浙江省绍兴市道墟镇中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析VIP

浙江省绍兴市道墟镇中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12πB．8πC．6πD．4π参考答案：B略2.实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为（A）4

（B）3

（C）2

（D）参考答案：C

做出可行域，由题意可知可行域为内部，，则的几何意义为直线在轴上的纵截距，将目标函数平移可知当直线经过点A时，目标函数取得最大值4，此时A点坐标为，代入得，所以，选C.3.等比数列{an}中，前n项的和为Sn，已知a3=，则S6等于(

) A． B．9或 C． D．9或参考答案：B考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：分类讨论：当q=1时S6=9；当q≠1时可得a1和q的方程组，解方程组代入求和公式可得．解答： 解：设等比数列{an}的公比为q，当q=1时，显然满足a3=，此时S6=6×=9；当q≠1时，可得a1q2=a3=，a1+a1q+a1q2=S3=，解得a1=6，q=，∴S6==综上可得S6等于9或故选：B点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．4.下列命题中，为真命题的是

（A）,使得.

（B）.

（C）.

（D）若命题：，使得，则：,.参考答案：D5.若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.设复数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知则等于(

)A.B.

C.

D.参考答案：A8.下列说法错误的是（）A．回归直线过样本点的中心（，）B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小参考答案：D【考点】BS：相关系数．【分析】利用线性回归的有关知识即可判断出．【解答】解：A．回归直线过样本点的中心（，），正确；B．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；C．在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确；D．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确．综上可知：只有D不正确．故选：D．【点评】本题考查了线性回归的有关知识，考查了推理能力，属于基础题．9.设a（0＜a＜1）是给定的常数，f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，若，f（logat）＞0，则t的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】由f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，可知函数在（﹣∞，0）上单调递增，且有f（﹣）=，则f（logat）＞0转化为logat＞或﹣＜logat＜0，再利用底数小于1的对数函数是减函数即可求t的取值范【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，∴在（﹣∞，0）上是减函数，又f（）=0，可得f（﹣）=﹣f（）=0，∴f（x）在（﹣，0）和（，+∞）上函数值为正∴f（logat）＞0转化为logat＞或﹣＜logat＜0，又∵0＜a＜1∴logat＞=logaa，可得0＜a＜，﹣＜logat＜0，1＜a＜，故选D【点评】本题考查了奇函数的单调性的性质：对称区间上的单调性相同的应用，指数函数的单调性的应用，解题的关键是根据已知得到f（x）在（﹣，0）和（，+∞）上函数值为正10.若一个圆柱的正视图与其侧面展开图是相似矩形，则这个圆柱的全面积与侧面积之比为（）A． B．1+ C． D．参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；简单空间图形的三视图．【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，则，即，求出全面积与侧面积，即可得出结论．【解答】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则，即，所以，，则，故选：D．【点评】本题考查个圆柱的全面积与侧面积之比，确定，求出全面积与侧面积是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为

．

参考答案：

12.某单位为了了解用电量（度）与当天平均气温（°C）之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量（如右表）。由数据运用最小二乘法得线性回归方程，则__________．参考答案：60

【知识点】线性回归方程．I4解析：，，样本中心为，回归直线经过样本中心，所以．故答案为60.【思路点拨】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．13.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的幻方：将1，2，…，9填入方格内，使三行、三列，两条对角线的三个数之和都等于15，如图所示．一般地，将连续的正整数1，2，…，n2填入n×n个方格中，使得每行，每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的对角线上数的和为Nn，例如N3=15，N4=34，N5=65…那么Nn=．参考答案：【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】推导出Nn=（1+2+3+4+5+…+n2），由此利用等差数列求和公式能求出结果．【解答】解：根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，N3=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=15，N4=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16）=34，N5=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25）=65，…∴Nn=（1+2+3+4+5+…+n2）==．故答案为：．14.已知，，则与的夹角为

.参考答案：60°【详解】根据已知条件，去括号得：，15.已知函数,则________参考答案：-216.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为_____________________．参考答案：17.已知直线2x﹣y=0为双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线，则该双曲线的离心率为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为y=±x，结合题意可得=，又由双曲线离心率公式e2===1+，计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其渐近线方程为：y=±x，又由其一条渐近线的方程为：2x﹣y=0，即y=，则有=，则其离心率e2===1+=，则有e=；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面平面，，在锐角中，并且，（1）点是上的一点，证明：平面平面；（2）若与平面成角，当面平面时，求点到平面的距离．参考答案：解法一（1）因为，，由勾股定理得，因为平面平面，平面平面=，面，所以平面面，所以平面平面

………6分（2）如图，因为平面，所以平面平面，所以，做于，所以面，，设面面=，面平面所以面面，所以，取中点，得为平行四边形，由平面边长得为中点，所以

………12分解法二（1）同一（2）在平面过做垂线为轴，由（1），以为原点，为轴建立空间直角坐标系,设平面法向量为，设，锐角所以，由，解得，，，解得或（舍）设，解得因为面平面，，所以面法向量为，所以，解得，所以到平面的距离为竖坐标．………12分

19.（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别是PB、AD的中点，PD=2．(Ⅰ)求证：EF//平面PDC；(Ⅱ)求三棱锥B—AEF的体积.参考答案：解证：（１）取PC的中点G，连结EG，GD，则∴四边形EFGD是平行四边形。

∴EF//GD,

又∴EF//平面PDC．（２）取BD中点O，连接EO，则ＥO//PD，∵PD⊥平面ABCD，∴EO⊥底面ABCD，20.[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）（10分）已知在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．（Ⅰ）求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；（Ⅱ）点A，B分别在曲线C1，C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由消去θ化为普通方程，由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y，联立求出交点的直角坐标，化为极坐标得答案；（Ⅱ）由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距离代入三角形的面积公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）由得则曲线C1的普通方程为（x+1）2+y2=1．又由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y．把两式作差得，y=﹣x，代入x2+y2=2y，可得交点坐标为为（0，0），（﹣1，1）．（Ⅱ）由平面几何知识可知，当A，C1，C2，B依次排列且共线时，|AB|最大，此时，直线AB的方程为x﹣y+1=0，则O到AB的距离为，所以△OAB的面积为．（10分）【点评】本题考查了参数方程化普通方程，极坐标与直角坐标的互化，考查学生的计算能力，是中档题．21.已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求．参考答案：（Ⅰ）直线的普通方程是即，曲线的直角坐标方程是即；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，代入曲线的极坐标方程得：，所以．22.甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分。已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为。

（1）