福建省三明市尤溪第五中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

福建省三明市尤溪第五中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若α、β都是锐角，且sinα=，cos（α+β）=﹣，则sinβ的值是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得sin（α+β）与cosα的值，再利用两角差的正弦函数，可求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．解答：解：∵cos（α+β）=﹣，α、β都是锐角，∴sin（α+β）==；又sinα=，∴cosα==，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣（﹣）×=．故选：A．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．2.数列中，，则等于()A.

B.

C.1

D.参考答案：A3.等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项=（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A，所以，解得.4.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(UA)∪B为()．A、{0,2,4}

B、{2,3,4}

C、{1,2,4}

D、{0,2,3,4}参考答案：A5.已知等比数列的公比为正数，且，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知正数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则S=的最小值为（）A．3 B． C．4 D．2（+1）参考答案：C【考点】7F：基本不等式；RA：二维形式的柯西不等式．【分析】由题意可得1﹣z2=x2+y2≥2xy，从而可得≥，由基本不等式和不等式的性质可得≥≥4【解答】解：由题意可得0＜z＜1，0＜1﹣z＜1，∴z（1﹣z）≤（）2=，当且仅当z=（1﹣z）即z=时取等号，又∵x2+y2+z2=1，∴1﹣z2=x2+y2≥2xy，当且仅当x=y时取等号，∴≥1，∴≥1，∴≥，∴≥≥4，当且仅当x=y=且z=时取等号，∴S=的最小值为4故选：C7.．已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.下列函数中,在(0,+∞)上为减函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D对于选项A，函数，在上单调递增，不满足题意；对于选项B，函数，在上单调递增，不满足题意；对于选项C，函数，在上单调递增，不满足题意；对于选项D，函数，在上单调递减，符合题意。故答案为D.

9.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一条棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到平面图形，则标“△”的面的方位是()A．南

B．北

C．西

D．下参考答案：B10.若方程在内有解，则的图象是

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，那么数列{an}的前6项和S6＝________．参考答案：6312.设函数，若，则实数a=

参考答案：-4或2当时，方程可化为；解得：当时，方程可化为；解得：（舍去），或综上可知，实数或.所以答案应填：-4,2..

13.已知平面向量，满足，则的最小值是_____.参考答案：6【分析】利用公式转化求最值.【详解】设向量，的夹角为，因为，当时，最小.【点睛】本题考查向量的模和数量积运算.14.一个长方体的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的体积为______.参考答案：.【分析】利用三个面的面积构造出方程组，三式相乘即可求得三条棱的乘积，从而求得体积.【详解】设长方体中同顶点的三条棱的长分别为则可设：，三式相乘可知长方体的体积：本题正确结果：【点睛】本题考查长方体体积的求解问题，属于基础题.15.（5分）集合用列举法可表示为

．参考答案：{3，4，5}考点：集合的表示法．专题：计算题．分析：根据集合的公共属性知，元素x满足6﹣x是6的正约数且x∈N*，求出x，即集合A中的元素．解答：∵∴6﹣x是6的正约数且x∈N*，∴6﹣x=6得x=0N*（舍去），6﹣x=3得x=36﹣x=2得x=46﹣x=1得x=5故答案为{3，4，5}．点评：本题考查集合的表示法、通过集合的公共属性，求出集合的元素，即求出集合，属于基础题．16.△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,则BD=_____.参考答案：2+17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】根据三角形的面积公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面积为，∴S△=，即，解得c=4，则由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不过第二象限的直线l：ax﹣y﹣4=0与圆x2+（y﹣1）2=5相切．（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用直线l与圆x2+（y﹣1）2=5相切，，结合直线l不过第二象限，求出a，即可求直线l的方程；（2）直线l1的方程为2x﹣y+b=0，直线l1过点（3，﹣1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程．【解答】解：（1）∵直线l与圆x2+（y﹣1）2=5相切，∴，…∵直线l不过第二象限，∴a=2，∴直线l的方程为2x﹣y﹣4=0；…（2）∵直线l1过点（3，﹣1）且与直线l平行，∴直线l1的方程为2x﹣y+b=0，…∵直线l1过点（3，﹣1），∴b=﹣7，则直线l1的方程为2x﹣y﹣7=0，…∵直线l2与l1关于y=1对称，∴直线l2的斜率为﹣2，且过点（4，1），…∴直线l2的斜率为y﹣1=﹣2（x﹣4），即化简得2x+y﹣9=0．…19.(本题满分16分）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知且.（Ⅰ）当时，求的值；(Ⅱ)若角B为锐角，求p的取值范围．参考答案：（1）或（2）20.(10分)集合.（1）当时，求；（2）若是只有一个元素的集合，求实数的取值范围．参考答案：（I）（4分）（Ⅱ）m＝3或m≥（6分）21.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面底面ABCD,且.（1）求证:平面平面（2）求:点B到面PDC的距离参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）要证面面垂直，先证线线垂直，利用面面垂直的判定定理证明之。（2）求点到面的距离一般利用等体积法，本题利用可求出。【详解】（1）证明:因为平面平面,平面面为正方形,,平面,所以平面.又平面,所以又,所以是等腰直角三角形,且,