抛物线的标准方程1

椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.·MFl0＜e＜1lF·Me＞1(2)当e＞1时，(1)当0<e<1时,复习

·Ml·FNe=1问题

当e=1时，它的轨迹是什么？是椭圆是双曲线

抛物线及其标准方程平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。一、定义即:︳︳︳︳··FMlN定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。课堂新授

二、标准方程的推导··FMlN步骤：1.建系设点

2.列式

3.化简

4.证明（说明）想一想？1.求曲线方程的基本步骤是怎样的？课堂新授

yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2思考：

抛物线是一个怎样的对称图形？··FMlN课堂新授

看看上面的方程哪一种简单，启发我们怎样建立坐标系？1、标准方程的推导xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-

p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2

取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴课堂新授

其中p为正常数，它的几何意义是:

焦点到准线的距离2、抛物线的标准方程课堂新授

方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程yox··FMlNK方程y2=2px（p＞0）表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上

焦点：F（，0），准线L：x=-

p2p2

一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.抛物线的标准方程还有几种不同的形式?它们是如何建系的?课堂新授

准线方程焦点坐标标准方程焦点位置

图

形三.四种抛物线及其它们的标准方程

x轴的正半轴上

x轴的负半轴上

y轴的正半轴上

y轴的负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----课堂新授

第一：一次项的变量如为X（或Y）则焦点就在X轴（或Y轴）上。

课堂新授

如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？

第二：一次项的系数的正负决定了开口方向

例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；

（2）已知抛物线的方程是y=－6x2,求它的焦点坐标和准线方程；

（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x=-8y232解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）32准线方程为x=-－.例题讲解

解:方程可化为:故焦点坐标为,准线方程为1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y课堂练习1

例题讲解

例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x

。

已知抛物线经过点P(4,－2)，求抛物线的标准方程。课堂练习2

提示：注意到P为第四象限的点，所以可以设抛物线的标准方程为y2=2px或x2=-2py小结：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的

对应关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线方程3、求标准方程常用方法：（1）用定义；（2）用待定系数法。课堂新授

本节主要学习内容准线方程焦点坐标标准方程焦点位置

图

形三.四种抛物线及其它们的标准方程

x轴的正半轴上

x轴的负半轴上

y轴的正半轴上

y轴的负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----课堂新授

再见！大发彩票/大发彩票我摇了摇头。三哥的眉头紧锁着，一点表情也没有。我感到这不是一件好事，难道我的腿再也没有知觉了吗？难道我再也站不起来了吗？……天呢！这可不行！我还有很多的事还没有干，还有很长的一段人生之路没有走，为了妻子，为了孩子，还有我的亲人……我忽然想到我的儿子宝根，出事的时候他也在车上的！我用尽全力喊出了我醒来后的第一句话：“宝根呢？我的宝根还好吗？！”“六弟，宝根很好，他上学去了。你就安心的养病吧，一切都会慢慢地好起来。”临走时，三哥像哄小孩一样耐心地嘱咐我让我听话一个星期以后，哥哥们都来看我。“大哥，我的事千万不能让咱爹和咱娘知道，爹娘年纪大了，经不起这样的惊吓……我更不想增加二老对我的挂念和担心……”“六弟……放心吧，等你的腿好了，我来接你一起回家……”“大哥，不要再瞒我了，我知道……我的腿是不会再好的……但是，这些天来，我已经想好了，为了宝根，为了我的女儿们，为了兄弟们不再为**心……我要好好地活下去……我还有一条腿和两只手，相信我吧，我一定能把儿女们拉扯成人的……”“他娘的！马天栓这小子把六弟害成这个样子，看我怎么收拾他！”二哥就是个急性子，非要去跟马天栓拼命不可。五哥向前拦住了他，“二哥，咱们不是说好了来看六弟的吗？难道你还嫌事情闹得不够大？”二哥看着我哭丧着脸说：“这小子这样欺负我六弟,我的心里窝囊！”“二哥，你误会了，马天栓根本就没有欺负我，这酒是我自己愿意喝的……再说，车是我自己开的，与人家毫无关系，你怎么去找人家的麻烦呢？”我一再劝说着二哥。“你不去他家能出这样的事吗？”二哥质问我。“你们知道我去他家是为了什么？是因为咱们家的宝根不好好学习，我一气之下才去找他的……”“六弟，这些事我都知道了，你也太偏激了，急于求成适得其反。”五哥一本正经地说：“情真需有道，学会正确关爱孩子。孩子正处在青春期，难免会出现这样那样的问题，我们做家长的要正确对待孩子的逆反心理，帮助孩子顺利地走过叛逆期……”五哥说着顺便从文件兜里拿出几本书来，“我给你带来了几本适用于初中生家长看的亲子课程——《牵手两代》，你也该好好学习学习了……”门开了，念儿捧着一束鲜花唯唯诺诺地走进了病房。她把鲜花捧到我面前，流着泪说：“六叔