湖北省武汉市英格实验中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析

湖北省武汉市英格实验中学2022年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（

）

A．

B．

C

D．参考答案：A2.若集合中的三个元素是某一个三角形的三条边长，则此三角形一定不是

(）（A）直角三角形

（B）等腰三角形

（C）锐角三角形

（D）钝角三角形参考答案：略3.要得到函数y＝3cosx的图象，只需将函数y＝3sin(2x－)的图象上所有点的()A．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象再向左平移个单位长度B．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度参考答案：C略4.设a=log2，b=log3，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较；分数指数幂．【分析】依据对数的性质，指数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，然后判定选项．【解答】解：，并且，所以c＞a＞b故选D．5.已知是偶函数，且时，，若，则的值是（

）A.

-1

B．

1

C．

3

D．

6参考答案：D6.设，则之间的大小关系是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略7.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A． 30°

B．45° C．60°

D．120°参考答案：C8.已知对任意的恒成立，则m的取值范围（

）A．

B．(－∞,4]

C．

D．(－∞,5]参考答案：A时，，则原不等式为，则，且，得，由对勾函数性质可知，，所以，得，故选A。

9.在梯形ABCD中，．将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】判断旋转后的几何体的形状，然后求解几何体的体积即可．【详解】由题意可知旋转后的几何体如图所示：将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积：．故选：D．【点睛】本题考查旋转几何体的体积的求法，判断旋转后几何体的形状是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.10.三棱锥中，，平面ABC，垂足为O，则O为底面△ABC的（

）.A．外心

B．垂心

C．重心

D．内心参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域为，则它的值域为________.参考答案：；【分析】利用余弦函数的性质和反正弦的性质逐步求出函数的值域.【详解】因为，所以，所以，所以.所以函数的值域为.故答案为：【点睛】本题主要考查反正弦函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是______________．参考答案：1713.设函数，，若实数满足，请将0，按从小到大的顺序排列

（用“＜”连接）．参考答案：g（a）＜0＜f（b）14.=__________.

参考答案：略15.已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝，则＝

．参考答案：{0}16.程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入；参考答案：k≤10（或k＜11）【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】程序框图的功能是求S=1×12×11×…，由程序运行的结果为S=132，得终止程序时，k=10，从而求出判断框的条件．【解答】解：由题意知，程序框图的功能是求S=1×12×11×…，∵程序运行的结果为S=132，∴终止程序时，k=10，∴判断框的条件是k≤10（或k＜11），故答案是k≤10（或k＜11），【点评】本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k值．17.的内角的对边分别为，若，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形，且平面ABC，F，F1分别是的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面平面.参考答案：(1)见解析.(2)见解析.【分析】（1）由分别是的中点，证得，由线面平行的判定定理，可得平面，平面，再根据面面平行的判定定理，即可证得平面平面.（2）利用线面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【详解】（1）在三棱柱中，因为分别是的中点，所以，根据线面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．19.若，函数的图象和轴恒有公共点，求实数的取值范围．参考答案：解析：（1）当时，与轴恒相交；（2）当时，二次函数的图象和轴恒有公共点的充要条件是恒成立，即恒成立，又是一个关于的二次不等式，恒成立的充要条件是，解得．综上，当时，；当，．20.等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若a3，a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前n项和．【分析】（1）利用等比数列通项公式能求出首项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式an．（2）由等比数列通项公式求出等差数列{bn}的第4项和第16项，再由等差数列通项公式求出首项与公差，由此能求出数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．【解答】解：（1）∵等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16，∴2q3=16，解得q=2，∴．（2）∵a3，a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，∴，，∴，解得b1=2，d=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．Sn==n2+n．21.（15分）下表给出了从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料（单位：厘米）：分组 人数 频率[122，126） 5 0.042[126，130） 8 0.067[130，134） 10 0.083[134，138） 22 0.183[138，142） y[142，146） 20 0.167[146，150） 11 0.092[150，154） x 0.050[154，158） 5 0.042合计 120 1.00（1）在这个问题中，总体是什么？并求出x与y的值；（2）求表中x与y的值，画出频率分布直方图；（3）试计算身高在147～152cm的总人数约有多少？参考答案：考点： 频率分布直方图；频率分布表．专题： 概率与统计．分析： （1）根据数据总体的定义及已知中从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料进行调查，我们易得到结论．根据各组的频率和为1，及频率=频数÷样本容量，可计算出x，y的值．（2）由已知条件能作画出频率分布直方图．（3）根据147～152cm范围内各组的频率，能计算身高在147～152cm的总人数．解答： （1）在这个问题中，总体是某校500名12岁男生身高，∵样本容量为120，[150，154）这一组的频率为0.050，故x=120×0.050=6，由于各组的频率和为1，故y=1﹣（0.042+0.067+0.083+0.183+0.167+0.092+0.050+0.042）=0.275．（2）由（1）知x=6，y=0.275．由题意，画出频率分布直方图如下：（3）身高在147～152cm的总人数约有：500（0.092×+0.050×）=47（人），∴身高在147～的总人数约为47人．点评： 本题考查的知识点是频率分布直言图及折线图，频率分布直方表，其中频率=频数÷样本容量=矩形的高×组矩是解答此类问题的关键．22.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数是奇函数，得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1）；（2）根据增函数的定义进行证明；（3）求函数f（x）的最大值即可．【解答】解：∵x∈R，f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定义在R上的奇函数，且f（