辽宁省沈阳市辽中第一中学2022年高三数学文联考试题含解析

辽宁省沈阳市辽中第一中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为()参考答案：【知识点】函数的值域．B1【答案解析】C

解析：根据题意，对于函数，有，所以当x=﹣1时，y取最大值，当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴故选C．【思路点拨】函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可．2.定义在R上的函数f（x），若对任意，都有，则称f（x）为“Z函数”，给出下列函数，其中是“Z函数”的个数为A、1B、2C、3D、4参考答案：C3.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.方程的解所在的区间为（

）A.(0.5,1) B.(1,1.5) C.(1.5,2) D.(2,2.5)参考答案：B【分析】令，由函数单调递增及即可得解.【详解】令，易知此函数为增函数，由.所以在上有唯一零点，即方程的解所在的区间为.故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点和方程根的转化，考查了零点存在性定理的应用，属于基础题.5.某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是A.2 B. C. D.3参考答案：C6.已知函数

若则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是(

)A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】常规题型．【分析】首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的单调性易于选出正确答案．【解答】解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确．故选：B．【点评】本题考查基本函数的奇偶性及单调性．8.已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是CC1的中点，O为面A1C1的中心，则异面直线OE与A1D所成角的正切值等于

（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：B略9.已知数列是等差数列，且=

（

）

参考答案：A略10.若，，均为单位向量，且，，则的最大值为（

）（A）

（B）1

（C）

（D）2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线直线l1：x+3y-7=0、l2：kx-y-2=0若这两条直线互相垂直，则k的值等于______.参考答案：3略12.如图：已知，，在边上，且，，，（为锐角），则的面积为_________．参考答案：在中，由余弦定理可得，得，在中，由正弦定理，解得，所以，在中，，由正弦定理可得，解得，所以的面积为．13.过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交于抛物线于A，B两点，若AB中点M到抛物线的准线距离为6，则线段AB的长为

．参考答案：12考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．解答： 解：抛物线y2=4x的焦点坐标（1，0），p=2．设A（x1，y1）B（x2，y2）抛物y2=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到抛物线的准线方程的距离为6，（x1+x2）=5，∴x1+x2=10∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=10+2=12，故答案为：12．点评：本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．14.记，设，若对一切实数，，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：.15.若数列{an}满足，，则an=_____．参考答案：【分析】由，累加法求通项即可【详解】由题，则……相加得,故=故答案为【点睛】本题考查数列通项公式的求法，考查等差等比数列的求和，考查基本公式，准确计算是关键，是基础题

16.函数，定义使为整数的数叫做企盼数，则在区间[1，2013]内这样的企盼数共有

个参考答案：917.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=﹣x数形结合可得结论．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x可知，当直线经过点A（4，﹣1）时，目标函数取最大值，代值计算可得z的最大值为：2×4﹣3=1，故答案为：1．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．(1)求证：平面AB1C1⊥平面AC1；(2)若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；

(3)若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：解析：（1）由于ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以B1C1⊥CC1;又因为AC⊥BC，所以B1C1⊥A1C1，所以B1C1⊥平面AC1．由于B1C1平面AB1C1，从而平面AB1C1⊥平面AC1．（2）由（1）知，B1C1⊥A1C．所以，若AB1⊥A1C，则可得：A1C⊥平面AB1C1，从而A1C⊥

AC1．由于ACC1A1是矩形，故AC与AA1长度之比为1：1．（3）点E位于AB的中点时，能使DE∥平面AB1C1．证法一：设F是BB1的中点，连结DF、EF、DE．则易证：平面DEF//平面AB1C1，从而DE∥平面AB1C1．证法二：设G是AB1的中点，连结EG，则易证EGDC1.所以DE//C1G，DE∥平面AB1C1．略19.设f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；（Ⅱ）设g（x）=，且p＞0，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；压轴题．分析：（I）由f（x）=px﹣﹣2lnx，得=．由px2﹣2x+p≥0在（0，+∞）内恒成立，能求出P的范围．（II）法1：g（x）=在[1，e]上是减函数，所以g（x）∈[2，2e]．原命题等价于[f（x）]max＞[g（x）]min=2，x∈[1，e]，由，解得p＞，由此能求出p的取值范围．法2：原命题等价于f（x）﹣g（x）＞0在[1，e）上有解，设F（x）=f（x）﹣g（x）=px﹣﹣2lnx﹣，由=，知F（x）是增函数，由[F（x）]max=F（e）＞0，能求出p的取值范围．解答： 解：（I）由f（x）=px﹣﹣2lnx，得=．…要使f（x）在其定义域（0，+∞）内为单调增函数，只需f′（x）≥0，即px2﹣2x+p≥0在（0，+∞）内恒成立，…从而P≥1．…（II）解法1：g（x）=在[1，e]上是减函数，所以[g（x）]min=g（e）=2，[g（x）]max=g（1）=2e，即g（x）∈[2，2e]．当0＜p＜1时，由x∈[1，e]，得x﹣，故，不合题意．…当P≥1时，由（I）知f（x）在[1，e]连续递增，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是减函数，∴原命题等价于[f（x）]max＞[g（x）]min=2，x∈[1，e]，…由，解得p＞，综上，p的取值范围是（，+∞）．…解法2：原命题等价于f（x）﹣g（x）＞0在[1，e）上有解，设F（x）=f（x）﹣g（x）=px﹣﹣2lnx﹣，∵=，∴F（x）是增函数，…∴[F（x）]max=F（e）＞0，解得p＞，∴p的取值范围是（，+∞）．…点评：本题考查得用导数求函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．20.（本小题满分14分）已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。参考答案：解：（I），……………………..3分令；所以在上递减，在上递增；…………………………6分（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时