2021-2022学年福建省泉州市石狮第三中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年福建省泉州市石狮第三中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项都不为0的等差数列{an}中,,数列{bn}是等比数列,且,则=

(

)A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：D2.设命题p：；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是

（

）

A.p为真B．为假C.为假D．为真参考答案：C3.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】将整理为，可得对应的点的坐标，从而得到结果.【详解】复数所对应的点为，位于第二象限本题正确选项：【点睛】本题考查复数对应复平面内的点的问题，属于基础题.4.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，－2)

B．(0,3)

C．(1,4)

D．(2，＋∞)参考答案：D5.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角．【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B为等边三角形故∠A1C1B=60°故选C【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用平移的方法，构造∠A1C1B为异面直线AC和EF所成的角，是解答本题的关键．6.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B7.若分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，的解集为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.下列结论正确的是

()A.若,则

B.若,则C.若,则

D.若,则参考答案：D9.若方程xa=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为

(

)A.(-，)B.[-，]C.[-1，)

D.[1，)参考答案：D略10.已知在半径为4的球面上有A、B、C、D四个点，且AB=CD=4，则四面体ABCD体积最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为________________．参考答案：略12.计算dx的结果是

．参考答案：π【考点】定积分．【分析】根据定积分的几何意义，∫02dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，问题得以解决．【解答】解：∫02dx表示的几何意义是以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，∴∫02dx==π故答案为：π13.已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是

．参考答案：(－3，－5)14.若不等式对于一切成立，则实数的取值范围是参考答案：15.如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A，D为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为．参考答案：﹣1考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先连接AE，则AE⊥DE．设AD=2c，则可求得DE和AE，进而由椭圆的定义知AE|+|ED|=c+c求得a，最后根据离心率公式求得答案．解答：解：连接AE，则AE⊥DE．设|AD|=2c，则|DE|=c，|AE|=c．椭圆定义，得2a=|AE|+|ED|=c+c，所以e==﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．特别是椭圆定义的应用．16.已知一个球的表面积为，则这个球的体积为

参考答案：略17.若直线L1:y=kx-与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是

参考答案：(,)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）如图，在六面体中，，，.求证：（1）；（2）.参考答案：证明：（1）取线段的中点，连结、，因为，所以，又，平面，所以平面．而平面，所以.（2）因为，平面，平面，所以平面．又平面，平面平面，所以．同理得，所以19.全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某市的体育部门对某小区的4000人进行了“运动参与度”统计评分（满分100分），得到了如下的频率分布直方图：（1）求这4000人的“运动参与度”的平均得分（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为这4000人的“运动参与度”的得分服从正态分布，其中，分别取平均得分和方差，那么选取的4000人中“运动参与度”得分超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用这4000人得分的情况来估计全市所有人的得分情况，现从全市随机抽取4人，记“运动参与度”的得分不超过84.81分的人数为，求.（精确到0.001）附：①，；②，则，；③.参考答案：（1）平均成绩为70.5分（2）人（3）【分析】（1）先计算中间值和对应概率，相乘再相加得到答案.（2）先计算服从正态分布，根据公式得到答案.（3）先计算概率，再利用二项分布公式得到答案.【详解】（1）由题意知：中间值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1

∴，∴这4000人“运动参与度”得分的平均成绩为70.5分．

（2）依题意服从正态分布，其中，，，∴服从正态分布，

而，∴．∴这4000人中“运动参与度”得分超过84.81分的人数估计为人人．（3）全市所有人的“运动参与度”得分不超过84.81分的概率．而，

∴．【点睛】本题考查了平均值，正态分布，二项分布，概率.综合性较强，意在考查学生解决问题的能力.20.（本题满分12分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求.参考答案：解：（1）∵是等差数列，且，，设公差为。

∴，

解得

∴

（）

…2分

在中，∵

当时，，∴

当时，由及可得

，∴

∴是首项为1公比为2的等比数列

∴

（）

…4分（2）

①

②

①-②得

∴

（）

-----8分略21.已知函数.求函数的最小正周期和单调递增区间；若，求的值；（Ⅲ）当时，若恒成立，求的取值范围.参考答案：解：(I)∴函数最小正周期是.当，即,函数单调递增区间为(II)，得，==（Ⅲ），，的最小值为2，

由恒成立，得恒成立.所以的取值范围为(0，4]略22.某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个,分裂所需时间忽略不计),研究开始时有两个细菌,在研究过程中不断进行分裂,细菌总数y是研究时间t的函数,记作y=f(t),(1)写出函数y=f(t)的定义