湖南省永州市荷池中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

湖南省永州市荷池中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．参考答案：C2.有一堆形状、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的轻,某同学经过思考,他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子,则这堆珠子最多有几粒（

） A．21

B．24

C．27

D．30参考答案：C略3.已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】4C：指数函数单调性的应用；2E：复合命题的真假；3F：函数单调性的性质．【分析】由p且q为真命题，故p和q均为真命题，我们可根据函数的性质，分别计算出p为真命题时，参数a的取值范围及分别计算出q为真命题时，参数a的取值范围，求其交集即可．【解答】解：命题p等价于，3a≤2，即．由y=（2a﹣1）x为减函数得：0＜2a﹣1＜1即．又因为p且q为真命题，所以，p和q均为真命题，所以取交集得．故选C．4.某校检查学生作业时,抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查,运用的抽样方法是(

)A、分层抽样

B、抽签抽样

C、随机抽样

D、系统抽样参考答案：D5.设则的大小关系(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略6.下列命题：①垂直于同一直线的两直线平行;②垂直于同一直线的两平面平行;③垂直于同一平面的两直线平行;④垂直于同一平面的两平面平行;其中正确的有（

）

A．③和④

B．①、②和④

C．②和③

D．②、③和④参考答案：C略7.设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为（）A．0

B．1

C．

D．3参考答案：B略8.直线（为实常数）的倾斜角的大小是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D9.计算：（

）A．3

B．

2

C．2+x

D．1+2x参考答案：D原式.

10.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(

)．A．简单随机抽样

B．系统抽样C．分层抽样

D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|y=lgx}，则A∩B=．参考答案：{1}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x2﹣x=0}={0，1}，B={x|y=lgx}={x|x＞0}，∴A∩B={1}．故答案为：{1}．12.（5分）一个正方体的全面积为a2，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为

．参考答案：考点： 球内接多面体．专题： 计算题．分析： 设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积．解答： 设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，[来源:学+科+网]依题意知R2=a2，即R2=a2，∴S球=4πR2=4π?a2=．故答案为：．点评： 本题考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．13.定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为参考答案：614.设m>0，则直线(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为________．参考答案：答案：相切或相离解析：圆心到直线的距离为d＝，圆的半径为r＝，∵d－r＝－＝(m－2＋1)＝(－1)2≥0，∴直线与圆的位置关系是相切或相离．15.计算：________.参考答案：3【分析】直接利用数列的极限的运算法则求解即可．【详解】.故答案为：3【点睛】本题考查数列的极限的运算法则，考查计算能力，属于基础题．16.已知,若,则

。参考答案：

17.函数，则其周期为________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，，H为AD中点，且．（1）证明；（2）求点C到平面A1BD的距离．参考答案：（1）见解析;(2)．试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直性质定理，即利用线面垂直进行证明，而证明线面垂直，则利用线面垂直判定定理，即从已知的线线垂直出发给予证明，本题利用平几知识，如等边三角形性质、正方形性质得线线垂直，（2）求点到直线距离，一般方法利用等体积法转化为求高.试题解析：（1）等边中,为中点,又,且在正方形中，(2)中，,由(1)知,等体积法可得点到平面的距离为．19.记数列的前项和为，满足（），其中为常数。（1）已知，求证数列是等比数列；（2）已知数列是等差数列，求证：；（3）已知且，，若对恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）由，得（），①

②②①得：，又，所以数列是等比数列；（2）由数列是等差数列，可令公差为，则。所以对恒成立，所以有，所以有：。（3）由，（）得所以有

①

②②①得：，；又，所以。所以数列是等比数列，，，（1）当时，，的值随着的增大而减小，所以，对任意，的最大值在时取得，即。因为对恒成立，所以。（2）当时，，所以，，因为，所以。假设，且，得即，这表明当取大于等于的正整数时，不成立，矛盾，所以。综上所述：当时，；当时，。20.甲，乙两名射击运动员在相同条件下进行水平测试，各射击10次，命中的环数如下：甲86786591047乙6778678795

（l）分别计算两组数据的平均数及方差；（2）现要从甲、乙两人中选拔一人去参加比赛，根据上面的测试结果，你认为应该派谁去合适？并且说明理由．参考答案：（l）甲平均数7，乙平均数7，甲方差3，乙方差1.2；（2）乙.【分析】（1）根据平均数和方差的公式分别进行计算即可；（2）结合平均数和方差的大小进行比较判断即可．【详解】（1）甲的平均数为，乙的平均数为，甲的方差为，乙的方差为；（2）由于，则两人平均数相同，，则甲数据不如乙数据稳定，故应选派乙参加比赛．【点睛】本题主要考查