四川省成都市长松中学2022年高二数学理月考试卷含解析

四川省成都市长松中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是写成标准形式，才能看出实部和虚部的值．2.

参考答案：B3.本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（

）A.330种 B.420种 C.510种 D.600种参考答案：A种类有（1）甲1，乙1，丙1，方法数有；（2）甲2，乙1，丙1；或甲1，乙2，丙1；或甲1，乙1，丙2——方法数有；（3）甲2，乙2，丙1；或甲1，乙2，丙2；或甲2，乙1，丙2——方法数有.故总的方法数有种.【点睛】解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．4.F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若，则双曲线的离心率是

A．2

B．

C．3

D．参考答案：C5.在平面直角坐标系中作矩形,已知,则的值为（

）A、

B、7

C、25

D、0参考答案：A6.曲线在点处的切线倾斜角为A． B． C． D．参考答案：A略7.已知直线与曲线有交点，则的最大值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C8.已知点P(1,2)是曲线y=2x2上一点，则P处的瞬时变化率为

（

）A．2

B．4

C．6

D．参考答案：B9.i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（

）A．－1

B.1

C.

D.参考答案：A10.从字母a，b，c，d，e，f中选出4个数排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻(a在b的前面)，共有排列方法A．36种

B．72种

C．90种

D．144种参考答案：A考点：排列、组合及简单计数问题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二项式展开式中系数为,则=

.参考答案：112.已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数当为偶数时，当为奇数时，．（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；（2）若为正整数，求证：当时，都有．参考答案：：（1）设，成等差数列，

…………3分当为偶数时，此时………5分当为奇数时，此时

……………7分综合上述，可得的值为或

………………8分（2），，

………………10分又由定义可知，略13.计算的值是_________。参考答案：2

14.已知正实数满足，则的最小值_____________。参考答案：915.若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则的最小值为

．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；基本不等式．【专题】计算题．【分析】由题意可知圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的圆心（2，1）在直线ax+2by﹣2=0上，可得a+b=1，而=（）（a+b），展开利用基本不等式可求最小值【解答】解：由圆的性质可知，直线ax+2by﹣2=0即是圆的直径所在的直线方程∵圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=13，∴圆心（2，1）在直线ax+2by﹣2=0上∴2a+2b﹣2=0即a+b=1∵=（）（a+b）==3+2∴的最小值故答案为：【点评】本题主要考查了圆的性质的应用，利用基本不等式求解最值的问题，解题的关键技巧在于“1”的基本代换16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：①当时，；

②函数有五个零点；③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；④对恒成立.其中，正确命题的序号是

.参考答案：①④17.若函数在上是单调函数，则的取值范围是____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数的定义域为A，函数的值域为B.⑴求；⑵若，求的取值范围参考答案：⑴⑵略19.（本题满分15分）已知函数在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．参考答案：：⑴．………2分根据题意，得即解得……3分所以．…………………4分⑵令，即．得．12

+

+

增极大值减极小值增2因为，，所以当时，，．………………6分

则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以．所以的最小值为4．……………………8分⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为．则．因为，所以切线的斜率为．………………9分则=，………………11分即．因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．所以函数有三个不同的零点．则．令，则或．02+

+增极大值减极小值增则，即，解得．…………………16分20.三个数成等差数列，这三个数的和为，三数之积为，求这三个数。参考答案：21.某中学一名数学老师对全班名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分分)，其中分(含分)以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：（12分）(1)根据以上两个直方图完成下面的×列联表：成绩性别优秀不优秀总计男生

女生

总计

(2)根据(1)中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？(注：，其中)(3)若从成绩在的学生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率．参考答案：(1)成绩性别优秀不优秀总计男生131023女生72027总计203050------------------------------4分(2)由(1)中表格的数据知，K2＝≈4.844.∵K2≈4.844≥3.841，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．----------4分（3）所求事件的概率P＝.--------------------------------------------------------4分22.已知动直线与圆(1)求证：无论为何值，直线与圆总相交．(2)为何值时，直线被圆所截得的弦长最小？并求出该最小值．参考答案：(1)证明方法一设圆心C(3,4)到动直线l的距离为d，则