2022广西壮族自治区梧州市岑溪大业中学高三数学理下学期期末试题含解析VIP

2022广西壮族自治区梧州市岑溪大业中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是A.函数f(x)的最小正周期是2πB.函数f(x)的图象关于点成中心对称C.函数f(x)在单调递增D.函数f(x)的图象向右平移后关于原点成中心对称参考答案：B【分析】根据函数的图象，求得函数，再根据正弦型函数的性质，即可求解，得到答案．【详解】根据给定函数的图象，可得点的横坐标为，所以，解得，所以的最小正周期，不妨令，，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，当时，，即函数的一个对称中心为，即函数的图象关于点成中心对称．故选B．【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得三角函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题．2.函数在区间上的最大值的最小值是（

） A． B．

C．1 D．2参考答案：B略3.若复数是纯虚数，其中是实数，则= A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知函数①，②，则下列结论正确的是(

)

A.两个函数的图象均关于点成中心对称.

B.①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②.

C.两个函数在区间上都是单调递增函数.

D.两个函数的最小正周期相同.参考答案：C略5.设函数f(x)=(x-1)+n(x∈[-1,3],n∈N)的最小值为a,最大值为b,记c=b-ab,则{c}是（）A．常数数列

B。公比不为1的等比数列C．公差不为0的等差数列

D。非等差数列也非等比数列参考答案：C6.设l、m、n为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是

(A)若⊥，l⊥，则l∥

(B)若⊥，，则l⊥

(C)若l⊥m，m⊥n，则l∥n

(D)若m⊥，n∥且∥，则m⊥n参考答案：D略7.已知3cos2θ=tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），则sin[2（π﹣θ）]等于（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式tanθ（1+tan2θ+3tanθ）=0，结合tanθ≠0，可得1+tan2θ=﹣3tanθ，利用诱导公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵3cos2θ=3×=tanθ+3，整理可得：tanθ（1+tan2θ+3tanθ）=0，∵θ≠kπ（k∈Z），tanθ≠0，∴1+tan2θ=﹣3tanθ，∴sin[2（π﹣θ）]=sin（2π﹣2θ）=﹣sin2θ=﹣=﹣=．故选：C．8.已知

，其中为虚数单位，则（

）

A.－1

B．1

C．2

D．3

参考答案：A略9.设，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A10.已知函数f(x)=x2-2ax-2alnx(a?R),则下列说法不正确的是

（）A．当时,函数有零点 B．若函数有零点,则C．存在,函数有唯一的零点D．若函数有唯一的零点,则参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一些正整数按如下规律排列，则10行第3个数为第1行1

2第2行

2

4

6

8第3行4

7

10

13第4行8

12

16

20

24…参考答案：532【考点】F1：归纳推理．【分析】：由题意，10行第3个数为29=512，公差为10，即可得出结论．【解答】解：由题意，10行第3个数为29=512，公差为10，∴10行第3个数为532．故答案为532．【点评】本题借助于一个三角形数阵考查等差数列的应用，属基础题．12.在平面直角坐标系中，若点，同时满足：①点，都在函数图象上；②点，关于原点对称，则称点对(,)是函数的一个“姐妹点对”（规定点对(,)与点对(,)是同一个“姐妹点对”）．当函数有“姐妹点对”时，的取值范围是_____

_．参考答案：13.用１、２、３、４、５、６、７、８组成没有重复数字的八位数，要求１与２相邻，３与４相邻，５与６相邻，而７与８不相邻，这样的八位数共有___________个．（用数字作答）

参考答案：答案：57614.已知是定义在上的奇函数,则的值域为

.参考答案：15.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为__________.

参考答案：略16.实数与的等比中项为_________.参考答案：±117.球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．∵△ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴体积V=Sh=××22×1=．故答案是．【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）当时，求的极值;（Ⅱ）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为

∵当a=0时，，则

∴的变化情况如下表x(0，)(，+∞)-0+极小值∴当时，的极小值为1+ln2，函数无极大值.

（Ⅱ）由已知，得

若,由得,显然不合题意若∵函数区间是增函数∴对恒成立，即不等式对恒成立即恒成立

故而当，函数，∴实数的取值范围为。

另解:∵函数区间是增函数对恒成立，即不等式对恒成立设,若,由得,显然不合题意若,由,,无解,显然不合题意若,,故,解得

∴实数的取值范围为

略19.（2017?南宁一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且accosB﹣bccosA=3b2．（1）求的值；（2）若角C为锐角，c=，sinC=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由accosB﹣bccosA=3b2，利用余弦定理可得﹣=3b2，化简即可得出．（2）由角C为锐角，sinC=，可得cosC=．利用余弦定理可得=a2+b2﹣2ab×，与a=2b联立解得b，a，即可得出．【解答】解：（1）∵accosB﹣bccosA=3b2，∴﹣=3b2，化为：a=2b，因此=2．（2）∵角C为锐角，sinC=，∴cosC==．∴=a2+b2﹣2ab×，化为：3a2+3b2﹣2ab=33，又a=2b，联立解得b2=3，∴S△ABC=sinC===2．【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知函数=.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）证明：（）参考答案：（Ⅰ）解：函数的定义域为，.当时，，则在上是增函数；Ks5u当时，若，则；若，则.所以在上是增函数，在上是减函数.

…………4分Ks5u（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知时，则在上是增函数，而，不成立，故.当时，由（Ⅰ）知的最大值为，要使恒成立，Ks5u则需=，解得.

…8分（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当时有在恒成立，且在上是减函数，，所以在上恒成立.Ks5u令，则，即，从而.Ks5u所以=…………12分

略21.（2017?南宁一模）设实数x，y满足x+=1．（1）若|7﹣y|＜2x+3，求x的取值范围；（2）若x＞0，y＞0，求证：≥xy．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据题意，由x+=1，则y=4﹣4x，则|7﹣y|＜2x+3，可得|4x+3|＜2x+3，解可得x的范围，即可得答案；（2）根据题意，由基本不等式可得1=x+≥2=，即≤1，用作差法分析可得﹣xy=（1﹣），结合的范围，可得﹣xy≥0，即可得证明．【解答】解：（1）根据题意，若x+=1，则4x+y=4，即y=4﹣4x，则由|7﹣y|＜2x+3，可得|4x+3|＜2x+3，即﹣（2x+3）＜4x+3＜2x+3，解可得﹣1＜x＜0；（2）证明：x＞0，y＞0，1=x+≥2=，即≤1，﹣xy=（1﹣），又由0＜≤1，则﹣xy=（1﹣）≥0，即≥xy．【点评】本题考查基本不等式、绝对值不等式的应用，关键是利用x+=1分析变量x、y之间的关系．22.为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛．在这次比赛中，通过采用录像课评比的片区预赛，有A，B，C，…I，J共10位选手脱颖而出进入全市决赛．决赛采用现场上课形式，从学科评委库中采用随机抽样选代号1,2,3,…7的7名评委，规则是：选手上完课，评委当场评分，并从7位评委评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余5位评委的评分，算出平均分作为该选手的最终得分．记评委i对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委i对这位选手的分数排名偏差”（i=1,2,3,…7）．排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列（如：选手B，E分数一致排在第二，则认为他们同属第二名，没有第三名，接下来分数为第四名）．七位评委评分情况如图所示：（Ⅰ）根据最终评分表，填充如下表格，并完成评委4和评委5对十位选手的评分的茎叶图；（Ⅱ）试根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4和评委5在这次活动中谁评判更准确．参考答案：解：