浙江省嘉兴市于欣镇中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

浙江省嘉兴市于欣镇中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是的三个内角，且满足：则等于

（

）

参考答案：A2.若x、y满足条件,且当x=y=3时,z=ax+y取最大值，则实数a的取值范围是（

）

A．（-）

B．（-∞，-）∪（，+∞）

C．（）

D．（-∞，-）∪（，+∞）参考答案：C3.已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C的图象恒在直线的上方,即恒成立，当k=0时，的取值范围是.故答案为：C.

4.已知集合A={y|y=x2}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B=（）A．[0，1] B．[0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=x2≥0，得到A=[0，+∞），由B中y=lg（1﹣x），得到1﹣x＞0，即x＜1，∴B=（﹣∞，1），则A∩B=[0，1），故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.若曲线在点处的切线方程是,则的值分别为(

)A．1,1

B．-1,1

C．1,-1

D．-1,-1参考答案：A略6.已知命题：抛物线的准线方程为；命题：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是A、

B、

C、

D、参考答案：C略7.执行下图所示的程序框图，为使输出M的值大于9，则输入的正整数t的最小值为（

）A．2

B．3

C.4

D．5参考答案：C8.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B9.函数f（x）的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，以及函数值的符号，利用排除法进行求解，即可得到答案．【详解】由题意，函数满足，即是奇函数，图象关于原点对称，排除B，又由当时，恒成立，排除A，D，故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数值的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，再利用函数值排除是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。10.设是定义在上的奇函数，当时，，则（

）A.

B.

Ｃ.１

Ｄ.3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

．参考答案：12.已知为第二象限角，，则________.参考答案：13.复数，i为虚数单位，若，则复数z＝

。参考答案：答案:

14.已知数列的通项公式为，记数列的前项和

，则在中，有

个有理数．参考答案：43依题意，，故，因为，故，故有43个有理数.15.已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比=

(用数值作答)．参考答案：略16.记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是．参考答案：[，4]【考点】简单线性规划．【专题】压轴题；不等式的解法及应用．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）对应的a的端点值即可．【解答】解：满足约束条件

的平面区域如图示：因为y=a（x+1）过定点（﹣1，0）．所以当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=．又因为直线y=a（x+1）与平面区域D有公共点．所以≤a≤4．故答案为：[，4]【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．17.已知实数x，y满足，且z=的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由z=的几何意义，即向量与向量夹角的余弦值的倍求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，设A（2，1），可行域内的动点P（x，y），则cos＜＞=．z==．其几何意义为向量与向量夹角的余弦值的倍，∴当P与A重合时，z=有最大值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高。现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量，得到数据（单位均为）作为样本如下表所示.

（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程；（2）若某人的脚掌长为，试估计此人的身高；（3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率．(参考数据：，，，)参考答案：解：(1)记样本中10人的“脚掌长”为，“身高”为，则，∵，，∴

，

∴（2）由（1）知，当时，，故估计此人的身高为（3）将身高为181、188、197、203（cm）的4人分别记为A、B、C、D，记“从身高180cm以上4人中随机抽取2人，所抽的2人中至少有1个身高在190cm以上”为事件A,则基本事件有：（AB）、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，总数6，A包含的基本事件有：(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，个数5，

所以.

略19.（理）（本小题满分12分）现有甲、乙两个项目,对甲项目投资十万元,一年可进行四次独立重复的投资(即甲项目的投资周期为3个月)每次成功的概率均为,若成功一次,可得利润1万元,若失败,则利润为0,投资要么成功,要么失败.已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是记乙项目产品价格在一年内进行两次独立的调整,设乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元,取0、1、2时,一年后相应利润是1.4万元、1.1万元、0.4万元,随机变量分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(Ⅰ)求的概率分布列和数学期望(Ⅱ)当时,求实数的取值范围.参考答案：(1)由已知:的概率分布列为即

所以,的概率分布列是:01234

所以,投资乙项目,则,此时,,此时,此时故的概率分布列为1.41.10.4所以,(2)由,得考虑到,得所以,的取值范围是20.(本小题满分12分)设分别是椭圆的左，右焦点。（1）若P是该椭圆上一个动点，求的最大值和最小值。（2）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l斜率k的取值范围。参考答案：（1）易知a=2,b=1,c=,所以设P(x,y),则因为,故当x=0,时有最小值-2：当时，有最大值1.（2）显然直线x=0不满足题设条件，故设直线l:y=kx+2由方程组消去y得： ,设则,又,所以k的取值范围是：。21.已知中心在原点的椭圆的离心率，一条准线方程为（1）求椭圆的标准方程；（2）若以＞0)为斜率的直线与椭圆相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。参考答案：解：（1）由已知设椭圆的标准方程为，＞＞0）由题设得解得，所以椭圆的标准方程为（2）由题意设直线的方程为（＞0）由消去得①设则，＝线段的中点坐标满足从而线段的垂直平分线的方程为此直线与轴，轴的交点坐标分别为、由题设可得整理得（＞0）②由题意在①中有＞0整理得＞0将②代入得＞0（＞0），即＞0，＜0，即＜0∴＜＜4所以的取值范围是。略22.已知动圆P与圆相切，且与圆都内切，记圆心P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）直线l与曲线C交于点A，B，点M为线段AB的中点，若|OM|=1，求△AOB面积的最大值．参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）确定|PE|+|PF|=6＞2，可得P的轨迹是以E，F为焦点的椭圆，且a=3，c=，b=，即可求C的方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式，即可求得M点坐标，由|OM|=1，可得n2=，由三角形面积公式，结合换元、配方法即可求得△AOB面积的最大值．【解答】解：（1）设动圆P的半径为r，由已知|PE|=5﹣r，|PF|=r﹣1，则有|PE|+|PF|=4＞2，∴P的轨迹是以E，F为焦点的椭圆，且a=2，c=，b=1∴曲线C的方程为=1；（2）设直线l：x=my+n，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，整理得：（4+m2）y2+2mny