湖北省孝感市寰城高级中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

湖北省孝感市寰城高级中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A．24 B．8 C． D．参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；基本不等式．【分析】根据向量共线定理列出方程，得出2x+3y=3，再求的最小值即可．【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化简得2x+3y=3，∴=（+）×（2x+3y）=（6+++6）≥（12+2）=8，当且仅当2x=3y=时，等号成立；∴的最小值是8．故选：B．2.用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上（

）A.增加一项 B.增加项C.增加项 D.增加项参考答案：D【分析】明确从变为时，等式左端的变化，利用末尾数字作差即可得到增加的项数.【详解】当时，等式左端：当时，等式左端为：

需增加项本题正确选项：D【点睛】本题考查数学归纳法的基础知识，关键是明确等式左端的数字变化规律.3.下列推理过程属于演绎推理的为（）A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．由得出C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点D．通项公式形如的数列为等比数列，则数列为等比数列参考答案：D略4.已知命题，，则下列叙述正确的是（

）A．，

B．，

C.，

D．是假命题参考答案：D因为全称命题的否定为特称命题，所以命题，，的否定，.当是，,而.所以.故命题p是真命题，即是假命题.故选D.

5.已知是实数，则“且”是“且”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略6.已知集合，，则A∩B=A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)参考答案：C试题分析：由题意可得：集合，所以，故选择C考点：集合的运算7.函数的定义域为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B8.若三点在同一条直线上，则k的值是

（

）Ａ、－6

Ｂ、－7

C、－8

D、－9参考答案：

D9.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.在△ABC中，，则△ABC的面积等于（

）(A)

(B)

(C)或

(D)或参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“存在实数,使得”是假命题,则实数m的取值为______参考答案：【分析】根据命题与特称命题的否定真假不一致原则，可转化为求m的最值；根据导数判断单调性，进而求得m的取值范围。【详解】因为命题“存在实数x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命题所以命题的否定形式为“对于任意实数x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m0”恒成立是真命题由ex+x2+3-m0可得在[1,2]上恒成立设在[1,2]上大于0恒成立，所以在[1,2]为单调递增函数所以所以即m的取值范围为【点睛】本题考查了特称命题的否定形式和恒成立问题，导数在研究最值问题中的应用，属于中档题。12.设曲线直线及直线围成的封闭图形的面积为，则_____▲____参考答案：13.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.参考答案：

3略14.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______．参考答案：15.若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β．④若l∥α，则l平行于α内的所有直线．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：②③【考点】四种命题的真假关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，可判断①的正误；由两个平行的平面与第三个平面的夹角相同，可判断②的正误；根据面面垂直的判断定理，我们判断③的正误；若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，可判断④的正误；逐一分析后，即可得到正确的答案．【解答】解：①中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行与可能相交，故①错误；②中，若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β，故②正确；③中，若l∥α，l⊥β，则α中存在直线a平行l，即a⊥β，由线面垂直的判定定理，得则α⊥β，故③正确；④中，若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故④的错误；故答案：②③16.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5﹣S4=3，则S9=．参考答案：27【考点】等差数列的前n项和．【分析】由数列性质得a5=S5﹣S4=3，由等差数列的通项公式及前n项和公式得S9==9a5，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，∵S5﹣S4=3，∴a5=S5﹣S4=3，∴S9==9a5=27．故答案为：27．17.过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为

.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，（m∈R）．（1）当m=1时，求函数y=g（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）当m=﹣12时，求f（x）的极小值；（3）若函数y=g（x）在x∈（，+∞）上的两个不同的数a，b（a＜b）处取得极值，记{x}表示大于x的最小整数，求{g（a）}﹣{g（b）}的值（ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）把m=1代入函数解析式，求得导函数，得到切线的斜率，则切线方程可求；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可；（3）根据函数的单调性得到函数y=g（x）在x∈（，+∞）上有两个极值点的m的范围，由a，b为方程2x2﹣2x+m=0的两相异正根，及根与系数关系，得到a，b的范围，把m用a（或b）表示，得到g（a）（或g（b）），求导得到g（b）的取值范围，进一步求得{g（a）}（或{g（b）}），则答案可求．【解答】解：（1）函数y=g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，g′（x）=2x﹣2+，k=g′（1）=1，则切线方程为y=x﹣1，故所求切线方程为x﹣y﹣1=0；（2）m=﹣12时，g（x）=）=x2﹣2x+1﹣12lnx，（x＞0），g′（x）=2x﹣2﹣=，令g′（x）＞0，解得：x＞3，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜3，故g（x）在（0，3）递减，在（3，+∞）递增，故g（x）极小值=g（3）=4﹣12ln3；（3）函数y=g（x）的定义域为（0，+∞），g′（x）=2x﹣2+=，令g′（x）=0并结合定义域得2x2﹣2x+m＞0．①当△≤0，即m≥时，g′（x）≥0，则函数g（x）的增区间为（0，+∞）；②当△＞0且m＞0，即0＜m＜时，函数g（x）的增区间为（0，），（，+∞）；③当△＞0且m≤0，即m≤0时，函数g（x）的增区间为（，+∞）；故得0＜m＜时，a，b为方程2x2﹣2x+m=0的两相异正根，＜b＜，＜a＜，又由2b2﹣2b+m=0，得m=﹣2b2+2b，∴g（b）=b2﹣2b+1+mlnb=b2﹣2b+1+（﹣2b2+2b）lnb，b∈（，），g′（b）=2b﹣2+（﹣4b+2）lnb+2﹣2b=﹣4（b﹣）lnb，当b∈（，）时，g′（b）＞0，即函数g（b）是（，）上的增函数．故g（b）的取值范围是（，），则{g（b）}=0．同理可求得g（a）的取值范围是（，），则{g（a）}=0或{g（a）}=1．∴{g（a）}﹣{g（b）}=0或1．19.（本小题14分）已知定义在[－1，1]上的奇函数，当时，．（Ⅰ）试用函数单调性定义证明：在上是减函数；（Ⅱ）若，，求实数的取值范围；（Ⅲ）要使方程在[－1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）．证：任设，则．，．，即∴在上是减函数.．

……4分

（Ⅱ）由

得：

……8分（Ⅲ）记，则为上的单调递减函数．∴．∵在[－1，1]上为奇函数，∴当时．又，∴，即．

……14分略20.某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=．参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据频率分布直方图进行求解即可．（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率．（3）利用独立性检验进行求解即可【解答】解：（1）300×=90，所以应收集90位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表

男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K2==≈4.762＞3.841所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．21.圆的圆心在直线上，且与直线相切于点,（I）试求圆的方程；

（Ⅱ）从点发出的光线经直线反射后可以照在圆上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围．参考答案：18．解：（I）由题意知：过A（2，－1）且与直线垂直的直线方程为：∵圆心在直线：y=－2x上，∴由即，且半径，∴所求圆的方程为：．

…6分（得到圆心给2分）（Ⅱ）圆关于直线对称的圆为，设发出光线为化简得，由得，所以发出光线所在直线的斜率取值范围为。

………………略22.某校从高二年级学生中随机抽取100名学生，将他们某次考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示），（1）求分数在[70，80）中的人数；（2）若用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5人，该5人中成绩在[40，50）的有几人？（3）在（2）中抽取的5人中，随机选取2人，求分数在[40，50）和[50，60）各1人的概率．参考答案：（1）30；（2）2；（3）【分析】（1）由频率分布直方图先求出分数在[70，80）内的概率，由此能求出分数在[70，80）中的人数．（2）分数在[40，50）的学生有10人，分数在[50，60）的学生有15人，由此能求出用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5人，抽取的5人中分数在[40，50）的人数．（3）用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽取5人，抽取的5人中分数在[40，50）的有2人分数在[50，60）的有3人，由此利用等可能事件概率计算公式能求出分数在[40，50）和[50，60）各1人的概率．【详解】（1）由频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，所有小长方形面积和为1，因此分数在[70，80）内的概率为：1﹣（0.005+0.010+0.015×2+0.025）×10=0.3，∴分数在[70，80）中的人数为：0.3×100=30人．（2）分数在[40，50）的学生有：0.010×10×100=10人，分数在[50，60）的学生有：0.015×10×100=15人，用分层抽样的方法从分数在[40，50）和[50，60）的学生中共抽