概率统计统计概率 用样本的数字特征估 计总体的数字特征 课件

概率统计统计概率2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征引入例：为了知道一颗钻石的质量，用天平进行了多次测量，从中随机抽取5个结果为(单位：mg)：

201，203，201，205，204，如何用这5个测量结果较为准确地估计出这颗钻石的质量？新授1．用样本平均数估计总体平均数．例1假设我要去一家公司应聘，了解到这家公司50名员工的月工资资料如下（单位：元）：

8008008008001000100010001000100010001000100010001000100012001200120012001200120012001200120012001200120012001200120012001200120012001200150015001500150015001500150020002000200020002000250025002500问题１：计算这50名员工的月平均工资数，并估计这个企业员工的平均工资．问题2：再随机抽取50名员工的工资，计算所得的样本平均数与例1中的一定相同吗？

新授问题1：计算这50名员工的月平均工资数，并估计这个企业员工的平均工资．由此可以估计这家大型企业员工的月平均工资为1320元．问题2：再随机抽取50名员工的工资，计算所得的样本平均数与例1中的一定相同吗？

分析：不一定．用样本平均数估计总体平均数时，样本平均数只是总体平均数的近似值．小结：平均数描述了数据的平均水平，定量的反映了数据的集中趋势所处的水平，样本平均数是估计总体的一个重要指标．新授设样本的元素为x1，x2，…，xn，样本的平均数为定义：其中s2表示样本方差，s

表示样本标准差．2．用样本标准差估计总体标准差．新授解：xi57781011888888xi－－3－1－1023(xi－)2991104例2计算数据5，7，7，8，10，11的标准差．新授例3

从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机抽取10只进行寿命测试，得数据如下（单位：ｈ）：

1458139515621614135114901478138215361496使用函数型计算器求样本平均数和样本标准差.解：注意：我们可以用算出的样本标准差s＝78.7309342来估计这批灯泡寿命的变化幅度的大小．但是，如果再抽取10只，算得的标准差一般会不同，即样本标准差具有随机性．新授计算标准差的步骤：S1算出样本数据的平均数．S2算出每个样本数据与样本平均数的差．S3算出S2中每个数据的平方．S4算出S3中各平方数的平均数，即样本方差．S5计算S4中平均数的算术平方根，即为样本标准差．小结新授例4求2.2.1节从一批产品中抽取的100个钢管内径尺寸的样本标准差，并估计这批产品的标准差．解：按照下面的算法求样本数据的标准差．用样本标准差可以估计这批产品的总体标准差0.056．也就是每件产品对于平均数的平均波动幅度是0.056左右．(1)样本数据的平均值：(2)100个产品尺寸与平均值差的平方和：(3)样本标准差：计算例2中两人射击环数的标准差，观察标准差的大小与总体稳定程度的关系．新授

由此看出，甲射击环数的标准差大，离散程度大，成绩不稳定；乙射击环数的标准差小，离散程度较小，成绩比甲稳定一些，可以选择乙参赛．

计算得:s甲＝1.73,s乙＝1.10.例5从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两个人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：甲：78686591074乙：9578768677(2)比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛．新授3．平均数与样本标准差和频率分布直方图的关系．

平均数是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点.例如：

月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5平均数

标准差描述了一组数据围绕平均数值的波动幅度．例如：平均数ss2s2s有70%的刚管内径尺寸落在平均值两侧一倍的标准差的区域内．有95%的刚管内径尺寸落在平均值两侧二倍的标准差的区域内．新授

方差、标准差是样本数据到平均数的一种平均距离．它用来描述样本数据的离散程度．在实际应用中，标准差常被理解为稳定性．标准差越大，则a越大，数据的离散