2021-2022学年山西省临汾市康和中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年山西省临汾市康和中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.如图，的外接圆的圆心为,,,,则等于()A．3

B．

C．2

D．参考答案：D略3.从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有A.180 B.220 C.240 D.260参考答案：C【分析】分两步，第一步，先确定甲分到书，第二步，再确定；另外3人的分到的书，根据分步计数原理可得．【详解】因为其中两本书不能发给甲同学，所以甲只能从剩下的4本中分一本，然后再选3本分给3个同学，故有．故选C.4.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为

（

）

A．65辆

B．76辆

C．88辆

D．95辆参考答案：B5.在等差数列中，若前5项和，则等于（

）A

4

B－4

C2D－2参考答案：A6.已知一组数的平均数是，方差，则数的平均数和方差分别是A．3，4

B．3，8

C．2，4

D．2，8参考答案：B略7.抛物线x2＝16y的准线与双曲线－＝1的两条渐近线所围成三角形面积是(

)A．16

B．8

C．4

D．2参考答案：A略8.若变量x,y满足约束条件，则取得的最大值是（

）A、2

B、

C、

D、参考答案：A9.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表。已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19。按年级分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为

（

）A.24 B.18 C.16 D.12参考答案：C略10.已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某一随机变量X的概率分布表如右图，且E(X)＝3，则V(X)＝

参考答案：4.212.若方程所表示的曲线为C,则下面四个命题（

）。

①若C为椭圆,则,

②若C为双曲线,则或;

③曲线C不可能是圆;

④若C为椭圆,且长轴在x轴上,则其中真命题的序号是__________.参考答案：

②13.已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示，给出下列结论：①四面体体积的最大值为；②四面体外接球的表面积恒为定值；③若分别为棱的中点，则恒有且；

④当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为；⑤当二面角的大小为时，棱的长为．其中正确的结论有

(请写出所有正确结论的序号)．参考答案：②③④14.命题“”的否定是

▲

.参考答案：15.在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为

．参考答案：1【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出．【解答】解：点P（2，）化为P．直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为．∴点P到直线的距离d==1．故答案为：1．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.直线与直线平行，则=

．参考答案：217.在中,角的对边分别为，且成等差数列,,则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过两点；（2）过点P（﹣3，2），且与椭圆有相同的焦点．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）设出椭圆的标准方程，代入点的坐标，即可求得椭圆的标准方程；（2）由椭圆，求得焦点坐标，设所求椭圆的方程为，（a2＞5），将A（﹣3，2）代入椭圆方程，求得a2的值，即可求得椭圆的标准方程．【解答】解：（1）设所求的椭圆方程为mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），∵椭圆经过点，∴，解得m=，n=，∴所求的椭圆方程为；（2）∵椭圆的焦点为F（±，0），∴设所求椭圆的方程为，（a2＞5），把点（﹣3，2）代入，得，整理，得a4﹣18a2+45=0，解得a2=15，或a2=3（舍）．∴所求的椭圆方程为．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单性质，考查计算能力，属于中档题．19.在抛物线y2＝4x上恒有两点关于直线l：y＝kx＋3对称，求k的范围．参考答案：略20.（1）设f（x）=，求f（x）dx的值；（2）若复数z1=a+2i（a∈R），z2=3﹣4i，且为纯虚数，求|z1|．参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算；67：定积分．【分析】（1）根据分段函数的积分公式进行计算即可．（2）根据纯虚数的定义，建立方程关系求出a的值，结合复数的模长公式进行计算即可．【解答】解：（1）f（x）dx=∫x2dx+∫（2﹣x）dx=x3|+（2x﹣x2）|=+（2××22）﹣（2﹣）=+2﹣=．（2）∵为纯虚数，∴设=bi，b是实数，则z1=z2bi，即a+2i=（3﹣4i）bi=4b+3bi，则，则a=，则|z1|====．21.某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？参考答案：（1）.(2)2400.(3)25.试题分析：解(1)月收入在[3000,3500)的频率为0．0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴样本数据的中位数为＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的频数为0.25×10000＝2500(人)，再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500,3000)的这段应抽取考点：抽样方法和中位数点评：主要是考查了频率和抽样方法，以及中位数的求解，属于基础题。22.已知数列{an}的前n项和为Sn，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）在数列{bn}中，，其前n项和为Tn，求Tn的取值范围.参考答案：(1)．(2)【分析】（1）