高中数学苏教版第三章概率（市一等奖）

课时训练20互斥事件基础夯实1.一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球,从中一次任意摸出2只球.记摸出2只白球为事件A,摸出1只白球和1只黑球为事件B,则事件A和B是 ()A.互斥事件 B.对立事件C.既不对立也不互斥 D.既对立又互斥解析:事件A和B不可能同时发生,所以事件A和B是互斥事件.因为从中一次可以摸出2只黑球,所以事件A和B不是对立事件.答案:A2.某射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为,,,,则这个射手在一次射击中射中10环或7环的概率为() 解析:结合集合知识可得概率P=+=.答案:D3.某人射击一次,设事件A:“中靶”;事件B:“击中环数大于5”;事件C:“击中环数小于5”;事件D:“击中环数大于0且小于6”,则下列正确的关系是()和C为互斥事件 和C为对立事件与D是互斥事件 与D为对立事件解析:“击中环数大于5”的对立事件是:“击中环数不大于5”,它包括事件“击中5环”.答案:A4.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为,丙级品的概率为,则对成品抽查一次,恰得正品的概率为.

解析:由互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率公式可得P=答案:5.同时抛掷两枚骰子,没有5点或6点的概率为49,则至少有一个5点或6点的概率是.解析:记没有5点或6点的事件为A,至少有一个5点或6点的事件为B,则P(A)=49因A∩B=⌀,A∪B为必然事件,所以A与B是对立事件,则P(B)=1-P(A)=1-49故至少有一个5点或6点的概率为59答案:56.试指出下列错误命题的序号.

(1)甲、乙两射手同时射击一目标,甲的命中率为,乙的命中率为,那么得出结论:目标被命中的概率等于+=.(2)一射手命中靶的内圈的概率是,命中靶的其余部分的概率是.那么得出结论:目标被命中的概率等于+=.(3)两人各掷一枚硬币,“同时出现正面”的概率可以算得为122.由于“不出现正面”是上述事件的对立事件,所以它的概率等于1-解析:(1)不能.因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥.(2)能.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件.(3)不对.因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件,故其概率和不为1.答案:(1)(3)7.导学号51810138盒子里装有6个红球,4个白球,从中任取3个球,设事件A表示“3个球中有1个红球,2个白球”,事件B表示“3个球中有2个红球,1个白球”.已知P(A)=310,P(B)=12,求“3个球中既有红球又有白球”的概率解记事件C为“3个球中既有红球又有白球”,则它包含事件A(“3个球中有1个红球,2个白球”)和事件B(“3个球中有2个红球,1个白球”),而且事件A与事件B是互斥的,所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=3108.某战士射击一次,问:(1)若事件A(中靶)的概率为,则事件E(不中靶)的概率为多少?(2)若事件B(中靶环数大于5)的概率为,那么事件C(中靶环数小于6)的概率为多少?(3)在(1)(2)的条件下,求事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?解(1)A与E互为对立事件.所以P(A)+P(E)=1,所以P(E)=1-P(A)==;(2)事件B与C也是对立事件.所以P(C)=1-P(B)==;(3)事件D的概率应等于中靶环数小于6的概率减去未中靶的概率,即P(D)=P(C)-P(E)=能力提升9.导学号51810139某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)123已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)解(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为=(分钟).(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”,将频率视为概率得P(A1)=15100=320,P(A2)=30