浙江省丽水市庆元县职业高级中学2022年度高二数学理期末试卷含解析

浙江省丽水市庆元县职业高级中学2022年度高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数都是偶数”，正确的反设为（

）A．中至少有一个是奇数 B．中至多有一个是奇数C．都是奇数

D．中恰有一个是奇数参考答案：A2.在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有 A．3项

B．4项

C．5项

D．6项参考答案：B略3.下列命题中，真命题是（

）A.?x0∈R，

B.?x∈R,2x>x2C.a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件

D．a＋b＝0的充要条件是参考答案：C指数函数恒成立，则选项A错误，当时，，选项B错误；a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件，选项C正确；当时，由a＋b＝0无法得到，选项D错误；

4.中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若直线经过A（1，0），B（4，）两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】先根据直线的斜率公式求出斜率，再根据倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，求出倾斜角的值．【解答】解：若直线经过两点，则直线的斜率等于=．设直线的倾斜角等于θ，则有tanθ=．再由0≤θ＜π可得θ=，即θ=30°，故选A．6.下列说法错误的是：

（

）A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是：“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B.“x＞1”是“＞0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p,q至少有一个假命题参考答案：D7.程序框图中表示判断框的是（）A.矩形框

B.菱形框

C.圆形框

D.椭圆形框参考答案：B略8.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B,对应点,位于第二象限,选B.

9.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】等可能事件的概率；排列、组合的实际应用． 【专题】概率与统计；排列组合． 【分析】由分步计数原理求出三个图形涂色的所有方法种数，求出颜色全相同的方法种数，得到三个形状颜色不全相同的方法种数，最后由古典概型概率计算公式得答案． 【解答】解：三个图形，每一个图形由2种涂色方法，∴总的涂色种数为23=8（种）， 三个图形颜色完全相同的有2种（全是红或全是蓝）， 则三个形状颜色不全相同的涂法种数为8﹣2=6． ∴三个形状颜色不全相同的概率为． 故选：A． 【点评】本题考查了等可能事件的概率，考查了简单的排列组合知识，关键是对题意的理解，是中档题． 10.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量与的夹角为()(A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)90°参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的各项如下：1,…,求它的前n项和

；参考答案：12.用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为_________．参考答案：中没有能被5整除的数；13.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_______________.参考答案：或当直线过原点时，设直线方程为，则，直线方程为，即，当直线不经过原点时，直线的斜率为，直线方程为，整理可得：.故答案为：或．

14.已知p：|4－|≤6,

q：

(m>0)，若是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是________．参考答案：［9，+∞略15.由直线上的动点P引圆的两切线，切点为，则四边形的面积最小值为

.参考答案：816.点O在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为________.参考答案：17.已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题：①若是等差数列，则三点、、共线；②若是等差数列，且，，则、、…、这个数中必然存在一个最大者；③若是等比数列，则、、()也是等比数列；④若(其中常数)，则是等比数列.其中正确命题的序号是

.(将你认为的正确命题的序号都填上)

参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正三棱柱中，是的中点，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：【解】（Ⅰ）连结交于，连结，则分别是，的中点

又平面

平面

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）过作的垂线，垂足为，则，且面，

过作的垂线，垂足为，则，连结，则就是二面角的平面角，且，即二面角的余弦值为

┉┉┉┉┉┉┉┉12分略19.(本小题满分14分)设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若成等比数列，求数列的前项和参考答案：解：（1）由，得…………（1分）相减得：，即，则……（3分）∵当时，，∴…………（4分）

∴数列是等比数列，∴…………（5分）

（2）∵，∴…………（6分）由题意，而

设，∴，…………（8分）∴，得或（舍去）∴…………（10分）

…………（11分）

∴

.

…（14分）20.已知为复数，和都是实数，其中为虚数单位。（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围。参考答案：（1）因为为实数，所以设，则，因为为实数，所以，即。所以。，因为复数在复平面上对应的点在第一象限，所以，所以。略21.在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若tanA=3，cosC=．（1）求角B的大小；（2）若c=4，求△ABC面积．参考答案：【分析】（1）求出C的正切函数值，利用两角和的正切函数求解即可．（2）利用正弦定理求出b，然后求解A的正弦函数值，然后求解三角形的面积．【解答】解：（1）∵cosC=，∴sinC=，∴tanC=2．∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=．（2）由正弦定理，得=，∴b===．∵B=，∴A=﹣C．∴sinA=sin（﹣C）=sincosC﹣cossinC=×﹣（﹣）×=．∴S△ABC=bcsinA=××4×=6．【点评】本题考查正弦定理以及三角形的解法，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．22.设复数z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，问当m为何值时：（1）z是实数？（2）z是纯虚数？参考答案：【考点】A2：复数的基本概念．【分