2021-2022学年上海民办金盟中学高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年上海民办金盟中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在实数集R上的函数满足=3，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．∪参考答案：A2.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为(

).（A）

(B)(C)

(D)参考答案：B3.如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是

A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．直线参考答案：B4.已知全集，，|=，则∩(）=（

）A．B．C．D．参考答案：B|=，，选B.5.如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（）A．2 B．3 C．3 D．9参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由图判断出几何体的最长棱，由勾股定理求出即可．【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥P﹣ABC，直观图如图所示：PC⊥平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=，∴该几何体的最长的棱是PA，且PA==3，故选：B．6.执行如图所示的程序框图，如果输入a=6，b=2，则输出的S=（）A．30 B．120 C．360 D．720参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当x=2时跳出循环，输出结果．【解答】解：输入a=6，b=2，k=6，s=1，k=6≥a﹣b=4，s=6，k=5＞a﹣b，s=30，k=4≥a﹣b，s=120，k=3＜a﹣b，输出s=120，故选：B．【点评】本题考查程序框图，按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题．7.设复数z满足，则（

）A.1 B. C.3 D.5参考答案：B【分析】由可得，再利用复数模的公式可得结果.【详解】,,，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.8.是虚数单位，复数的共轭复数为

A． B．

C．

D．参考答案：A9.已知集合A={1，2，4}，集合，则集合B中元素的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】15：集合的表示法．【分析】根据条件列举即可．【解答】解：∵A={1，2，4}，∴集合={1，，，2，4}∴集合B中元素的个数为5个，故选B．10.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义已知a=30.3，b=0.33，c=log30.3，则（a*b）*c=（结果用a，b，c表示）． 参考答案：c【考点】对数值大小的比较． 【专题】计算题；新定义． 【分析】欲求（a*b）*c，根据新定义的表达式，即要比较a、b、c的大小，首先分正负，根据对数函数与指数函数的定义得到c小于0，所以c最小，从而求得结果． 【解答】解：由对数函数定义得：c=log30.3＜0，显然a＞0，b＞0 则可取中间量1，a=30.3＞1，b=0.33＜1，综合上面得：a＞b＞c． 则（a*b）*c =b*c =c． 故答案为：c． 【点评】此题是指数函数与对数函数的综合应用题，学生做题时应会取中间量来判断两个数的大小． 12.已知等差数列的前n项和为．若，，则=

，

．参考答案：4，110【考点】等差数列设等差数列的公差为，则，即，，，，，故答案为4，110.13.已知，则函数的零点的个数为

．参考答案：514.若函数（,）的部分图像如右图，则

.参考答案：由图象可知，即，所以，即，所以，因为，所以当时，，所以，即。15.已知正项等比数列{an}的公比q=2，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式；等比数列的性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】正项等比数列{an}的公比q=2，由于存在两项am，an，使得=4a1，可得=4a1，化为m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正项等比数列{an}的公比q=2，∵存在两项am，an，使得=4a1，∴=4a1，∵a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．则+=（m+n）（）==，当且仅当n=2m=4时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．16.在一场比赛中，某篮球队的11名队员共有9名队员上场比赛，其得分的茎叶图如图所示，从上述得分超过10分的队员中任取2名，则这2名队员的得分之和超过35分的概率为

．参考答案：17.给出下列命题：①是幂函数②函数的零点有1个③的解集为④“＜1”是“＜2”的充分不必要条件⑤函数在点O（0，0）处切线是轴其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）参考答案：④⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）曲线C是中心在原点，焦点在轴上的双曲线，已知它的一个焦点F的坐标为（2，0），一条渐进线的方程为，过焦点F作直线交曲线C的右支于P．Q两点，R是弦PQ的中点。

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）当点P在曲线C右支上运动时，求点R到轴距离的最小值；

（Ⅲ）若在轴在左侧能作出直线，使以线段pQ为直径的圆与直线L相切，求m的取值范围。参考答案：解析：（Ⅰ）设所求双曲线C的方程为-=1，由题意得：所以，所求曲线C的方程为

……………3分（Ⅱ）若弦PQ所在直线斜率K存在，则设其方程为y=k(x-2)由设点P解得此时点R到y轴的距离而当弦PQ所在直线的斜率不存在时，点R到Y轴的距离为2，所以，点R到Y轴距离的最小值为2。

………………8分（Ⅲ）因为直线L:x=m与以PQ为直径的圆相切所以双曲线离心率e=，右准线方程为所以|PQ|=|PF|+|QF|=2所以，所以因为

………………12分19.在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（3）若圆的面积为，求圆的方程．参考答案：【解】（1）设椭圆E的焦距为2c（c>0），因为直线的倾斜角的正弦值为，所以，于是，即，所以椭圆E的离心率

…………4分（2）由可设，，则，于是的方程为：，故的中点到的距离，

…………6分又以为直径的圆的半径，即有，所以直线与圆相切．

………8分（3）由圆的面积为知圆半径为1，从而，

………10分设的中点关于直线：的对称点为，则

………12分解得．

……14所以，圆的方程为．

…….1620.（本小题共14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）当时，方程无解，求的取值范围．参考答案：【知识点】导数的综合运用【试题解析】解：（Ⅰ），

令解得，

易知在上单调递减，在上单调递增，

故当时，有极小值

（Ⅱ）令，则，

由（Ⅰ）知，

所以在上单调递增，

所以，

所以.

（Ⅲ）方程，整理得，

当时，.

令，

则，

令，解得，

易得在上单调递减，在上单调递增，

所以时，有最小值，

而当越来越靠近时，的值越来越大，

又当，方程无解，

所以.21.（本小题满分12分）设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“特界”数列.（1）若数列为等差数列，是其前项和，，求；（2）判断（1）中的数列是否为“特界”数列，并说明理由。参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，

则，

……2分

解得a1=8，d=-2

……4分

∴

……6分

（2）由

得，故数列适合条件①

……………9分

而，则当或时，有最大值20

即，故数列适合条件②．

综上，故数列是“特界”数列.