2021-2022学年河南省商丘市民权县人和镇第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省商丘市民权县人和镇第一中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：B2.设函数定义在整数集上，且，则A、2010

B、2011

C、2012

D、2013参考答案：A3.若，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，底面边长为2的等腰三角形，那么原平面图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知f(x)在R上是奇函数，f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(

)．A．－2

B．2

C．－98

D．98参考答案：A6.如果关于x的不等式(a－1)x2＋2(a－1)x－4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)(－3,1)参考答案：C略7.函数的最小正周期为

（

）A

B

C

D

参考答案：B略8.函数的单调递增区间是（

）A．[－1,+∞) B．(－∞,－1] C．[1,+∞) D．(－∞,1]参考答案：C函数由复合而成，因为是减函数，所以只需求的减区间，由二次函数知识得，，故选C.

9.若A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一条直线上，则y的值是（

）(A)

(B)

(C)1

(D)-1参考答案：C略10.设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】对题设中的条件进行变化，利用函数的性质得到不等式关系，再由不等式的运算性质整理变形成结果，与四个选项比对即可得出正确选项．【解答】解：∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，∴f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）=﹣f（x3），f（x3）＜f（﹣x1）=﹣f（x1），∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=

参考答案：1212.若函数对于R上的任意x1≠x2都有，则实数a的取值范围是

．参考答案：[4，8）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件，可知函数f（x）单调递增，然后利用函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵对于R上的任意x1≠x2都有，则函数f（x）单调递增，∵函数，∴，即，∴4≤a＜8，故答案为：[4，8）．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据条件，判断函数f（x）的单调性是解决本题的关键．13.已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为．参考答案：（﹣1，0）∪（1，3）【考点】其他不等式的解法；函数的图象．【专题】计算题；数形结合；分析法；不等式的解法及应用．【分析】根据函数图象以及不等式的等价关系即可．【解答】解：不等式xf（x）＜0等价为或，则1＜x＜3，或﹣1＜x＜0，故不等式xf（x）＜0的解集是（﹣1，0）∪（1，3）．故答案为：（﹣1，0）∪（1，3）．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据不等式的等价性结合图象之间的关系是解决本题的关键．14.在三角形ABC中，A=120o,AB=5,BC=7，则的值为____.参考答案：略15.若一个扇形的圆心角为，所在圆的半径为2，则这个扇形的面积为．参考答案：【考点】扇形面积公式．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由题意可得扇形的弧长，代入扇形的面积公式计算可得．【解答】解：由题意可得α=，r=2，∴扇形的弧长l=αr=，∴扇形的面积S=lr=，故答案为：．【点评】本题考查扇形的面积公式和弧长公式，属基础题．16.过点作直线与圆交于M、N两点，若=8，则的方程为

．参考答案：略17.锐角三角形ABC中，sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，设AB=3，则AB边上的高为．参考答案：2+【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】把角放在锐角三角形中，使一些运算简单起来，本题主要考查两角和与差的正弦公式，根据分解后的结构特点，解方程组，做比得到结论，同角的三角函数之间的关系，换元解方程在直角三角形中，用定义求的结果【解答】解：锐角△ABC中，sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，∴sinAcosB+cosAsinB=…①sinAcosB﹣cosAsinB=…②，∴sinAcosB=，cosAsinB=，∴tanA=2tanB．∵＜A+B＜π，sin（A+B）=，∴cos（A+B）=﹣，tan（A+B）=﹣，即，将tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B﹣4tanB﹣1=0，解得tanB=，∵B为锐角，∴tanB=，∴tanA=2tanB=2+．设AB上的高为CD，则AB=AD+DB=，由AB=3得CD=2+，故AB边上的高为2+．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知⊙H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四个部分,且截x轴所得线段的长为2。(I)求⊙H的方程;(Ⅱ)若存在过点P(0,b)的直线与⊙H相交于M，N两点,且点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围.参考答案：（I）设的方程为，因为被直线分成面积相等的四部分，所以圆心一定是两直线的交点，易得交点为，所以.……………………2分又截x轴所得线段的长为2，所以.所以的方程为.…………………4分（II）法一：如图，的圆心，半径，过点N作的直径NK，连结.当K与M不重合时，，又点M是线段PN的中点；当K与M重合时，上述结论仍成立.因此，“点M是线段PN的中点”等价于“圆上存在一点K使得KP的长等于的直径”.…………………6分由图可知，即，即.……8分显然，所以只需，即，解得.所以实数的取值范围是.………………12分法二：如图，的圆心，半径，连结，过H作交PN于点K，并设.由题意得，所以，…………6分又因为，所以，将代入整理可得，………………8分因为，所以，，解得.…………12分

19.参考答案：略20.

已知函数，是二次函数，当时的最小值为1，且为奇函数，求函数的解析式．参考答案：解:设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3，

又f(x)＋g(x)为奇函数，∴a＝1，c＝3---------------------------------------4分

∴f(x)＝x2＋bx＋3，对称轴x＝－----------------------------5分

当－>2，即b<－4时，f(x)在[－1,2]上为减函数，

∴f(x)的最小值为f(2)＝4＋2b＋3＝1.∴b＝－3.∴此时无解--------7分

当－1－2，即－4b2时，f(x)min＝＝3－＝1，∴b＝±2.

∴b＝－2，此时f(x)＝x2－2x＋3.--------------------------9分

当－<－1，即b>2时，f(x)在[－1,2]上为增函数，∴f(x)的最小值为f(－1)＝4－b＝1

∴b＝3.∴f(x)＝x2＋3x＋3-------------------------------------11分

综上所述，f(x)＝x2－2x＋3，或f(x)＝x2＋3x＋3---------------12分21.已知函数，（1）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[2，7]上的最大值及最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，判断（x1）﹣f（x2）的符号，进而得到（x1），f（x2）的大小，根据单调性的定义即可得到答案．（2）根据函数的单调性即可求出最值．【解答】解：（1）证明：设x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2则：f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2），∵1≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞1∴（x1﹣x2）＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴所以f（x）在[1，+∞）上是增函数，（2）由（1）可知f（x）在[2，7]上单调递增，∴f（x）max=f（7）=7+=．f（x）min=f（2）=2+=．【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明和函数最值的求法，利用定义法（作差法）证明单调性的步骤是：设元→作差→分解→断号→结论．22.已知向量，，.（1）若，求x的值；（2）设，若恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，转化为，利用弦化切的思想