浙江省湖州市长兴夹浦中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

浙江省湖州市长兴夹浦中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，且都是全集的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知向量满足，，若为的中点，并且，则点在（

）A．以（）为圆心，半径为1的圆上B．以（）为圆心，半径为1的圆上

C．以（）为圆心，半径为1的圆上

D．以（）为圆心，半径为1的圆上参考答案：D3.已知集合，若，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

考点：集合的运算.4.不等式成立的一个充分不必要条件是（

）A．或

B．或

C．

D．参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2

【答案解析】D解析：由x＞1能推出x﹣＞0；但由x﹣＞0不能推出x＞1（如x=﹣时），故不等式成立的一个充分不必要条件是x＞1，故选D．【思路点拨】由选项D：x＞1能推出x﹣＞0，但x﹣＞0不能推出x＞1，从而得出结论．5.下列命题为真命题的是（）A.在处存在极限，则在连续B.在处无定义，则在无极限C.在处连续，则在存在极限D.在处连续，则在可导参考答案：C6.下列命题中正确的是(

)A．若,则B．若为真命题,则也为真命题

C．“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件D．命题“若,则”的否命题为真命题参考答案：【知识点】命题及其关系A2【答案解析】D

对A选项，￢P为：?x∈R，x2+x+1≥0，故A错误；

对B选项，若p∨q为真命题，则命题p、q至少一个为真命题；而p∧q为真命题，则命题p、q都为真命题，故B错误；对C选项，∵奇函数f（x）的定义域不包括0，则f（0）=0不成立，∴不满足充分性，故C错误；对D选项，∵命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的否命题是：“若x2-3x+2≠0，则x≠1”，又x2-3x+2≠0?x≠1且x≠2，故D正确．故选：D．【思路点拨】根据特称命题的否定是全称命题判断A是否正确；根据复合命题真值表判断B的正确性；利用函数是否在0上有定义判断C是否正确；写出命题的否命题，判断真假，可得D是正确的．7.已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有A.0条

B.1条

C.2条

D.无数条

参考答案：D略8.抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.函数在处导数存在，若p：f‘（x0）=0；q：x=x0是的极值点，则

（A）是的充分必要条件

（B）是的充分条件，但不是的必要条件

（C）是的必要条件，但不是的充分条件

(D)既不是的充分条件，也不是的必要条件参考答案：C10.已知实数x，y满足，则z=x2+y2的最小值为（）A．1 B． C． D．4参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】首先画出可行域，利用z的几何意义表示的是区域内的点与原点距离的平方，从而求得最小值．【解答】解：由已知得到可行域如图：由目标函数z=x2+y2的几何意义表示区域上的点到原点距离的平方，由图可知D道原点距离最小，最小为，所以z的最小值为；故选：C．【点评】本题考查了简单线性规划问题；利用了数形结合的思想；关键是明确目标函数的几何意义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是

．参考答案：12.若满足，则直线必过定点的坐标是

.

参考答案：略13.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a=，b=2，B=45°，tanA?tanC＞1，则角C的大小为．参考答案：75°【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用正弦定理求得sinA的值，可得A的值，再利用三角形内角和公式求得C的值．【解答】解：△ABC中，∵a=，b=2，B=45°，tanA?tanC＞1，∴A、C都是锐角，由正弦定理可得==，∴sinA=，∴A=60°．故C=180°﹣A﹣B=75°，故答案为：75°．【点评】本题主要考查正弦定理，三角形内角和公式，属于基础题．14.数列{an}满足：，，且{an}的前n项和为Sn，则Sn=__.参考答案：【分析】先通过求出通项公式，再求前项和为【详解】由得所以，且所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，且所以前项和15.（3分）（2015?临潼区校级模拟）下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）．①将函数y=|x+1|的图象按向量=（﹣1，0）平移，得到的函数表达式为y=|x|；②“x≠2或y≠2“是“xy≠4“的必要不充分条件；

③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；④是偶函数．参考答案：②【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：①将函数y=|x+1|的图象按向量=（﹣1，0）平移，得到的函数表达式为y=|x+2|，即可判断出正误；②由“xy≠4”?“x≠2或y≠2”，反之不成立，即可判断出正误；③在同一坐标系中，令f（x）=sinx﹣x，利用导数研究其单调性，即可判断出零点的个数，再利用奇偶性即可得出；④利用偶函数的定义即可判断出．解：①将函数y=|x+1|的图象按向量=（﹣1，0）平移，得到的函数表达式为y=|x+2|，因此不正确；②由“xy≠4”?“x≠2或y≠2”，反之不成立，因此“x≠2或y≠2“是“xy≠4“的必要不充分条件，正确；③在同一坐标系中，令f（x）=sinx﹣x，则f′（x）=cosx﹣1＜0，因此函数f（x）单调递减，∴f（x）＜f（0）=0，∴sinx＜x，∴x＞0时，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象无交点，同理x＜0时，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象无交点，因此只有一个公共点（0，0），故不正确；④∵=，对于?x∈R不恒成立，∴不是偶函数．综上可得：只有②正确．故选：②．【点评】：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.如图，在凸四边形ABCD中，,则四边形ABCD的面积最大值为_____.参考答案：17.若实数，则的取值范围为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，为的直径，为的中点，为的中点.（1）求证：；（2）求证：参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析．试题解析：证明：（1）连接，因为为的中点，为的中点，所以三点共线，因为为的中点且为的中点，所以，故.（2）因为为的中点，所以，又.又因为，∽.考点：平行线的判定，相似三角形的判定与性质．19.（本小题满分12分）如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。（Ⅰ）证明：

；（Ⅱ）如果=2，=，,，求

的长。参考答案：

20.已知函数的最小值为(1)求实数的值；(2)若,且,求证:.参考答案：(1)因为,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为3,于是(2)由(1)知,且,由柯西不等式得21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=，S10=40．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=（﹣1）n+1anan+1（n∈N*），求数列{bn}的前2n项的和T2n．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过a2=，S10=40计算即得结论；（Ⅱ）通过bn=（﹣1）n+1anan+1（n∈N*）写出T2n的表达式，利用相邻两项的差为定值提取公因式计算即得结论．解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则，解得，故an=1+（n﹣1）=n+；（Ⅱ）T2n=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+a2na2n+1=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1a2n+1）=﹣（a2+a4+a6+…+a2n）=﹣（2n2+3n）．点评：本题考查求数列的通项、前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在