高中数学高考三轮冲刺 2023年高考冲刺压轴江苏卷数学

2023高考冲刺压轴卷（江苏）试卷一数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．(2023·成都市第二次诊断性检测·1）已知i是虚数单位，则＝．2．(2023·南京市．盐城市第二次模拟考试·1）函数的最小正周期为．3．(2023·泰州市第二次模拟考试·2)已知集合，，若，则．4．（2023·安徽合肥二次教学质量检测·3）抛物线y＝－4的准线方程为．5．(2023·乌鲁木齐第二次诊断性测验·8）如图算法，若输入m=210，n=119，则输出的n为．6．（2023·安徽黄山二次质量检测·8）在区间[-1，1]内任取一个值x，则使得cos成立的概率是．7．（2023·四川遂宁二诊·2）在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩（单位：分）．甲组乙组90951387127已知甲组数据的众数为15，乙组数据的中位数为17，则、的值分别为．8．(2023·兰州第二次诊断·9)已知长方体的各个顶点都在表面积为的球面上，且，则四棱锥的体积为．9．（2023·成都市第二次诊断性检测·5）若实数x，y满足，则的取值范围为．10．(2023·乌鲁木齐第二次诊断性测验·14）△ABC中，，且CA=3，点M满足，则=_________．11．（2023·天津河东区一模）已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是．12．（2023·南京、盐城二模·9）在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线C：的焦点为F，定点，若射线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM：MN=．13．(2023·温州市高三第二次适应性测试·13)设抛物线的焦点为，为抛物线上一点（在第一象限内），若以为直径的圆的圆心在直线上，则此圆的半径为．14．（2023·黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第二次模拟考试·15）已知和分别为数列与数列的前项和，且，，（）．则当取得最大值时，的值为____________．二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题14分，18～20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤．15．(2023·安徽省黄山市高中毕业班第二次质量检测·16)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若+=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB （1）求角C的值； （2）设函数，且图象上相邻两个最高点间的距离为，求的取值范围．16．(2023·上海市十三校联考·19）已知正四棱柱，底面边长为，点P、Q、R分别在棱上，Q是BB1中点，且PQ//AB，（1）求证：；（2）若，求四面体C1PQR的体积．17．（2023·重庆市巴蜀中学第二次模拟考试·21）（本小题满分10分）已知椭圆的右顶点、上顶点分别为坐标原点到直线的距离为且（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，且该椭圆上存在点,使得四边形图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线的方程．18．(2023·上海市闵行区高考数学一模试题·20)某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本40万元，每生产1万件还需另投入16万元的变动成本，设该公司一年内共生产电饭煲x万件并全部售完，每一万件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=﹣，10＜x＜100，该公司在电饭煲的生产中所获年利润W（万元）．（注：利润=销售收入﹣成本）（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（2）为了让年利润W不低于2760万元，求年产量x的取值范围．19．(2023·温州市高三第二次适应性测试·20)（本小题13分）已知数列满足：，且．（1）设，求证是等比数列；（2）（i）求数列的通项公式；（ii）求证：对于任意都有成立．20．（2023．奉贤区高三数学二模调研测试卷·23）已知定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根（）称为的特征根．（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）求表达式；（3）把函数的最大值记作．最小值记作令，若恒成立，求的取值范围．数学II（附加题部分）注意事项1．本试卷共2页，均为解答题（第21题~第23题，共4题）．本卷满分为40分，考试时间为30分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．作答试题，必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位里作答，在其它位里作答一律无效．．(2023．怀化市高三第二次模考·12)[选修4-1:几何证明选讲]（本小题满分10分）如图,、为圆的两条割线,若，，，，则的值是多少？B．[选修4-2:矩阵与变化]（本小题满分10分）已知矩阵A的逆矩阵A，求矩阵A的特征值．C．(2023·惠州市高三模拟考试·14)[选修4-3:极坐标与参数方程]（本小题满分10分）若点在以点为焦点的抛物线（为参数）上，求的值．D．（2023·茂名市第二次高考模拟考试·9）[选修4-4:不等式选讲]（本小题满分10分）求不等式的解集．22．（本小题满分10分）(2023·河南洛阳高三第二次统一考试·19)如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB．现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．（1）若BE＝1，是否在折叠后的线段AD上存在一点P，且＝λ，使得CP∥平面ABEF?若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；（2）求三棱锥A－CDF的体积的最大值，并求此时二面角E－AC－F的余弦值．23．（本小题满分10分）(2023·温州市高三第二次适应性测试·20)（本小题满分10分）已知数列满足：，且．（1）设，求证是等比数列；（2）（i）求数列的通项公式；（ii）求证：对于任意都有成立．参考答案与解析1．【答案】【命题立意】本题考查了复数运算．【解析】．2．【答案】【命题立意】本题旨在考查二倍角公式及三角函数的周期．【解析】由可得．3．【答案】【命题立意】本题考查了交集、并集及集合运算．【解析】∵，∴a=3，∴，∴．4．答案】【命题立意】本题旨在考查抛物线的概念．【解析】由得，．5．【答案】【命题立意】本题考查程序与框图．【解析】执行第一次运算，执行第二次运算，执行第三次运算，执行第四次运算输出．6．【答案】【命题立意】本题考查几何概型，满足几何概型的两个条件，同时确定其测度是解题的关键．【解析】∵cos，∴，在区间[-1，1]内任取一个值x，则使得cos成立的概率是．7．【答案】5，7【命题立意】本题考查茎叶图的应用问题．【解析】根据茎叶图知，甲组数据是9，15，10+x，21，27；∵它的众数为l5，∴x=5；同理，根据茎叶图知乙组数据是9，13，10+y，18，27，∵它的中位数为17，∴y=7．故x、y的值分别为：5，7．8．【答案】【解析】又因为长方体的对角线是其外接球的直径，,,．9．【答案】【命题立意】本题考查了线性规划的问题．【解析】联立方程组，，解得，，，将上述三个解代入到中，解得，所以的最大值为3,最小值为，故则的取值范围为．10．【答案】【命题立意】本题考查向量的数量积及向量的减法．【解析】∵,∴,∵,∴,∴,∴．11．【答案】【命题立意】本题考查奇偶性与单调性的综合【解析】对于函数，当时，，它在上是增函数，是定义在上的奇函数所以函数f（x）是定义在R上的增函数所以解得实数a的取值范围是．12．【答案】eq\f(1,3)【命题立意】本题旨在考查抛物线．【解析】由题意F（0,1）,过点M向准线做垂线，垂足设为B，则由抛物线定义FM=MB，由直线FN的斜率为，则tan∠MNB=,∴．13．【答案】1【命题立意】考查抛物线的性质，直线与圆的位置关系．【解析】设，则，解得，即，圆的半径为．14．【答案】4或5【命题立意】本题考查的是等差，等比数列的通项公式以及等差数列的前n项和．【解析】由可得：，两式相减得：，又也符合，，所以数列的前4项为正项，第5项为0，故它的前4项和与前5项和相等且最大，所以n=4或5．故答案为：4或5．15．【答案】（1）（2）0＜f（A）≤【命题立意】本题考查正弦定理与余弦定理，考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】（1）∵sin2C=2sinAsinB，∴由正弦定理有：c2=2ab，

由余弦定理有：a2+b2=c2+2abcosC=c2（1+cosC）①

又a2+b2=6abcosC=3c2cosC②

由①②得1+cosC=3cosC，∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=．

（2）f(x)＝sin(ωx−)−cosωx=sin（ωx-）

∵f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，

∴T=π∴＝π∴ω=2,

∴f（x）=sin（2x-）∴f（A）=sin（2A-）,

∵＜A＜，∴0＜2A-＜,

∴0＜sin（2A-）≤1∴0＜f（A）≤．16．【答案】（1）略（2）．【命题立意】本小题主要考查空间线面关系．线面垂直的证明．几何体的体积等知识，考查数形结合．化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力．推理论证能力和运算求解能力．【解析】（1）如图建系，设棱柱的高是，则，，再设，则，由,则，可得．又，因为所以．17．【答案】（1）（2）【命题立意】本题考查椭圆的基本概念及直线方程．【解析】（1）直线的方程为坐标原点到直线的距离为又解得故椭圆的方程为（2）由（1）可求得椭圆的左焦点为易知直线的斜率不为0,故可设直线点因为四边形为平行四边形，所以联立,因为点在椭圆上，所以那么直线的方程为18．【答案】（1）当10＜x＜100时，W=xR（x）﹣（40+16x）=4360﹣﹣16x．（2）50【命题立意】本题考查函数的解析式的求法，考查年利润的最大值的求法．属于中档题．【解析】（1）当10＜x＜100时，W=xR（x）﹣（40+16x）=4360﹣﹣16x．（2）4360﹣﹣16x≥2760，所以x2﹣100x+2500≤0（x≠0），所以（x﹣50）2≤0，所以x=50．19．【答案】【命题立意】考查数列的递推公式，等比数列的判断，放缩法证明不等式，较难题．【解析】（1）由已知得，则，又，则是以3为首项、3为公比的等比数列．（2）（i）解法1：由（I）得，即，则，相减得，则，，，，相加得，则，，当时上式也成立由得，故．解法2：由得，则，，，相加得．解法3：由得，设，则，可得，又，故，则．（ii）证法1：易证则，同理可得则，故．证法2：，故，．证法3：，易证则，故．20．【答案】（1）略（2）（3）【命题立意】本题主要考查函数的奇偶性和单调性和不等式恒成立问题，考查逻辑推理和计算能力，属于能力题．【解析】（1）时，是奇函数，是非奇非偶函数举反例说明（2）恒成立（3）证明说理上是递增函数在内单调递增恒成立21．A．【答案】6【命题立意】本题旨在考查圆的切割线定理．【解析】因为PAB,PCD为圆OI的两条割线,所以PA*PB=PC*PD,

因为PA=5,AB=7,CD=11,所以PB=5+7=12,PD=PC+CD=PC+11,

所以5*12=PC（PC+11）,PC2+11PC-60=0,

(PC+15)(PC-4)=0,因为PC大于0,所以PC+15不等于0

所以PC-4=0,PC=4,

因为∠PAC=∠D（圆内接四边形的任一外角等于它的内对角）

又∠P=∠P,所以三角形PAC相似于三角形PDB,

所以=,因为AC=2,PB=12,PC=4,所以=,

4BD=24,BD=6．C．【答案】4【命题立意】本题考查参数方程化普通方程及抛物线的性质．【解析】抛物线为，为到准线的距离，即距离为．D．【答案】【命题立意】本题考查绝对值不等式的解法，解决这类题目的关键是去绝对值．【解析】当时，原不等式等价于，此时解得；当时，原不等式等价于，无解；当时，原不等式等价于，即所以此时；综上不等式的解集为．22．【答案】【命题立意】本题主要考查空间线面垂直的判定，以及线面平行的应用，空间二面角的求解，建