湖南省娄底市乌石中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

湖南省娄底市乌石中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.各项均为正数的等比数列中，若，则(

)A．8

B．10

C．12

D．参考答案：B略2.已知全集，集合，则为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.是虚数单位，若，则 (A)

(B)

(C) (D)参考答案：B4.设是服从二项分布的随机变量，又，，则与的值为（

）A．60，

B．60，

C．50，

D．50，参考答案：B5.△ABC中，已知：，且，则的值是(

)Ａ.2

Ｂ.

Ｃ.－2

Ｄ.参考答案：C略6.执行如图框图，已知输出的s∈[0，4]，若输入的t∈[m，n]，则实数n﹣m的最大值为（A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件t的取值范围得分段函数的分类标准，由已知分类讨论即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数S=的值，做出函数的图象，由题意可得：输出的s∈[0，4]，当m=0时，n∈[2，4]，n﹣m∈[2，4]，当n=4时，m∈[0，2]，n﹣m∈[2，4]，所以实数n﹣m的最大值为4．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，考查了数形结合思想和分类讨论思想，是基础题目．7.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A．

B．0C．

D．参考答案：D8.某几何体的正视图和侧视图均如右图，则该几何体的俯视图不可能有是

参考答案：D因为该几何体的正视图和侧视图是相同的，而选项D的正视图和和侧视图不同。9.已知若与垂直，则（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：D10.在三棱锥D-ABC中，已知AD⊥平面ABC，且△ABC为正三角形，，点O为三棱锥D-ABC的外接球的球心，则点O到棱DB的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】题中要求点O到棱DB的距离，需要计算出外接圆半径r和棱DB的长度，再用勾股定理计算。棱DB很容易求得，半径则需要找到一个截面圆来确定。注意到平面ODA截外接球是一个很好的截面圆，因为它正好是外接球和四棱锥的对称面.【详解】作平面ODA交平面BC于E，交于F，设平面ODA截得外接球是⊙，D,A,F是⊙表面上的点，又平面ABC，，DF是⊙的直径，因此球心O在DF上，AF是⊙的直径，连结BD,BF，，，平面DAB，，，，又DO=OF，OH是的中位线，,故.故选D.【点睛】本题是三棱锥外接球的典型问题，是有难度的一类问题。一般这类问题需要用平面截外接球所得的外接圆，将立体问题转化为平面问题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为______。【解析】根据平面向量的数量积公式，由图可知，，因此，，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为，所以长度为1．参考答案：根据平面向量的数量积公式，由图可知，，因此，，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为，所以长度为1．【答案】1，112.（几何证明选做题）如图3，BDAE，，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则DE＝

；CE＝

.

参考答案：5、；依题意得△ADB∽△ACB,,由.

13.直线与圆相交于A，B两点，若,则a=

．参考答案：14.已知不全为零，设正数满足，若不等式成立，则的最小值为

．参考答案：

15.函数的定义域为

．参考答案：(0,2]16.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=．参考答案：﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案．【解答】解：如图，∵，∴=，又D为AC中点，∴，则===．故答案为：﹣2．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量的加法与减法法则，是中档题．17.设，，若，则的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．参考答案：解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d.由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得an＝2－3(n－1)＝－3n＋5，或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7.故an＝－3n＋5，或an＝3n－7.(2)当an＝－3n＋5时，a2，a3，a1分别为－1，－4,2，不成等比数列；当an＝3n－7时，a2，a3，a1分别为－1,2，－4，成等比数列，满足条件．故|an|＝|3n－7|＝记数列{|an|}的前n项和为Sn.当n＝1时，S1＝|a1|＝4；当n＝2时，S2＝|a1|＋|a2|＝5；当n≥3时，Sn＝S2＋|a3|＋|a4|＋…＋|an|＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n－7)＝5＋＝n2－n＋10.

当n＝2时，满足此式．综上，Sn＝19.（本小题共13分）已知椭圆（）的焦点是，且，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）考点：圆锥曲线综合（1）因为椭圆的标准方程为，

由题意知解得．

所以椭圆的标准方程为．

（2）因为，当直线的斜率不存在时，，，

则，不符合题意.

当直线的斜率存在时，直线的方程可设为．

由

消得（*）．

设，，则、是方程（*）的两个根，

所以，．

所以，

所以

所以

当时，取最大值为，所以的取值范围.

又当不存在，即轴时，取值为．

所以的取值范围.

20.几何证明选讲.如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点，过点作圆的切线，切点为.（1）求证:四点共圆；（2）若,求的长.参考答案：（1）证明：连结，∵是圆的直径，∴在和中，又∵∴∴四点共圆.

……5分（2）∵四点共圆，∴∵是圆的切线，∴∴又因为∴∴.

………10分

略21.（本小题满分12分）四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，.（1）求证：；（2）求证：平面；

（3）求三棱锥A—BDE的体积.

参考答案：证明：（1）设BD交AC于M，连结ME.∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，又∵E为的中点∴ME为的中位线∴又∵∴.

…..4分

（2）∵ABCD为正方形

∴∵.又∵∴.

……….8分