浙江省衢州市培英职业中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

浙江省衢州市培英职业中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，，则[来参考答案：【知识点】线面平行的性质定理；线面垂直的第二判定定理；面面垂直的判定定理．【答案解析】B解析：解：若，，则m与的关系不确定，故A错误；

若，则存在直线n?，使m∥n，又由，可得n⊥β，进而由面面垂直的判定定理得到，故B正确；

若，，则与关系不确定，故C错误；

若，，，则与可能平行，也可能相交（此时交线与m，n均平行），故D错误；

故选：B【思路点拨】根据线面平行的性质定理，线面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可判断B中结论正确，而由空间点线面关系的几何特征，可判断其它结论均不一定成立．2.直线l过点（0，2），被圆截得的弦长为，则直线l的方程是（

）A. B. C. D.或参考答案：D3.若，且z＝x＋2y的最大值为3，则a的值是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略4.(文)若a是从集合{0，1，2，3}中随机抽取的一个数，b是从集合{0，1，2}中随机抽取的一个数，则关于x的方程有实根的概率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，从A到B的对应法则f不是映射的是（）.A.

f：x→y＝x B.

f：x→y＝x

C.

f：x→y＝x D.

f：x→y＝x参考答案：A6.是等腰三角形，=，则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：B由题意知设焦距为2c，则|AB|=2c,|BC|=2c,则|AC|=2|AB|cos30°=,【答案】略7.方程表示的图形A.是一个点

B.是一个圆

C.是一条直线

D.不存在参考答案：D略8.若将函数y=sin（2x+）的图象向左平移m个单位可以得到一个偶函数的图象，则m可以是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移m个单位可以得到y=sin[2（x+m）+]=sin（2x+2m+）的图象，根据y=sin（2x+2m+）为偶函数，可得2m+=kπ+，即m=+，k∈Z，则m可以是，故选：D．9.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的焦点坐标为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C10.已知函数f(x)＝sinx－x(x∈[0，π])，那么下列结论正确的是

()A．f(x)在上是增函数

B．f(x)在上是减函数C．?x∈[0，π]，f(x)≤f()

D．?x∈[0，π]，f(x)>f()

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在Δ中，，，，则___________.参考答案：512.一组数据中共有7个整数：m，2，2，2，10，5，4，且，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则m的值为

.参考答案：3略13.已知双曲线

(a>0，b>0)的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率e=

▲

．参考答案：略14.已知∧与同时为假命题，则实数x的取值范围为________.参考答案：

15.（5分）（2011?延安模拟）若，则的值为．参考答案：对于，令x=1得令x=﹣1得两式相乘得1=，故答案为1通过对x分别赋值1，﹣1，求出各项系数和和正负号交替出现的系数和，两式相乘得解．16.

有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如右图所示），，则这块菜地的面积为_____________。参考答案：略17.甲、乙两人独立地破译一密码,他们能单独破译该密码的概率分别是,假设他们破译密码彼此没有影响,则该密码被破译的概率为了

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆内有一点合，过点作直线交圆于，两点（Ⅰ）当弦被点平分时，写出直线的方程．（Ⅱ）当直线的斜率为时，求弦的长．参考答案：见解析解：（Ⅰ）当弦被点平分时，，∵，∴，∴直线的方程为，即．（Ⅱ）当直线斜率为时，直线的方程为，圆心到直线的距离，圆的半径为，故弦．19.（本小题满分12分）

已知函数（1）证明：在区间是减函数；（2）若实数满足，求的取值范围。参考答案：20.已知数列中,且

(n≥2且n∈N*).(Ⅰ)证明:数列为等差数列;(Ⅱ)求数列的前项和.参考答案：略21.如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；(2)证明AE⊥平面PCD；参考答案：(1)解在四棱锥P—ABCD中，因PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，故PA⊥AB.又AB⊥AD，PA∩AD＝A，从而AB⊥平面PAD，故PB在平面PAD内的射影为PA，从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中，AB＝PA，故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明在四棱锥P—ABCD中，因PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，故CD⊥PA.由条件CD⊥AC，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.又AE?平面PAC，∴AE⊥CD.由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.又PC∩CD＝C，综上得AE⊥平面PCD.

略22.(本小题满分6分)如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面.参考答案：证明：（Ⅰ）连结．因为是的中点，是的中点，所以∥，

……………2分又因为平面，平面，所以∥平面．

……………3分（Ⅱ）因为底面，所以，