高中数学高考三轮冲刺 数学ⅰ

江苏省海门中学2023届高三考前适应性考试注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。本试卷满分注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。3.作答时必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。参考公式：样本数据的均值；圆柱的体积，侧面积，其中为底面半径，为高，为母线．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）（第3题）1．设集合，，则▲．（第3题）2．设，复数（是虚数单位）是纯虚数，则的值为▲．ForIForm1To5Step2ForIForm1To5Step2PrintSEndFor(第4题)为▲．4．执行如图所示的伪代码，则输出的结果的集合为▲．5．甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋．已知甲不输的概率为，乙不输的概率为，则两人下成和棋的概率为▲．6．设函数则不等式的解集是▲．7．在平面直角坐标系中，已知点为双曲线的左顶点，点和点在双曲线的右支上，是等边三角形，则的面积为▲．8．已知圆柱的底面半径为，高为，体积为，表面积为，则=▲．9．若，则的值为▲．10．设，若函数有且仅有两个零点，则的值为▲．11．数列中，，对，当时，，则数列的前项的和为▲．12．设实数，则“”是“”成立的▲条件.（请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一填空）13．在中，已知，分别为边的中点，且，则的值为▲．14．在平面直角坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于两点，点在圆上运动．若恒为锐角，则实数的取值范围是▲．二、15．（本小题满分14分）中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，面积为S．（1）若，求A的值；（2）若∶∶＝1∶2∶3，且，求b．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面，是中点，是中点．（1）求证：面；（第16题）CABDMPN（2）若平面（第16题）CABDMPN17．（本小题满分14分）水渠是地面上人工开凿的水道，用于引江河之水灌溉农田．某果园现有的旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图1），渠宽为4m，渠深为2m．现计划对现有的旧水渠进行改造．（1）为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为如图2所示的等腰梯形的新水渠（、在抛物线弧上，），问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少（即等腰梯形的面积最大）；（2）考虑到果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖成横断面为如图3所示的抛物线弧的外切等腰梯形的新水渠（点、在线段上），要使所挖土的土方量最少（即等腰梯形的面积最小），请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．（（第17题图1）24（第17题图2）（第17题图3）18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点与上顶点分别为，椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，若直线与该椭圆交于两点，直线的斜率互为相反数．①求证：直线的斜率为定值；②若点在第一象限，设与的面积分别为，求的最大值．（第18题）（第18题）19．（本小题满分16分）已知函数，，，．（1）当时，①求的单调区间；②若存在，使得成立，求的取值范围；（2）设的导函数，当时，求证：（其中是自然对数的底数）．20．（本小题满分16分）若数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等差数列．（1）已知数列为2