上恒成立只需综上所述，实数的取值范围是略19.已知,,函数(1)求函数的解析式；(2)在中,角的对边为,若,,的面积为,求a的值．参考答案：(1);(2).试题分析：(1)利用平面向量的坐标运算及倍角的三角函数公式，即可化简得到函数的解析式为；(2)利用可建立方程从而首先得到，进一步应用面积公式及余弦定理，即可求得.本题解答思路清晰，难度不大，较为注重了基础知识的考查.

20.（本小题满分12分）已知是公差为2的等差数列，且是与的等比中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ），又d=2，得=3，………2分，的通项公式为……5分（Ⅱ）………………6分=…………8分……………11分数列的前项和…………………12分21.已知函数，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围.参考答案：略22.已知{an}为正项等比数列，a1+a2=6，a3=8．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若bn=，且{bn}前n项和为Tn，求Tn．参考答案：(1)an=2n；(2)Tn=2-（n+2）?（）n【分析】（1）等比数列的公比设为q，q＞0，由等比数列的通项公式，解方程可得所求通项；（2）求得bn==n?（）n，运用数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，化简计算可得所求和．【详解】（1）{an}为正项等比数列，公比设为