2021-2022学年云南省昆明市高新技术产业开发区第二中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年云南省昆明市高新技术产业开发区第二中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数满足，则方程根的个数可能是(A)

无穷多

(B)

没有或者有限个

(C)

有限个

(D)

没有或者无穷多参考答案：D解析：

显然有解，其中为任意实数。当时，没有解。当时，有无穷多个解。2.（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线B1C与A1C1所成角为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：C考点： 异面直线及其所成的角．专题： 计算题；空间角．分析： 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由AC∥A1C1，知∠ACB1就是异面直线B1C与A1C1所成角或所成角的补角，由此能求出异面直线B1C与A1C1所成角．解答： 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接B1C、A1C1、AC、AB1，∵AC∥A1C1，∴∠ACB1就是异面直线B1C与A1C1所成角或所成角的补角，∵AC=B1C=AB1，∴∠ACB1=60°．故选C．点评： 本题考查异面直线所成角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．3.若直线l1：x﹣2y+1=0与l2：2x+ay﹣2=0平行，则l1与l2的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】IU：两条平行直线间的距离．【分析】根据直线平行求出a的值，根据平行线间的距离公式计算即可．【解答】解：若直线l1：x﹣2y+1=0与l2：2x+ay﹣2=0平行，则=≠，解得：a=﹣4，故l1：x﹣2y+1=0与l2：x﹣2y﹣1=0的距离是：d==，故选：B．4.在△ABC中，AB＝2，BC＝1。5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A、

B、

C、

D、参考答案：D试题分析：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积：考点：组合几何体的面积、体积问题5.已知两个点,则两点间的距离为()A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.若，则=（

）

A.

B.2

C.―

D.―2参考答案：B略7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：C．8.若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件①M、N都在函数y=f（x）的图象上；②M、N关于原点对称．则称点对[M，N]为函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”）．已知函数f（x）=，此函数的“友好点对”有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对参考答案：C【考点】进行简单的合情推理．【专题】新定义．【分析】根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log3x（x＞0）交点个数即可．【解答】解：根据题意：当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，则函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的函数是y=x2﹣4x（x≥0）由题意知，作出函数y=x2﹣4x（x≥0）的图象及函数f（x）=log3x（x＞0）的图象如下图所示由图可得两个函数图象共有两个交点即f（x）的“友好点对”有：2个．故选：C．【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．9.在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，直线:.如果对任意的点A到直线l的距离均为定值，则点B关于直线l的对称点B1的坐标为（

）A.(0,2) B. C.(2,3) D.参考答案：B【分析】利用点到直线的距离公式表示出，由对任意的点到直线的距离均为定值，从而可得，求得直线的方程，再利用点关于直线对称的性质即可得到对称点的坐标。【详解】由点到直线的距离公式可得：点到直线的距离由于对任意的点到直线的距离均为定值，所以，即，所以直线的方程为：设点关于直线的对称点的坐标为故，解得：，所以设点关于直线的对称点的坐标为故答案选B【点睛】本题主要考查点关于直线对称的对称点的求法，涉及点到直线的距离，两直线垂直斜率的关系，中点公式等知识点，考查学生基本的计算能力，属于中档题。10.函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】根据指数函数的性质得出A点坐标，代入一次函数得出m+n=1，利用基本不等式得出答案．【解答】解：f（x）=ax﹣1﹣2恒经过点A（1，﹣1），∴m﹣1=﹣n，即m+n=1．∴=+=3++≥3+2（当且仅当时取等号）．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）参考答案：③

12.有下列说法：①函数y＝－cos2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③把函数的图像向右平移个单位长度得到函数y＝3sin2x的图像；④函数在[0，π]上是减函数．其中，正确的说法是________．参考答案：①③

13.给定集合与，则可由对应关系＝_________（只须填写一个

符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数．参考答案：，，14.函数的零点个数为

。

参考答案：

解析：分别作出的图象；15.（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是

．参考答案：0＜k＜1考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到k的取值范围．解答：∵当x≥2时，f（x）=22﹣x=，∴作出函数f（x）的图象如图：由图象可知，当k＞1时，方程f（x）=k没有根，当k=1时，方程f（x）=k只有1个根，当0＜k＜1时，方程f（x）=k有2个根，当﹣1≤k≤0时，方程f（x）=k只有1个根，当k＜﹣1时，方程f（x）=k没有根，故若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是0＜k＜1，故答案为：0＜k＜1点评：本题主要考查方程根的个数的判断，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本思想．16.已知是一次函数，满足,则________.参考答案：17.若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是__________．参考答案：1＜x＜3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.(I)判断的单调性，并利用单调性的定义证明；(II)求在上的最值.参考答案：解：（Ⅰ）函数区间上单调递增.

任取，，且

∵∴，，∴，即∴由单调性的定义知，函数区间上单调递增.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数区间上单调递增，∴，∵，∴，

略19.已知函数f（x）=sin（2x+）+．（1）试用“五点法”画出函数f（x）在区间的简图；（2）若x∈[﹣，]时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）利用列表、描点、连线，画出函数f（x）在区间[﹣，]的简图；（2）求出x∈[﹣，]时f（x）的最小值得m的值，从而求出m与函数g（x）的最大值以及对应的x值．【解答】解：（1）函数f（x）=sin（2x+）+，列表如下：2x+0π2πx﹣f（x）﹣用“五点法”画出函数f（x）在区间[﹣，]的简图，如图所示；（2）x∈[﹣，]时，2x+∈[﹣，]；∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴sin（2x+）+∈[0，]，∴函数g（x）=f（x）+m的最小值为0+m=2，解得m=2；∴函数g（x）的最大值+2=；即x=+kπ，k∈Z时，函数g（x）取得最大值．20.已知向量，设，求函数在上的单调递增区间；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：20解：（1）

∴

由可得函数的单调递增区间为（2）∵函数在上的单调递增，

∴的最大值为，最小值为

∵恒成立

∴

∴