河南省周口市蓝天中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

河南省周口市蓝天中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列满足，，则（

）A.2

B.1

C.

D.参考答案：C试题分析：由得.故选C.

2.设，则

等于

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B，所以，选B.3.已知是等差数列，若，且、、三点共线（为该直线外一点），则等于（

）A．2011

B．2

C．1

D．

参考答案：D略4.设变量满足约束条件，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知等差数列{an}中，公差d≠0，a4=10，且a3，a6，a10成等比数列，则数列{an}前9项的和为（）A．99 B．90 C．84 D．70参考答案：A【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，可得d的方程，解方程可得d，求出通项公式，由等差数列求和公式计算即可得到所求和．【解答】解：∵{an}为等差数列，且公差为d≠0，∴a3=a4﹣d=10﹣d，∴a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d，∵a3，a6，a10成等比数列即（10﹣d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d2﹣10d=0，解得d=1或d=0（舍去）．∴数列{an}的通项公式为an=n+6．则数列{an}前9项的和为（a1+a9）×9=×（7+15）×9=99．故选：A．6.（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是

(

)（A） （B） （C） （D）参考答案：A8.若函数f(x)=(x≠2)，则f(x)A

在(-2，+∞),内单调递增

B

在(-2，+∞)内单调递减

C

在(2，+∞)内单调递增

D

在(2，+∞)内单调递减参考答案：D9.已知函数的定义域为，函数的定义域为，则A.

B.

C.

D.参考答案：A，故选A.10.设x，y∈R，a>1，b>1，若，，则的最大值为(

)A．2

B.

C．1

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的导数为_________________；参考答案：

解析：12.根据公共卫生传染病分析中心的研究，传染病爆发疫情期间，如果不采取任何措施，则会出现感染者基数猛增，重症挤兑，医疗资源负荷不堪承受的后果．如果采取公共卫生强制措施，则会导致峰值下降，峰期后移．如图，设不采取措施、采取措施情况下分别服从正态分布，，则峰期后移了________天，峰值下降了________%（注：正态分布的峰值计算公式为）参考答案：35

50【分析】（1）直接由两峰值横坐标作差求峰期后移的天数；（2）由求解峰值下降的百分数．【详解】解：（1）由题意可知，峰期后移了（天）；（2）峰值下降了．故答案为：35；50【点睛】本题考查了正态分布的实际应用，解题的关键是熟知正态曲线是关于对称，在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1等正态密度曲线图象的特征.13.设x∈R，则是的

▲

条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．参考答案：充分不必要

14.已知点P（x，y）的坐标满足条件，那么（x+1）2+y2的取值范围为．参考答案：（，8]【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，设P（x，y）、M（﹣1，0），可得（x+1）2+y2=|QP|2表示M、P两点距离的平方，因此运动点P并加以观察得到|MP|的最大、最小值，即可得到（x+1）2+y2的取值范围．【解答】解：画出表示的平面区域如图：，而（x+1）2+y2的表示区域内点P（x，y）与点M（﹣1，0）的距离的平方，由图知：|MC|2=（1+1）2+22=8最大；M到直线2x+y﹣2=0的距离的平方：最小．由于2x+y﹣2＞0不取等号，所以不是最小值，故答案为：（，8]．【点评】本题给出二元一次不等式组，求（x+1）2+y2的取值范围，着重考查了两点的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．15.在中，三内角所对边的长分别为，且分别为等比数列的，不等式的解集为，则数列的通项公式为_________．参考答案：略16.设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和

.参考答案：

17.如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若四点均位于图中的“晶格点”处，且的位置所图所示，则的最大值为

．参考答案：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，（1）求与的夹角θ；（2）若，且，试求．参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：（1）利用向量的数量积的运算律展开，利用向量的数量积公式将式子用向量的模、夹角表示，求出夹角．（2）设出的坐标；利用向量模的坐标公式及向量垂直的充要条件列出方程组，求出．解答： 解：（1）∵=61，∴cosθ=，∴θ=120°．（2）设，则，解得或．所以，或．点评：本题考查向量的数量积公式及数量积的运算律、考查向量模的坐标公式、考查向量垂直的充要条件．19.（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的的余弦值 .参考答案：证明：（Ⅰ）取中点，连结．，．，．，平面．----3分

平面，，又∵，∴-----6分解：（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系．则．设．---8分，，．----9分取中点，连结．，，，．是二面角的平面角．，，，---10分．二面角的余弦值为．--12分20.（14分）已知x为实数，用表示不超过x的最大整数，例如=1，=2，=1．对于函数f（x），若存在m∈R且m≠Z，使得f（m）=f（），则称函数f（x）是Ω函数．（Ⅰ）判断函数f（x）=x2﹣x，g（x）=sinπx是否是Ω函数；（只需写出结论）（Ⅱ）已知f（x）=x+，请写出a的一个值，使得f（x）为Ω函数，并给出证明；（Ⅲ）设函数f（x）是定义在R上的周期函数，其最小周期为T．若f（x）不是Ω函数，求T的最小值．参考答案：【考点】函数的周期性；抽象函数及其应用．【专题】新定义；转化思想；归纳法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据Ω函数的定义直接判断函数f（x）=x2﹣x，g（x）=sinπx是否是Ω函数；（Ⅱ）根据Ω函数的定义，分别求k=1，a=，进行证明即可；（Ⅲ）根据周期函数的定义，结合Ω函数的条件，进行判断和证明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=x2﹣x是Ω函数，g（x）=sinπx不是Ω函数；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）法一：取k=1，a=∈（1，2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则令=1，m==，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此时f（）=f（）=f（1）所以f（x）是Ω函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣法二：取k=1，a=∈（0，1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则令=﹣1，m=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此时f（﹣）=f（）=f（﹣1），所以f（x）是Ω函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（说明：这里实际上有两种方案：方案一：设k∈N?，取a∈（k2，k2+k），令=k，m=，则一定有m﹣=﹣k=∈（0，1），且f（m）=f（），所以f（x）是Ω函数．）方案二：设k∈N?，取a∈（k2﹣k，k2），令=﹣k，m=﹣，则一定有m﹣=﹣﹣（﹣k）=﹣∈（0，1），且f（x）=f（），所以f（x）是Ω函数．）（Ⅲ）T的最小值为1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为f（x）是以T为最小正周期的周期函数，所以f（T）=f（0）．假设T＜1，则=0，所以f（）=f（0），矛盾．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）所以必有T≥1，而函数l（x）=x﹣的周期为1，且显然不是Ω函数，综上，T的最小值为1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题主要考查与周期函数有关的新定义试题，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，有一定的难度．21.（本题满分14分）已知公差不为零的等差数列的前10项和，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前n项和.参考答案：解(Ⅰ)由已知得：

因为

所以

所以，所以

所以

┈┈┈┈┈ks5u┈┈┈6分

(Ⅱ)(ⅰ)当为奇数时

(ⅱ)当为偶数时

所以┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈14分22.（9分）如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠BCD=，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.⑴求证：DC=BC；⑵E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；⑶在⑵的条件下，当BE:CE=1