河南省周口市陈寨中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

河南省周口市陈寨中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.己知且a>b，则下列不等式中成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.如图所示为某几何体的三视图，其体积为48π，则该几何体的表面积为（）A．24π B．36π C．60π D．78π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个圆柱挖掉两个顶点相同的圆锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，设圆锥的底面半径是r，由柱体、锥体的体积公式和几何体的体积是求出列出方程求出r，由圆柱、圆锥的侧面积该几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是：一个圆柱挖掉两个顶点相同的圆锥所得的组合体，且底面分别是圆柱的上下底面所得的组合体，圆柱的高是8、圆锥的高是4，设圆柱、圆锥的底面半径是r，∵体积为48π，∴=48π，解得r=3，则圆锥的母线长是=5，∴该几何体的表面积S=2π×3×8+2×π×3×5=78π，故选：D．4.已知是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是若，则

若，则若，则

若，则参考答案：C5.已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知集合，Q={1,2}，则下列关系中正确的是（）A.P=Q

B.QP C.PQ D.参考答案：B【分析】根据真子集的定义可判断出结果.【详解】，，且

本题正确选项：B7.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．8.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据判断条件依次写出每次循环得到的n，i的值，当n=475时满足条件n＞123，退出循环，输出i的值为6．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=12，i=1满足条件n是3的倍数，n=8，i=2，不满足条件n＞123，不满足条件n是3的倍数，n=31，i=3，不满足条件n＞123，不满足条件n是3的倍数，n=123，i=4，不满足条件n＞123，满足条件n是3的倍数，n=119，i=5，不满足条件n＞123，不满足条件n是3的倍数，n=475，i=6，满足条件n＞123，退出循环，输出i的值为6．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，根据判断条件正确依次写出每次循环得到的n，i的值是解题的关键，属于基础题．9.设p：，q：，则p是q的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.已知，，且，那么的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线过点，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是

参考答案：3x+2y=0或x-y-5=012.已知函数，对任意的，都有，则最大的正整数为

.参考答案：.试题分析：在同一坐标系中作出函数与的图象如下图所示，当时，，，13.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=ex+a，若f（x）在R上是单调函数，则实数a的最小值是．参考答案：﹣1【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由f'（x）=ex＞0，知f（x）在（0，+∞）上为增函数，故当x=0时，f（x）的最小值为1+a，当x＜0，f（x）=﹣e﹣x﹣a，为增函数，当x=0时，f（x）max=﹣1﹣a，由此能求出实数a的最小值．【解答】解：f'（x）=ex＞0，f（x）在（0，+∞）上为增函数，当x=0时，f（x）的最小值为1+a，当x＜0，因为f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣e﹣x﹣a，x＜0，f（x）为增函数，当x=0时，f（x）max=﹣1﹣a，∵f（x）是增函数，∴﹣1﹣a≤1+a解得a≥﹣1．故实数a的最小值是﹣1．【点评】本题考查函数的图象和性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性和单调性的灵活运用．14.（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为

.[来源:K]

参考答案：

本题考查参数方程与直角坐标方程的互化以及曲线交点的求法，难度中等.

两曲线消去参数后的普通方程分别为和，联立得，解得（舍去—5），代入中，解得，即它们的交点坐标为.15.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为

参考答案：16.关于函数f（x）=ln，有下列三个命题：①f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；②f（x）为奇函数；③f（x）在定义域上是增函数；④对任意x1，x2∈（﹣1，1），都有f（x1）+f（x2）=f（）．其中真命题有（写出所有真命题的番号）参考答案：②④【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】由函数f（x）=ln=ln（），根据函数的各性质依次判断各选项即可．解：函数f（x）=ln=ln（），其定义域满足：（1﹣x）（1+x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，∴定义域为{x|﹣1＜x＜1}．∴①不对．由f（﹣x）=ln=ln=ln（）﹣1=﹣ln=﹣f（x），是奇函数，∴②对．定义域为{x|﹣1＜x＜1}．函数y=在定义内是减函数，根据复合函数的单调性，同增异减，∴f（x）在定义域上是减函数；③不对．f（x1）+f（x2）=ln+ln=ln（×）=f（）．∴④对．故答案为②④17.已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则△的周长等于

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面是PB的中点,.（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若F是CD上的点，且，求二面角的正弦值.参考答案：解：（1）证明：因为平面，所以，因为，所以，设，由余弦定可得，因为，故，所以，因为，故平面.（2）以为原点，以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则，所以可得，，设平面的法向量，则有：，设平面的法向量，则有：，故,设二面角的平面角为，则.

19.（本小题满分分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：价格（元/kg）1015202530日需求量（kg）1110865

(Ⅰ)求关于的线性回归方程；

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程，当价格元/kg时，日需求量的预测值为多少？

参考公式：线性回归方程，其中，.参考答案：(Ⅰ)解:由所给数据计算得

,………………1分

,

……………………2分

,……………3分

.………4分.

………6分.

………8分所求线性回归方程为.

………9分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知当时,.………11分

故当价格元/kg时，日需求量的预测值为kg.

…12分20.（14分）已知函数y=f（x），若在区间（﹣2，2）内有且仅有一个x0，使得f（x0）=1成立，则称函数f（x）具有性质M．（Ⅰ）若f（x）=sinx+2，判断f（x）是否具有性质M，说明理由；（Ⅱ）若函数f（x）=x2+2mx+2m+1具有性质M，试求实数m的取值范围．参考答案：考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；新定义；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）f（x）=sinx+2具有性质M．若存在x0∈（﹣2，2），使得f（x0）=1，解方程求出方程的根，即可证得；（Ⅱ）依题意，若函数f（x）=x2+2mx+2m+1具有性质M，即方程x2+2mx+2m=0在（﹣2，2）上有且只有一个实根．设h（x）=x2+2mx+2m，即h（x）=x2+2mx+2m在（﹣2，2）上有且只有一个零点．讨论m的取值范围，结合零点存在定理，即可得到m的范围．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=sinx+2具有性质M．理由：依题意，若存在x0∈（﹣2，2），使得f（x0）=1，则x0∈（﹣2，2）时有sinx0+2=1，即sinx0=﹣1，x0=2kπ﹣，k∈Z．由于x0∈（﹣2，2），所以x0=﹣．又因为区间（﹣2，2）内有且仅有一个x0=﹣．使得f（x0）=1成立，所以f（x）具有性质M；（Ⅱ）依题意，若函数f（x）=x2+2mx+2m+1具有性质M，即方程x2+2mx+2m=0在（﹣2，2）上有且只有一个实根．设h（x）=x2+2mx+2m，即h（x）=x2+2mx+2m在（﹣2，2）上有且只有一个零点．解法一：（1）当﹣m≤﹣2时，即m≥2时，可得h（x）在（﹣2，2）上为增函数，只需解得交集得m＞2．（2）当﹣2＜﹣m＜2时，即﹣2＜m＜2时，若使函数h（x）在（﹣2，2）上有且只有一个零点，需考虑以下3种情况：（ⅰ）m=0时，h（x）=x2在（﹣2，2）上有且只有一个零点，符合题意．（ⅱ）当﹣2＜﹣m＜0即0＜m＜2时，需解得交集得?．（ⅲ）当0＜﹣m＜2时，即﹣2＜m＜0时，需解得交集得．（3）当﹣m≥2时，即m≤﹣2时，可得h（x）在（﹣2，2）上为减函数只需解得交集得m≤﹣2．综上所述，若函数f（x）具有性质M，实数m的取值范围是m或m＞2或m=0；解法二：依题意，（1）由h（﹣2）?h（2）＜0得，（4﹣2m）（6m+4）＜0，解得或m＞2．同时需要考虑以下三种情况：（2）由解得m=0．（3）由解得，不等式组无解．（4）由解得，解得．综上所述，若函数f（x）具有性质M，实数m的取值范围是或m＞2或m=0．点评： 本题考查函数的零点的判断和求法，考查零点存在定理的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．21.（12分）如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形．，．（1）证明：平面平面；（2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分．求二面角的余弦值．参考答案：

（1）取中点为，连接，；为等边三角形∴∴.∴,即为等腰直角三角形，为直角又为底边中点∴令，则易得：，∴由勾股定理的逆定理可得即又∵由面面垂直的判定定理可得（2）由题意可知即,到平面的距离相等即为中点以为原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向，设，建立空间直角坐标系，则，，，，易得：，，设平面的法向量为，平面的法向量为，则，解得，解得若二面角为，易知为锐角，则

22.（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；（2）若x∈[，]，求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】：三角函数中的恒等变换应用；函数的值域．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：（1）由