湖南省长沙市第二十中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

湖南省长沙市第二十中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（

） A、

B、

C、

D、

参考答案：B2.已知向量，,且，则

（

）A．5

B．

C．7

D．8参考答案：B略3.已知向量，，，则x=（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2参考答案：D【分析】利用平面向量垂直的坐标等价条件列等式求出实数的值.【详解】，，，，解得，故选：D.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，解题时将向量垂直转化为两向量的数量积为零来处理，考查计算能力，属于基础题.4.若直线的倾斜角满足，且，则它的斜率满足()A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若，则（

）A.2

B.4

C.

D.10参考答案：A6.已知函数，若存在实数使得对任意的实数，都有成立，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（）A．7 B． C．﹣ D．﹣7参考答案：B【考点】GR：两角和与差的正切函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由α的范围及cosα的值，确定出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan（﹣α）===．故选B8.角α的终边上有一点P（a，﹣2a）（a＞0），则sinα等于(

)A．B．C．D．参考答案：B考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据任意角的三角函数定义，sinα=，求出|OP|代入计算可得．解答： 解：r=|OP|=，根据任意角的三角函数定义．sinα==．故选B点评：本题考查任意角的三角函数求值，按照定义直接计算即可．本题须对a的正负讨论，否则容易误选B．9.下列说法中，正确的个数是（

）①A={0,1}的子集有3个；②命题“”的否定是“使得”；③“”是“函数取得最大值”的充分不必要条件；④根据对数定义，对数式化为指数式；⑤若，则的取值范围为；⑥.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B【分析】①根据集合子集的个数，判断为假；②根据命题的否定形式，判断为真；③根据正弦函数的最值，判断为真；④根据指对数关系，判断为假；⑤根据不等式性质，可判断为假；⑥根据三角函数值的正负，判断为假.【详解】①A={0,1}的子集个数有，所以不正确；②命题“”的否定是“使得”为正确；③函数取得最大值时，，“”是“函数取得最大值”的充分不必要条件为正确；④根据对数定义，对数式化为指数式，所以错误；⑤若，则的取值范围为，所以错误；⑥，，所以错误.故选:B【点睛】考查考查命题真假的判定，涉及到：子集的个数、命题的否定、正弦函数的性质、指对数关系、不等式性质、三角函数值正负，属于基础题.10.在以下四组函数中，表示同一个函数的是()A．f(x)＝x＋1，g(x)＝

B．f(x)＝1，g(x)＝C．y＝5x＋，y＝5t＋

D．f(x)＝x2＋1，g(x)＝x2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.清洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗______次。

参考答案：4略12.已知函数，若，则______.参考答案：【分析】根据奇偶函数的定义可判断的奇偶性，利用，从而可求得的值【详解】因为的定义域为，所以，所以为奇函数，所以，故答案为.【点睛】本题考查了求函数的值以及函数奇偶性的性质，重点考查学生的分析问题与转化问题能力，属于基础题.13.已知定义域为R的函数为奇函数,且在内是减函数,，则不等式的解集为

。参考答案：或或14.圆上的点到直线的距离最大值是_____________参考答案：略15.在正项等比数列{}中，，则＝_______.参考答案：3,略16.转化为十进制数是

参考答案：5

17.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于．参考答案：【考点】向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律；平面向量数量积的运算．【分析】因为、均为单位向量，且夹角为60°，所以可求出它们的模以及数量积，欲求|+3|，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，把前面所求代入即可．【解答】解；∵，均为单位向量，∴||=1，||=1又∵两向量的夹角为60°，∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．(1)求的值；

(2)求的值．参考答案：解：（I）由余弦定理，，得，

……2分．

……3分（II）方法1：由余弦定理，得，

……5分∵是的内角，

……6分∴．

……8分方法2：∵，且是的内角，

∴．

……4分根据正弦定理，，

……6分得．

……8分19.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．【专题】常规题型；计算题．【分析】（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间上是单调函数，只需当区间在对称轴的一侧时，即满足条件．【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其对称轴为x=﹣a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=﹣1时，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1．（2）当区间在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪上为单调函数．【点评】本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值，以及单调性的运用等有关基础知识，同时考查分析问题的能力．20.给出以下四个式子：①；②；③；④.（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；（2）分析以上各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式正确性作出证明.参考答案：（1）.（2）.证明如下：.21.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2+b2﹣c2=ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）在锐角△ABC中，由条件利用余弦定理求得，可得C的值．（Ⅱ）由△ABC的面积为，求得ab的值，再根据，a2+b2﹣c2=ab，求得a2+b2=13，从而求得a+b的值【解答】解：（Ⅰ）在锐角△ABC中，∵a2+b2﹣c2