2021-2022学年吉林省四平市第一中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年吉林省四平市第一中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i为虚数单位，则复数（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知数列的前n项和，若，则n的值等于（

）A．5

B．4 C．3

D．2参考答案：A3.把3名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，每个班至多分配1名且甲班必须分配1名，则不同的分配方法有（）A．12种 B．15种 C．18种 D．20种参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先在3名新生中任选一人，安排到甲班，②、在剩下的3个班级中任选2个，安排剩下的2名新生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、由于每个班至多分配1名且甲班必须分配1名，先在3名新生中任选一人，安排到甲班，有C31=3种情况，②、在剩下的3个班级中任选2个，安排剩下的2名新生，有A32=6种情况，则有3×6=18种不同的分配方法；故选：C．4.一个长、宽分别为和1的长方形内接于圆（如下图），质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于 A. B.

C. D.参考答案：A5.若双曲线()的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个,则双曲线离心率的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（

）参考答案：B7.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接由复数的除法运算化简，求出复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（﹣1，﹣2），位于第三象限．故选：C．8.双曲线－＝1中，被点P(2,1)平分的弦所在直线方程是（

）A

8x-9y=7

B

8x+9y=25

C

4x-9y=16

D

不存在参考答案：D错因：学生用“点差法”求出直线方程没有用“△”验证直线的存在性。9.如图正四棱锥S—ABCD的底边边长为2，高为2，E是边BC的中点，

动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长

为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.方程的两根的等比中项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为

．参考答案：15【考点】分层抽样方法；循环结构．【分析】根据分层抽样的定义和方法，先求出每个个体被抽到的概率，再根据用样本容量除以个体总数得到的值就等于每个个体被抽到的概率，由此求得样本容量．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，每个个体被抽到的概率等于=．设样本容量等于n，则有=，解得n=15，故答案为15．12.用秦九韶算法求多项式：f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，v4的值为

参考答案：220略13.一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为________参考答案：【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此能求出球的表面积．【详解】∵一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上，∴设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，设球的半径为，则∴球的表面积.故答案为：．【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题．14.在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为

▲

；参考答案：.

略15.某班50名学生的某项综合能力测试成绩统计如下表：分数121098人数81210128已知该班的平均成绩，则该班成绩的方差

（精确到0.001）参考答案：16.设，则函数的最大值是__________

参考答案：略17.对于函数f（x）给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，计算=．参考答案：2016【考点】63：导数的运算；3T：函数的值．【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到结论．【解答】解：由，∴f′（x）=x2﹣x+3，所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x=．∴f（x）的对称中心为（，1），∴f（1﹣x）+f（x）=2，故设f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，则f（）+f（）+…+f（）=m，两式相加得2×2016=2m，则m=2016，故答案为：2016．【点评】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．求和的过程中使用了倒序相加法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈（0，1）时，．（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（Ⅱ）若存在x∈（0，1），满足f（x）＞m，求实数m的取值范围．参考答案：考点：奇偶函数图象的对称性．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）设x∈（﹣1，0）则﹣x∈（0，1），代入已知解析式得f（﹣x）的解析式，再利用奇函数的定义，求得函数f（x）解析式．（Ⅱ）存在性问题，只要有一个就可以．所以m只要小于f（x）的最大值即可．解答： 解：（Ⅰ）当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），由f（x）为R上的奇函数，得，∴又由奇函数得f（0）=0．∵f（x+1）=f（x﹣1），∴当x=0时，f（1）=f（﹣1）又∵f（﹣1）=﹣f（1），∴f（﹣1）=0，f（1）=0∴．（Ⅱ）∵x∈（0，1），∴2x∈（1，2），∴．若存在x∈（0，1），满足f（x）＞m，则实数m的取值范围为．点评：本题主要考查了利用函数的奇偶性和对称性求函数解析式的方法，转化化归的思想方法，以及存在性命题的求解19.（本小题满分12分）

锐角△ABC中，边a，b是方程的两根，角A，B满足

，求：

(I)角C的大小;

(Ⅱ)边c的长度及△ABC的面积．参考答案：20.已知函数．

（I）当在[—2，2]上的最大值和最小值；

（II）已知函数，当函数的最