广东省汕头市潮阳中寨中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省汕头市潮阳中寨中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的三个内角A．B．C成等差数列，，则一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．非等边锐角三角形D．钝角三角形参考答案：B的三个内角A．B．C成等差数列，所以，，又，所以，.设为边上的中点,则,又,所以，，即，故△ABC为等边三角形，选.2.已知△ABC中，，则（

）A

B

C

D

参考答案：D略3.已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（

）A

B

C

D

参考答案：C略4.三个数的大小关系为（

）A

B

C

D

参考答案：D略5.函数f(x)=的定义域是

（

）

A．[0,+

B．[0,1)

C．[1,+

D．[0,1)

参考答案：B6.若

，则的定义域为(

)

A

B.

C.

D.参考答案：C7.下列命题中错误的是：

（

）A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.参考答案：略8.正方体中，与平面所成角的余弦值为参考答案：略9.如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：2参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积．【分析】V=V半球﹣V圆锥，由三视图可得球与圆锥内的长度．【解答】解：球的半径为r，圆锥的半径为r，高为r；V圆锥=?πr3，V半球=×πr3=πr3，∴V=V半球﹣V圆锥=πr3，∴剩余部分与挖去部分的体积之比为1：1，故选：C10.下列说法正确的是()A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，，则a=

，b=

.参考答案：4，212.．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．参考答案：（3，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．13.记号表示ab中取较大的数，如.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当时，.若对任意，都有，则实数a的取值范围是___▲___.

参考答案：由题意，当时，令，解得，此时令，解得，此时，又因为函数是定义域上的奇函数，所以图象关于原点对称，且，所以函数的图象如图所示，要使得，根据图象的平移变换，可得且，解得且，即且.

14.已知函数的定义域为,且对一切正实数都成立，若，则

参考答案：215.已知a，b为常数，若，，则__________．参考答案：2解：由，，，即，比较系数得，求得，，或，，则．故答案为．16.设函数,满足=的x的值是

.参考答案：17.已知A、B、C皆为锐角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，则A＋B＋C的值为________．参考答案：180°

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．求证：AB1⊥平面A1BD.参考答案：证明：如图，取BC中点O，连接AO.∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC.∵正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1.连接B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为BC，CC1的中点，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD.又∵在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，BD∩A1B＝B，∴AB1⊥平面A1BD.19.已知定义域为R的函数是奇函数，求的值。参考答案：解析：因为是定义域为R的奇函数，所以，即，解得,从而，又由，即，解得20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求C；（2）若,△ABC的面积为，求△ABC的周长。参考答案：21.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角B的大小：（2）若，△ABC的外接圆半径,D为边AB上一点，且,求的内切圆半径r.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)由余弦定理，得，进而求出B,（2）利用正弦定理得b再求出c,利用△BCD为直角三角形即可求出内切圆的半径.【详解】（1）由得.故又，(2)由得，由,解的，由余弦定理得的内切圆半径.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查公式的运用，是中档题.22