2024-2025学年九年级数学上学期期末考试卷

第第页2024-2025学年九年级数学上学期期末考试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版九上全部。5．难度系数：0.76。第一部分（选择题共36分）选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：A．不是中心对称图形，故不符合题意；B．不是中心对称图形，故不符合题意；C．不是中心对称图形，故不符合题意；D．是中心对称图形，故符合题意，故选：D．2．若一元二次方程的一个根为，则的值为（

）A． B． C．−2 D．或−2【答案】C【详解】解：∵一元二次方程的一个根为，∴，∴，∵，∴，∴，故选：．3．在中，，，，以点B为圆心，12为半径画圆，则点A与的位置关系是（

）A．点A在外 B．点A在上 C．点A在内 D．无法确定【答案】A【详解】解：∵在中，，，，∴，∵，∴点A在外，故选：．4．把抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：根据抛物线平移的规律：左加右减（横坐标），上加下减（纵坐标），把抛物线向右平移3个单位长度可得，再再向下平移5个单位长度可得．故选：．5．下列说法中，正确的是（

）A．“打开电视，正在播放电视剧”是必然事件B．“若a，b互为相反数，则”，这一事件是随机事件C．“抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数是7”，这一事件是不可能事件D．“泉州明天降雨的概率是”意思是泉州明天有的时间在降雨【答案】C【详解】A、“打开电视，正在播放电视剧”是随机事件，所以选项A错误，不符合题意；B、“若a，b互为相反数，则”，这一事件是必然事件，所以选项B错误，不符合题意；C、“抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不可能是7”，所以选项C正确，符合题意；D、“泉州明天降雨的概率是”，并不意味着泉州明天有的时间在降雨，所以选项D错误，不符合题意．故选：C．6．如图，是的直径，若，连接，，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：如下图，连结，，，，，故选：C．7．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵二次函数的对称轴直线为，开口向上．∴关于对称轴直线的对称点为：，关于对称轴直线的对称点为：，∵，∴，故选：B.8．如图，用一个圆心角为的扇形纸片围成一个底面半径为，侧面积为的圆锥，则该扇形的圆心角为为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：设圆锥的母线长为，∵∴∴解得：故选：C．9．《九章算术》．是中国传统数学重要的著作之一其中第九卷《勾股》记载了一道有趣的“折竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？”(备注：1丈尺)如果设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：∵竹子原长一丈，折断后的竹子高度为x尺，∴折断部分的竹子长尺．根据题意得：．故选：A．10．如图，电路上有，，，四个断开的开关和一个正常的小灯泡L，将这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：将这些开关随机闭合至少两个，所有等可能的结果有：闭合两个的情况有：，，，，，，，，，，，，闭合三个的情况有：，，，，，，，，，，，，闭合四个的情况有：，，，，故这些开关随机闭合至少两个共11种，其中能让灯泡发光的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共9种，将这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为．故选：D．11．如图，已知所在圆的半径为5，弦AB的长8，点P是中点，绕点A逆时针旋转后得到，两位同学提出了相关结论：嘉嘉：的长为；琪琪：扫过的面积为下列论正确的是（

）A．两人都错 B．嘉嘉对，琪琪错 C．嘉嘉错，琪琪对 D．两人都对【答案】B【详解】解：令所在圆的圆心为点O，连接，与相交于点Q，∵点P是中点，∴，，设，则，根据勾股定理可得：，即，解得：（舍去），∴，∴，故嘉嘉对；∵绕点A逆时针旋转后得到，∴，∴扫过的面积，故琪琪错；故选：B．12．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，下面四个结论中，①；②；③若点在此抛物线上且，则或；④对于任意实数t，都有成立．正确的有（

）个A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，∴对称轴为，∴；故②错误；∵抛物线的开口向下，∴；，抛物线与轴交于正半轴，∴，∴，故①正确，∵，当时，，∴图象过，∵对称轴为直线，∴关于对称轴的对称点为：，∵抛物线的开口向下，在对称轴的左侧，随的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小，∵点在此抛物线上且，∴或；故③正确；∵时，取得最大值，∴对于任意实数t，；即，故④正确；故答案为：①③④共3个，故选：D．第二部分（非选择题共84分）填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）13．已知点和在二次函数图像上，则0．（填“”、“”或“”）【答案】【详解】解：∵，∴抛物线开口向下，对称轴为轴，∴当时，随着轴的增大而减小，∴，∴，故答案为：14．随机掷三枚均匀的硬币一次，至少一次正面都朝上的概率是．【答案】0.875/【详解】解：根据题意，共有（正，正，正），（反，正，正），（正，反，正），（正，正，反），（反，反，反），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，反）8种情况，至少一次正面都朝上的情况有（正，正，正），（反，正，正），（正，反，正），（正，正，反），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，反）7种情况，故至少一次正面都朝上的概率是．故答案为：．15．若点与点关于原点对称，则．【答案】1【详解】解：由点与点关于原点对称，得，故．故答案为：1．16．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是．【答案】【详解】解：∵关于方程即有两个相等的实数根，∴，解得：，故答案为：．17．如图，平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则（n是正整数）的顶点的坐标是（，）【答案】/【详解】解：如图，作轴于点C，∵是边长为2的等边三角形，∴，，∴，∴的坐标为，的坐标为，∵与关于点成中心对称，∴点与点关于点成中心对称，∵，，∴点的坐标是，∵与关于点成中心对称，∴点与点关于点成中心对称，∵，，∴点的坐标是，∵与关于点成中心对称，∴点与点关于点成中心对称，∵，，∴点的坐标是，…，∵，，，，…，∴的横坐标是，的横坐标是，∵当n为奇数时，的纵坐标是，当n为偶数时，的纵坐标是，∴顶点的纵坐标是，∴顶点的坐标是．故答案为：，．18．如图，在中，，，，P是边上一动点，连接，把线段绕点A逆时针旋转到线段，连接，则线段的最小值为．【答案】【详解】解：如图，在上取一点，使，连接，过点作于，由旋转知，，，∵，，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，要使最小，则有最小，而点是定点，点是上的动点，∴当（点和点重合）时，最小，最小，最小值为，在中，，，∴，∵，∴−，在中，，∴，故线段长度的最小值是，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本题6分）（1）计算：；（2）解方程：【详解】解：（1）；·······················3分（2）∴即解得：······················6分20．（本题6分）已知二次函数．(1)当，时，求该函数图象的顶点坐标．(2)在（1）条件下，当时，求y的取值范围．【详解】（1）解：当，时，抛物线解析式为，∴，∴函数图象的顶点坐标为．······························3分（2）解：由（1）得函数解析式为，∵抛物线开口向下，∴函数有最大值，且当时，取得最大值，最大值为7，当时，，当时，，∴．··························6分21．（本题10分）三角形的位置如图所示：(1)画出将三角形先向左平移4个单位，再向上平移2个单位后所得到的三角形；(2)写出点、、的坐标；(3)线段绕点C旋转90度，点A到达位置的坐标为．(4)求出三角形的面积．【详解】（1）解：如图所示：三角形，··············3分（2）解：由（1）得······················5分（3）解：如图所示：∴····················7分（4）解：设三角形的面积为，则，答：三角形的面积为8．··················10分22．（本题10分）在金属、纸板、果皮、电池等几种垃圾中，金属和纸板为可回收物，果皮定为厨余垃圾，电池为有害垃圾．为了普及垃圾分类的知识，某老师做了这么一个活动：在四张相同的小卡片上分别写上字母J（代表金属）、Z（代表纸板）、G（代表果皮）、D（代表电池），把四张小卡片装入一个不透明的袋子里，让甲、乙两名同学同时从袋子中摸出一张卡片．(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；(2)求出甲、乙两名同学摸出的卡片上的字母代表的都属于“可回收物”的概率．【详解】（1）解：根据题意画树状图如下：；·························4分（2）解：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学摸出的卡片上的字母代表的都属于“可回收物”的结果和有2种，甲、乙两名同学摸出的卡片上的字母代表的都属于“可回收物”的概率．··············10分23．（本题10分）【阅读理解】如图1，为等边的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与三角形的边，分别交于点，．设等边的面积为，通过证明可得，则．(1)【类比探究】如图2，为正方形的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与正方形的边，分别交于点，．若正方形的面积为，请用含的式子表示四边形的面积（写出具体探究过程）．(2)【拓展应用】如图3，为正六边形的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与正六边形的边，分别交于点，．若四边形面积为，请直接写出正六边形的面积(3)【猜想结论】如图4，为正边形……的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与正边形的边，分别交于点，．若四边形面积为，请用含、的式子表示正边形……的面积．【详解】（1）解：如图2，∵为正方形的中心角，∴，，∵绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正方形的边分别交于点∴，又∵，∴，∴．················3分（2）如图3，∵为正六边形的中心角，∴，，∵绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正六边形的边分别交于点∴，·····························4分又∵，∴，∴．∵四边形面积为，∴正六边形的面积为．·························6分（3）如图4，∵为正多边形的中心角，∴，，··························8分∵绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正多边形的边分别交于点∴，又∵，∴，··························9分∴．∵四边形面积为，∴正多边形的面积为．················10分24．（本题10分）2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”．销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示．销售单价x（元）304045销售数量y（件）1008070(1)求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？(3)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？【详解】（1）解：设该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式为，将点、代入一次函数关系式得：，·························1分解得：，函数关系式为；·····················3分（2）解：由题意得：，整理得：，解得：，．···························5分单价不低于成本价，且不高于50元销售，不符合题意，舍去．答：销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元；·····················6分（3）解：由题意得：，8分，故当时，随的增大而增大，而，当时，有最大值，此时，，·······················10分答：销售单价定为50元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润是1200元．25．（本题10分）如图，四边形内接于，为的直径，．(1)试判断的形状，并给出证明；(2)若，，求的长度．(3)在（）的条件下，如图，若是线段上的动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，①求证：是的切线；②连接，如图，求的最小值．【详解】（1）解：为等腰直角三角形．证明：∵为的直径，∴，∵，∴，∴，∴为等腰直角三角形；···················1分（2）解：∵，，∴，∵为的直径，∴，∴；····················3分（3）①证明：∵为等腰直角三角形，∴，由旋转可得，，∴，即，∵为的直径，∴是的切线；·············6分②由旋转可得，，∴，，∴，即，∴为等腰直角三角形，∴，···················9分当时，最短，此时点和圆心重合，即的最小值等于圆的半径，∴的最小值为2．·······················10分26．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点D是的中点，点E为x轴上一点，F为对称轴上一点，一动点P从点D出发，沿运动，若要使点P走过的路径最短，请求出点E、F坐标，并求出最短路径；(3)如图2，直线与抛物线交于点M，问抛物线上是否存在点