河南省焦作市纪孟中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

河南省焦作市纪孟中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.复数的虚部是A．－1 B．1 C．－i D．i参考答案：A解：，复数的虚部是．故选：．4.若复数z=﹣+i，则z2的共轭复数为（） A．﹣﹣i B． ﹣+i C． ﹣1 D． 1参考答案：B5.在R上定义运算，则满足的实数X的取值范围为A.(0，2)

B.(-2,1)

C.

D.(-1，2)参考答案：B6.学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部．受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演．那么下列说法正确的是（）A．《雷雨》只能在周二上演B．《茶馆》可能在周二或周四上演C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D．四部话剧都有可能在周二上演参考答案：C【考点】进行简单的合情推理．【分析】由题意，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》，即可得出结论．【解答】解：由题意，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》，故选C．7.实数m满足方程，则有

A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：B9.五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】列举出金、木、水、火、土任取两个的所有结果共10种，其中2类元素相生的结果有5种，再根据古典概型概率公式可得结果.【详解】金、木、水、火、土任取两类，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10种结果，其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5结果，所以2类元素相生的概率为，故选A.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….…这样才能避免多写、漏写现象的发生.10.函数y=sin(+)的图象可以由函数y=cos的图象经过（）A．向右平移个单位长度得到B．向右平移个单位长度得到C．向左平移个单位长度得到D．向左平移个单位长度得到参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数=sin（+）的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin（﹣+）=sin（+）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆的圆心到直线（）的距离为，则

.参考答案：略12.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，sinA＝，则sinB＝＿＿＿＿＿＿。参考答案：13.（4分）（2x﹣）6展开式中常数项为（用数字作答）．参考答案：60【考点】：二项式定理．【分析】：用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项．解：（2x﹣）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项．故答案为60【点评】：二项展开式的通项公式是解决二项展开式中特殊项问题的工具．14.已知函数，等差数列的公差为2，若

则=___。参考答案：-6略15.如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则

_________.参考答案：16.向量＝(－1，2)在＝(3，4)方向上的投影等于

.参考答案：117.如图，在△ABC中，已知为边BC的中点.若，垂足为E，则的值为____________.参考答案：根据平面向量基本定理得到设EA=x,，两边平方得到AD，在三角形ABC中用余弦定理得到BC=，在三角形ACE和CDE中分别应用勾股定理，得到x=.故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.

(Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围；

(Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出，求证：；

(Ⅲ)定义集合请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.参考答案：解：(Ⅰ)且即在上是增函数，而在不是增函数，而当是增函数时，不是增函数时，，综上

.(Ⅱ)且，则 ，同理，则有，，又，而，，.(Ⅲ)对任意,存在常数，使得，对成立.先证明对成立，假设存在，使得，记.是二阶比增函数，即是增函数，时，，，一定可以找到一个，使得，这与对，矛盾.对成立.即任意，对成立.下面证明在上无解:假设存在，使得，一定存在，，这与上面证明的结果矛盾，在上无解.综上，对任意，对成立，存在，任意，有成立，.略19.在中，分别是角的对边，且满足.（1）求角的大小；（2）设函数，求函数在区间上的值域.参考答案：（1）；（2）考点：1.正弦定理；2.三角恒等变换；3.三角函数的值域.【方法点睛】本题考查三角函数的变换，三角函数的图象平移，三角函数在闭区间上的最值，属于中档题，求函数在区间上值域的一般步骤：第一步：把三角函数式根据三角函数的有关公式进行化简，一般化成形如的形式，第二步：由的取值范围确定的取值范围，再确定的取值范围，第三步：求所给函数的值域（或最值)．20.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且．数列为等比数列，且，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和；参考答案：（Ⅰ）∵数列的前项和为，且，∴当时，．当时，亦满足上式，故，．

又数列为等比数列，设公比为，∵，，

∴．∴．

（Ⅱ）．．所以．21.已知向量,设函数f(x).(1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,，且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.参考答案：（1）

…………4分

因为，所以最小正周期.

……6分（2）由（1）知，当时，.由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角所以.……8分由余弦定理得，所以或.经检验均符合题意.

……10分从而当时，△的面积；……………11分.

……12分略22.（14分）如图5所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE//AD.(Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小；(Ⅱ)求直线BD与EF所成的角.参考答案：解析：(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,∴AD⊥AB,AD⊥AF,故∠BA