浙江省绍兴市道墟镇中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析_第1页
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浙江省绍兴市道墟镇中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.12πB.8πC.6πD.4π参考答案:B略2.实数满足若目标函数取得最大值4,则实数的值为(A)4

(B)3

(C)2

(D)参考答案:C

做出可行域,由题意可知可行域为内部,,则的几何意义为直线在轴上的纵截距,将目标函数平移可知当直线经过点A时,目标函数取得最大值4,此时A点坐标为,代入得,所以,选C.3.等比数列{an}中,前n项的和为Sn,已知a3=,则S6等于(

) A. B.9或 C. D.9或参考答案:B考点:等比数列的前n项和.专题:等差数列与等比数列.分析:分类讨论:当q=1时S6=9;当q≠1时可得a1和q的方程组,解方程组代入求和公式可得.解答: 解:设等比数列{an}的公比为q,当q=1时,显然满足a3=,此时S6=6×=9;当q≠1时,可得a1q2=a3=,a1+a1q+a1q2=S3=,解得a1=6,q=,∴S6==综上可得S6等于9或故选:B点评:本题考查等比数列的求和公式,涉及分类讨论的思想,属基础题.4.下列命题中,为真命题的是

(A),使得.

(B).

(C).

(D)若命题:,使得,则:,.参考答案:D5.若函数满足且时,,函数,则函数在区间内的零点的个数为A.

B.

C.

D.参考答案:C略6.设复数,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B略7.已知则等于(

)A.B.

C.

D.参考答案:A8.下列说法错误的是()A.回归直线过样本点的中心(,)B.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C.在回归直线方程=0.2x+0.8中,当解释变量x每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位D.对分类变量X与Y,随机变量K2的观测值k越大,则判断“X与Y有关系”的把握程度越小参考答案:D【考点】BS:相关系数.【分析】利用线性回归的有关知识即可判断出.【解答】解:A.回归直线过样本点的中心(,),正确;B.两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近1,因此正确;C.在线性回归方程=0.2x+0.8中,当x每增加1个单位时,预报量平均增加0.2个单位,正确;D.对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越大,“X与Y有关系”可信程度越大,因此不正确.综上可知:只有D不正确.故选:D.【点评】本题考查了线性回归的有关知识,考查了推理能力,属于基础题.9.设a(0<a<1)是给定的常数,f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,若,f(logat)>0,则t的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案:D【考点】对数函数的单调性与特殊点;奇偶性与单调性的综合.【专题】计算题.【分析】由f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,可知函数在(﹣∞,0)上单调递增,且有f(﹣)=,则f(logat)>0转化为logat>或﹣<logat<0,再利用底数小于1的对数函数是减函数即可求t的取值范【解答】解:∵f(x)是R上的奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,∴在(﹣∞,0)上是减函数,又f()=0,可得f(﹣)=﹣f()=0,∴f(x)在(﹣,0)和(,+∞)上函数值为正∴f(logat)>0转化为logat>或﹣<logat<0,又∵0<a<1∴logat>=logaa,可得0<a<,﹣<logat<0,1<a<,故选D【点评】本题考查了奇函数的单调性的性质:对称区间上的单调性相同的应用,指数函数的单调性的应用,解题的关键是根据已知得到f(x)在(﹣,0)和(,+∞)上函数值为正10.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图是相似矩形,则这个圆柱的全面积与侧面积之比为()A. B.1+ C. D.参考答案:D【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台);简单空间图形的三视图.【分析】设圆柱的底面半径为r,高为h,则,即,求出全面积与侧面积,即可得出结论.【解答】解:设圆柱的底面半径为r,高为h,则,即,所以,,则,故选:D.【点评】本题考查个圆柱的全面积与侧面积之比,确定,求出全面积与侧面积是关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示,则它的体积为

参考答案:

12.某单位为了了解用电量(度)与当天平均气温(°C)之间的关系,随机统计了某4天的当天平均气温与用电量(如右表)。由数据运用最小二乘法得线性回归方程,则__________.参考答案:60

【知识点】线性回归方程.I4解析:,,样本中心为,回归直线经过样本中心,所以.故答案为60.【思路点拨】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,利用待定系数法做出a的值,现在方程是一个确定的方程,根据所给的x的值,代入线性回归方程,预报要销售的件数.13.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方:将1,2,…,9填入方格内,使三行、三列,两条对角线的三个数之和都等于15,如图所示.一般地,将连续的正整数1,2,…,n2填入n×n个方格中,使得每行,每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的对角线上数的和为Nn,例如N3=15,N4=34,N5=65…那么Nn=.参考答案:【考点】F4:进行简单的合情推理.【分析】推导出Nn=(1+2+3+4+5+…+n2),由此利用等差数列求和公式能求出结果.【解答】解:根据题意可知,幻方对角线上的数成等差数列,N3=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=15,N4=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16)=34,N5=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25)=65,…∴Nn=(1+2+3+4+5+…+n2)==.故答案为:.14.已知,,则与的夹角为

.参考答案:60°【详解】根据已知条件,去括号得:,15.已知函数,则________参考答案:-216.已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的方程为_____________________.参考答案:17.已知直线2x﹣y=0为双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线,则该双曲线的离心率为

.参考答案:【考点】双曲线的简单性质.【分析】根据题意,由双曲线的方程可得其渐近线方程为y=±x,结合题意可得=,又由双曲线离心率公式e2===1+,计算可得答案.【解答】解:根据题意,双曲线的方程为:,其渐近线方程为:y=±x,又由其一条渐近线的方程为:2x﹣y=0,即y=,则有=,则其离心率e2===1+=,则有e=;故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在四棱锥中,平面平面,,在锐角中,并且,(1)点是上的一点,证明:平面平面;(2)若与平面成角,当面平面时,求点到平面的距离.参考答案:解法一(1)因为,,由勾股定理得,因为平面平面,平面平面=,面,所以平面面,所以平面平面

………6分(2)如图,因为平面,所以平面平面,所以,做于,所以面,,设面面=,面平面所以面面,所以,取中点,得为平行四边形,由平面边长得为中点,所以

………12分解法二(1)同一(2)在平面过做垂线为轴,由(1),以为原点,为轴建立空间直角坐标系,设平面法向量为,设,锐角所以,由,解得,,,解得或(舍)设,解得因为面平面,,所以面法向量为,所以,解得,所以到平面的距离为竖坐标.………12分

19.(本题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形,PD⊥平面ABCD,E、F分别是PB、AD的中点,PD=2.(Ⅰ)求证:EF//平面PDC;(Ⅱ)求三棱锥B—AEF的体积.参考答案:解证:(1)取PC的中点G,连结EG,GD,则∴四边形EFGD是平行四边形。

∴EF//GD,

又∴EF//平面PDC.(2)取BD中点O,连接EO,则EO//PD,∵PD⊥平面ABCD,∴EO⊥底面ABCD,20.[选修4-4:坐标系与参数方程](共1小题,满分10分)(10分)已知在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程是(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ.(Ⅰ)求曲线C1与C2交点的平面直角坐标;(Ⅱ)点A,B分别在曲线C1,C2上,当|AB|最大时,求△OAB的面积(O为坐标原点).参考答案:【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程.【分析】(Ⅰ)由消去θ化为普通方程,由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,得x2+y2=2y,联立求出交点的直角坐标,化为极坐标得答案;(Ⅱ)由平面几何知识可知,A,C1,C2,B依次排列且共线时|AB|最大,求出|AB|及O到AB的距离代入三角形的面积公式得答案.【解答】解:(Ⅰ)由得则曲线C1的普通方程为(x+1)2+y2=1.又由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ,得x2+y2=2y.把两式作差得,y=﹣x,代入x2+y2=2y,可得交点坐标为为(0,0),(﹣1,1).(Ⅱ)由平面几何知识可知,当A,C1,C2,B依次排列且共线时,|AB|最大,此时,直线AB的方程为x﹣y+1=0,则O到AB的距离为,所以△OAB的面积为.(10分)【点评】本题考查了参数方程化普通方程,极坐标与直角坐标的互化,考查学生的计算能力,是中档题.21.已知直线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,求.参考答案:(Ⅰ)直线的普通方程是即,曲线的直角坐标方程是即;(Ⅱ)直线的极坐标方程是,代入曲线的极坐标方程得:,所以.22.甲和乙参加智力答题活动,活动规则:①答题过程中,若答对则继续答题;若答错则停止答题;②每人最多答3个题;③答对第一题得10分,第二题得20分,第三题得30分,答错得0分。已知甲答对每个题的概率为,乙答对每个题的概率为。

(1)

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