河南省濮阳市寺庄中学2022年高一数学理测试题含解析

河南省濮阳市寺庄中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正四面体，半球的大圆在平面上，且半球与棱都相切，则过与棱的截面为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略2.已知函数，下列判断正确的是（）A．函数f（x）是奇函数，函数g（x）是偶函数B．函数f（x）不是奇函数，函数g（x）是偶函数C．函数f（x）是奇函数，函数g（x）不是偶函数D．函数f（x）不是奇函数，函数g（x）不是偶函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】容易求出f（x）的定义域，从而判断出f（x）为非奇非偶函数，根据偶函数定义可判断g（x）为偶函数，从而找出正确选项．【解答】解：f（x）的定义域为{x|x≠2}，不关于原点对称；∴f（x）为非奇非偶函数；解得，﹣1≤x≤1；又；∴g（x）为偶函数．故选B．3.已知集合，则A∩B=（

）A.(－3,3)

B.[－3,3]

C.(0,3]

D.[0,3)参考答案：C4.已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（

）A

B

C

D参考答案：B5.已知函数，则有A.f(x)的图像关于直线对称 B.f(x)的图像关于点对称C.f(x)的最小正周期为 D.f(x)在区间内单调递减参考答案：B【分析】把函数化简后再判断．【详解】，由正切函数的性质知，A、C、D都错误，只有B正确．【点睛】本题考查二倍角公式和正切函数的性质．三角函数的性质问题，一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合相应的三角函数得出结论．6.已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA） B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（sinC）＜f（cosB） D．f（sinC）＞f（cosB）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性与单调性、锐角三角形的性质、正弦函数的单调性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，故它在（0，1）上单调递减．对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，故A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得，即sinA＞cosB，又f（x）在（0，1）上是减函数，由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确；对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得，即cosC＜sinB；再由f（x）在（0，1）上是减函数，由cosC＜sinB，可得f（cosC）＜f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确；故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，锐角三角形的性质，正弦函数的单调性，属于中档题．7.在等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则(

)A．a1＝1

B．a3＝1

C．a4＝1

D．a5＝1参考答案：B略8.已知A、B均为钝角，且，，则A+B=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用同角三角函数的基本关系求出、的值，然后计算出的取值范围以及的值，即可得出的值.【详解】由题意可知，，，，，所以，，因此，，故选：A.【点睛】本题考查已知值求角，解题的关键就是利用两角和差公式计算出所求角的某个三角函数值，结合角的取值范围得出角的值，考查计算能力，属于中等题.9.函数的图象的大致形状是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B考点：函数的解析表达式与单调性的运用.10.已知函数，若有最小值，则的最大值为（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（）（）=．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】由平方差公式将原式变形后，利用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简得值．【解答】解：原式=﹣=cos（2×）=cos=故答案为：【点评】此题主要考查学生观察式子特征选择平方差公式进行变形，灵活运用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值．12.若m，n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为________．①?n⊥α；②?m∥n；③?m⊥n；④?n⊥α.参考答案：3【分析】①可由线面垂直的判定定理进行证明；②由线面垂直的性质定理可得结论正确；③可在内找的平行线进行证明；④不正确，可举反例当和确定的平面平行于．【详解】①，则垂直于内的两条相交直线，因为，所以也垂直于这两条直线，故，故①正确；②由线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线平行，结论正确；③，所以存在直线，且，因为，所以，所以，③正确；④不正确，例如和确定的平面平行于，则．【点睛】本题主要考查空间的线面的位置关系，考查逻辑推理能力和空间想象能力，属于中档题.13.数列，若为递增数列，则的取值范围是______.参考答案：14.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为

参考答案：略15.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45°，腰和上底均为1，如图，则平面图形的实际面积为

。参考答案：略16.已知函数=．参考答案：4【考点】函数的值．【分析】由题意得a+lg=1，从而代入﹣a再整体代入即可．【解答】解：∵f（a）=a+lg+5=6，∴a+lg=1，f（﹣a）=﹣a+lg+5=﹣（a+lg）+5=﹣1+5=4，故答案为：4．17.（3分）函数的定义域为

．参考答案：（，2]考点： 对数函数的图像与性质．专题： 不等式的解法及应用．分析： 由0＜2x﹣1≤3，即可求得不等式log3（2x﹣1）＜1的解集．解答： 解：∵log3（2x﹣1）≤1，∴0＜2x﹣1≤31=3，∴＜x≤2，∴不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为（，2]，故答案为：（，2]．点评： 本题考查对数不等式的解法，掌握对数函数的性质是关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。参考答案：（1）

（2）当时，即，解得，故;

当时，

即，解得，故。所以每件19.5元时，余额最大，为450元。略19.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|3＜2x﹣1＜7}，设全集U=R，求（1）A∪B．（2）A∩?UB．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知中集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|3＜2x﹣1＜7}，全集U=R，结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．【解答】解：（1）∵集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}={x|﹣1＜x＜5}，集合B={x|3＜2x﹣1＜7}={x|2＜x＜4}，故A∪B={x|﹣1＜x＜5}；（2）由（1）中?UB={x|x≤2或x≥4}可得：A∩CUB={x|﹣1＜x≤2或4≤x＜5}．20.（12分）已知⊙M：（x+1）2+y2=1，⊙N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与⊙M外切并且与⊙N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程；（2）l是与⊙P、⊙M都相切的一条直线，当⊙P的半径最长时，求直线l的方程．参考答案：考点： 轨迹方程；圆的切线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： （1）设动圆的半径为R，由已知动圆P与圆M外切并与圆N内切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，求出即可；（2）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤4﹣2=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2=4．分①l的倾斜角为90°．②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，确定Q（﹣4，0），设l：y=k（x+4），由l与M相切，可得结论．解答： （1）由圆M：（x+1）2+y2=1，可知圆心M（﹣1，0）；圆N：（x﹣1）2+y2=9，圆心N（1，0），半径3．设动圆的半径为R，∵动圆P与圆M外切并与圆N内切，∴|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3．∴曲线C的方程为（去掉点（﹣2，0））（2）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤3﹣1=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0），R=2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2=4．①l的倾斜角为90°，直线l的方程为x=0．②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为Q，则=，可得Q（﹣4，0），所以可设l：y=k（x+4），由l与M相切可得：=1，解得k=±．∴直线l的方程为y=±（x+4），综上可知，直线l的方程为y=±（x+4）或x=0．点评： 本题综合考查了两圆的相切关系、直线与圆相切等基础知识，需要较强的推理能力和计算能力及其分类讨论的思想方法．21.分别求出适合下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过点P（﹣3，2）且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍；（Ⅱ）经过直线2x+7y﹣4=0与7x﹣21y﹣1=0的交点，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距离．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（Ⅰ）分别讨论直线过原点和不过原点两种情况，设出直线方程，解出即可；（Ⅱ）先求出直线的交点坐标，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式求出斜率k即可．【解答】解：（Ⅰ）当直线不过原点时，设所求直线方程为+=1，将（﹣3，2）代入所设方程，解得a=，此时，直线方程为x+2y﹣1=0．当直线过原点时，斜率k=﹣，直线方程为y=﹣x，即2x+3y=0，综上可知，所求直线方程为x+2y﹣1=0或2x+3y=0．…（6分）（Ⅱ）有解得交点坐标为（1，），当直线l的斜率k存在时，设l的方程是y﹣=k（x﹣1），即7kx﹣7y+（2﹣7k）=0，由A、B两点到直线l的距离相等得，解得k=，当斜率k不存在时，即直线平行于y轴，方程为x=1时也满足条件．所以直线l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1．…（12分）【点评】本题考察了求直线方程问题，考察点到直线的距离公式，是一道中档题．22.（12分）（2010秋?淄博校级期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知=（cos，sin），=（cos，sin），且满足|+|=．（1）求角A的大小；（2）若||+||=||，试判断△ABC的形状．参考答案：考点：三角形的形状判断；向量的模；同角三角函数基本关系的运用．

专题：计算题．分析：（1）由得整理可得cosA=结合0＜A＜π可求A=．（2）由已知可得b+c=a结合正弦定理可得，sinB+sinC=sinA，从而有sinB+sin（﹣B）=×，sin（B+）=．由0＜B＜可得＜B+＜，结合正弦函数的性质可求B，进一步可求