山西省大同市同煤集团第四中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

山西省大同市同煤集团第四中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2参考答案：C【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当k﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为

y=﹣1和y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由

=≠，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选C．2.边长为的三角形的最大角的余弦是（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：B3.用数学归纳法证明：1+++…+时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是（）A． B． C．D．参考答案：D【考点】数学归纳法．【分析】n=k时，左边最后一项为，n=k+1时，左边最后一项为，由此即可得到结论．【解答】解：∵n=k时，左边最后一项为，n=k+1时，左边最后一项为，∴从n=k到n=k+1，不等式左边需要添加的项为．故选D．4.集合，则M∪N=

A．{0,1,2}

B．{0,1,3}

C．{0,2,3}

D．{1,2,3}参考答案：D5.复数的值是()A.i

B．－i

C．i

D．－i参考答案：A6.已知，则“”是“”的(

)A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略7.若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞） C．（﹣3，6） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】由题意求导f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；从而化函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值为△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；从而求解．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题．8.某工厂生产某种零件，零件质量采用电脑自动化控制，某日生产100个零件，记产生出第n个零件时电脑显示的前n个零件的正品率为f（n），则下列关系式不可能成立的是（） A． f（1）＜f（2）＜…＜f（100） B． 存在n∈{1，2，…，99}，使得f（n）=2f（n+1） C． 存在n∈{1，2，…，98}，使得f（n）＜f（n+1），且f（n+1）=f（n+2） D． f（1）=f（2）=…=f（100）参考答案：C略9.如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下列判断正确的是（）A．在区间（﹣3，1）上y=f（x）是增函数 B．在区间（1，3）上y=f（x）是减函数C．在区间（4，5）上y=f（x）是增函数 D．在x=2时y=f（x）取到极小值参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；数形结合；导数的综合应用．【分析】由图象可判断导数的正负，从而确定函数的增减性及极值，从而确定答案即可．【解答】解：由图象可知，当﹣3≤x＜﹣时，f′（x）＜0；当﹣＜x＜2时，f′（x）＞0；当2＜x＜4时，f′（x）＜0；当4＜x＜5时，f′（x）＞0；故函数y=f（x）在（﹣3，﹣），（2，4）上是减函数，在（﹣，2），（4，5）上是增函数；在x=2时取得极大值；故选：C．【点评】本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用，属于中档题．10.等比数列{an}的a2·a6=4，则a4=A.2

B.－4

C.4，－4

D.2，－2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为______________．参考答案：略12.已知随机变量~，则____________(用数字作答).参考答案：13.设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为__________参考答案：14.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，正确的反设是

参考答案：三角形的内角中都小于60度略15.口袋内有一些大小相同的红球，白球和黑球，从中任摸一球，摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是

参考答案：0.216.已知集合，，则______；参考答案：略17.已知数列中，，，则数列的通项公式是

参考答案：由得：

，∴三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）一台机器使用的时候较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：转速χ（转/秒）1614128每小时生产有缺点的零件数y（件）11985

（1）画出散点图，并通过散点图确定变量y对χ是否线性相关；（2）如果y对χ有线性相关关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（精确到0.0001）参考公式：线性回归方程的系数公式：参考答案：解（1）散点图

略………4分

有线性相关关系…………………6分

（2）=0.7286χ－0.8571…………10分

（3）由≤10即0.7286χ－0.8571≤10

解得χ≤14.9013

所以机器的运转速度应控制在14.9013转1秒内………12分略19.甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】（Ⅰ）确定ξ的可能取值，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列及数学期望Eξ；（Ⅱ）利用对立事件，可得乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B2，则A=B1∪B2，利用互斥事件的概率公式，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）ξ的可能取值为：0，1，2，3．

…则；；；．ξ的分布列如下表：ξ0123P…∴．

…（Ⅱ）利用对立事件，可得乙至多投中2次的概率为．

…（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B2，则A=B1∪B2，B1，B2为互斥事件．

…所以P（A）=P（B1）+P（B2）=．所以乙恰好比甲多投中2次的概率为．

…20.（本小题满分8分）已知公比q＞1的等比数列{an}满足，是和的等差中项.求：{an}的通项公式及{an}的前n项和公式.参考答案：

--------------------1

---------------------3

-----------------------5

----------------------821.在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a的正方形，CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，H是BC上一点，且AB=2BG=4BH（1）求证：平面AGH⊥平面EFG（2）若a=4，求三棱锥G﹣ADE的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用勾股定理逆定理证明GH⊥FG，根据CD⊥平面BCFG，CD∥EF得EF⊥GH，故而GH⊥平面EFG，于是平面AGH⊥平面EFG；（2）根据GB∥CF∥DE得出BG∥平面ADE，故VG﹣ADE=VB﹣ADE=VE﹣ABD=VF﹣ABD．【解答】证明：（1）连接FH，∵CD⊥BC，CD⊥CF，∴CD⊥平面BCFG．又∵GH?平面BCFG，∴CD⊥GH．又∵EF∥CD，∴EF⊥GH，∵AB=2BG=4BH=a，∴GH==，FH==，GF==，∴FH2=FG2+GH2，∴GH⊥FG．又∵EF∩FG=F，EF?平面EFG，FG?平面EFG，∴GH⊥平面EFG．又GH?平面AGH，∴平面AGH⊥平面EFG．解：（2）∵CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，∴CF∥BG，又∵ED∥CF，∴BG∥ED，又BG?平面ADE，DE?平面ADE，∴BG∥平面ADE，∴VG﹣ADE=VB﹣ADE=VE﹣ABD=VF﹣ABD=S△ABD?CF==．【点评】本题考查了面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．22.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠

ACB=，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC.AB=2EF.若Ｍ是线段AD的中点。求证：GM∥平面ABFE

参考答案：证法一：因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FG，连接AF，由于FG//BC，----------6分在中，M是线段AD的中点，则AM//BC，且因此FG//AM且FG=AM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM//FA。又平面ABFE，平面ABFE，所