湖南省益阳市羊角塘乡中学2022高三数学文月考试题含解析

湖南省益阳市羊角塘乡中学2022高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F的直l交抛物线C于A，B两点，|FA|＝3，则|FB|＝（

）A.3 B. C.5 D.参考答案：B【分析】求出直线AB的斜率，得到AB的方程，与抛物线联立，求出B的坐标，然后求解|FB|即可．【详解】抛物线C：y2＝4x的焦点为F（1，0），过点F的直l交抛物线C于A，B两点，|FA|＝3，不妨A在第一象限，可得A（2，2），所以AB：y＝2（x﹣1），代入抛物线方程可得：2x2﹣5x+2＝0，解得xB，xA＝2．所以|FB|＝xB．故选：B．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，是基本知识的考查．2.设函数有两个极值点，若点为坐标原点，点在圆上运动时，则函数图象的切线斜率的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D考点：1、利用导数研究函数的切线斜率；2、数形结合切线斜率的最值.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率数、形结合切线斜率的最值，属于难题.求曲线切线的方程一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.3.已知（1﹣i）z=1+i，则复数z等于（） A．1+i B． 1﹣i C． i D． ﹣I参考答案：C略4.某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S的值为（）A．1007 B．1008 C．2016 D．3024参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（1+1）+（0+1）+（﹣3+1）+（0+1）+…++（0+1）+（﹣2015+1）+（0+1）=2+…+2=2×504=1008所以该程序运行后输出的S值是1008．故选：B．5.已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为（0，1），（1，0），（﹣1，﹣2），验证知在点（1，0）时取得最大值2当直线z=2x+y过点A（1，0）时，z最大是2，故选B．6.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（

）

A．或

B．或

C．或

D．或

参考答案：【知识点】直线与圆的位置关系.

H4【答案解析】D

解析：圆心的直线的距离d=，由垂径定理得解得a=-1或a=3，故选D.【思路点拨】根据点到直线的距离及垂径定理求解.7.双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A．2 B． C． D．参考答案：A【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合．【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆相切，∴圆心到渐近线的距离为=1或=1，求得a=b，∴c2=a2+b2=4a2，∴e=2．故选：A．8.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6参考答案：D【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论．【解答】解：当k=10时，S=1+10=11，k=9，当k=9时，S=11+9=20，k=8，当k=8时，S=20+8=28，k=7，当k=7时，S=28+7=35，k=6，此时不满足条件输出，∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6，故选：D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，依次将按照程序依次进行运行即可．9.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（

）A．

B．

C．1

D．3参考答案：D10.已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A．(1,+∞)

B．(1,2)

C．

D．(2,+∞)参考答案：D如图，根据双曲线的对称性可知，若是钝角三角形，显然为钝角，因此，由于过左焦点且垂直于轴，所以，，，则，，所以，化简整理得：，所以，即，两边同时除以得，解得或（舍），故选择D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(－x＋2)＝f(－x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则y＝f(x)与y＝log7x的交点的个数为________．参考答案：6略12.已知直线⊥平面，直线m平面，有下列命题：

①∥⊥m；

②⊥∥m；

③∥m⊥；

④⊥m∥．

其中正确命题的序号是。参考答案：①与③略13.将参数方程（为参数）转化为普通方程为________________；该曲线上的点与定点A（－1，－1）距离的最小值是_________.参考答案：

，

14.（2016?上海二模）△ABC中，，BC=3，，则∠C=．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】由A的度数，求出sinA的值，设a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根据大边对大角得到C小于A的度数，得到C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．15.若，则二项式（）6的展开式中的常数项为

参考答案：160略16.函数f（x）=的定义域为

．参考答案：（0，]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据使函数解析式有意义的原则，可构造关于x的不等式，根据对数函数的单调性和定义域，可求出x的范围，即函数的定义域．【解答】解：要使函数f（x）=的解析式有意义自变量x须满足1﹣2log6x≥0，即解得0故函数f（x）=的定义域为（0，]故答案为：（0，]【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，其中根据使函数解析式有意义的原则，构造关于x的不等式，是解答的关键．17..动点在区域上运动，则的范围

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔５０辆就抽取一辆的抽样方法，抽取了４０名驾驶员进行调查，将他们在某段高速公路上的车速（km/t）分成６段：，，，，，后得到如图４的频率分布直方图。问：（１）该公司在调查取样中，用到的是什么抽样方法？（２）求这４０辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（３）若从车速在中的车辆中任取２辆，求抽出的２辆中速度在中的车辆数的分布列及其数学期望。（１２分）参考答案：（1）系统抽样

2分（2）众数与中位数的估计值均为（说明：一个答案得2分）

6分（3）由图可知，车速在的车有2辆，在的车有4辆，的取值是0,1,2P（x=0）==……,的分布列为x012

12分略19.有一电路如图，共有1号、2号、3号、4号、5号、6号六个开关，若每个开关闭合的概率都是，且互相独立，求电路被接通的概率？

2 31

64

5参考答案：解析：法一：1号、2号、3号……6号开关开的事件设为ABCDEF．（2分）设I号6号开关都开的事件为G，P（G）=P（AF）=P（A）P（F）=

（4分）

2号、3号开关都开的事件为H，P（H）=

（6分）4号、5号开关至少有一个开的事件为i，P（i）=P（D·）＋P（·E）+P（D·E）=（9分）

P=P（G）[P（H·）+P（·i）十P（H·i）]=

（13分）

解二：设1一6号开关开的事件为ABCD．EF

（2分）

1号6号都开的事件G．P（G）=

（4分）2号3号至少有一个不开的事件为H，P（H）=

（7分）4号、5号都不开的事件为i.

P（I）=

（9分）

P＝［l一P（H）P（i）］·P（G）=

（13分）20.如图，在直三棱柱中，，为棱的中点，.（1）证明：平面；（2）设二面角的正切值为，，，求异面直线与所成角的余弦值.参考答案：（1）证明：取的中点，连接，，∵侧面为平行四边形，∴为的中点，∴，又，∴，∴四边形为平行四边形，则.∵平面，平面，∴平面.（2）解：过作于，连接，则即为二面角的平面角.∵，，∴.以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，则，，.∵，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为.21.已知数列{an}，{bn}满足：，，．（1）证明数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：（1）见证明；（2）．（1）证明：因为，所以．因为，所以，所以．又，所以是首项为，公比为2的等比数列，所以．（2）解：由（1）可得，所以．22.（12分）已知函数f(x)=ax2－x－ln(ax)(a≠0,a∈R).（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）讨论函数f(x)零点的个数.参考答案：解：（1）当时，的定义域为，，令得：，，∴的单调递增区间为.当时，的定义域为，，当即