2021-2022学年广东省江门市礼乐中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年广东省江门市礼乐中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是

(A)2

(B)

(C)

(D)

参考答案：【知识点】分段函数的应用．B9B

解析：根据的函数，我们易得出其值域为：R，又∵时，值域为；时，其值域为R，∴可以看出的值域为上有两个解，要想，在上只有唯一的满足，必有（因为），所以：＞2，解得：x＞4，当x＞4时，x与f（f（x））存在一一对应的关系，∴，，且a＞0，所以有：（2at﹣1）（at+1）＞0，解得：或者（舍去），∴，∴，故选：B【思路点拨】此题的突破口在于如何才会存在唯一的x满足条件，结合的值域范围或者图象，易知只有在的自变量与因变量存在一一对应的关系时，即只有当＞2时，才会存在一一对应．2.函数定义域为A.

B.

C.

D.参考答案：D3.“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】J2：圆的一般方程．【分析】方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆，则4+4﹣4a＞0，可得a＜2，即可得出结论．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆，则4+4﹣4a＞0，∴a＜2，∵“a≤2”是a＜2的必要不充分条件，∴“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的必要不充分条件，故选B．4.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C解析：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得个三角形，要得直角非等腰三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得，所以选C。5.某程序框图如右图所示，则输出的n值是

A.21

B22

C．23

D．24参考答案：C略6.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积，∠A的弧度数为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【试题分析】因为的面积,所以,.7.已知，，则A∪B=（

）A.(－1,0) B.(0,1) C.(－1,+∞) D.(－∞,1)参考答案：D【分析】利用并集的定义可求得集合.【详解】，，因此，.故选：D.【点睛】本题考查并集的计算，考查计算能力，属于基础题.8.复数化简的结果为

A.

B.

C.

D.参考答案：A，选A.9.定义在R上的函数满足是偶函数，，

且，则“”是“”的

A.充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略10.已知函数，则有（）A．函数的图像关于直线对称 B．函数的图像关关于点对称C．函数的最小正周期为 D．函数在区间内单调递减参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝－xlnx＋ax在(0，e)上是增函数，函数g(x)＝|ex－a|＋，当x∈[0，ln3]时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为，则a的值为

．参考答案：由f?(x)＝－(lnx＋1)＋a≥0在(0，e)上恒成立，即a≥lnx＋1，得a≥2．当2≤a＜3，g(x)在[0，lna]上递减，[lna，ln3]上递增，且g(0)≥g(ln3)，所以M－m＝g(0)－g(lna)＝a－1＝，解得a＝；当a≥3，g(x)＝a－ex＋，g(x)在[0，ln3]上递减，所以M－m＝g(0)－g(ln3)＝2≠，舍去．【说明】考查用导数研究函数的性质，分段函数的最值．对a进行分类讨论，研究g(x)的单调性与最值．12.已知、是方程的两根，且、，则

；参考答案：答案：

13.定义在[－2，2]上的偶函数时，单调递减，若则实数m的取值范围是

。参考答案：略14.如果直线与直线平行，则

.参考答案：315.若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为

.参考答案：略16.已知有2个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：试题分析：由题意，有两个零点，即函数的图象与直线有两个交点，直线过原点，又，因此一个交点为原点，又记，，，即在原点处切线斜率大于，并随的增大，斜率减小趋向于0，可知的图象与直线在还有一个交点，因此没有负实数根．所以，．考点：函数的零点．【名师点睛】函数的零点，是函数图象与轴交点的横坐标，零点个数就是方程解的个数，对于较复杂的函数零点问题一般要转化为两函数图象的交点问题，这样可以应用数形结合思想，借助函数图象观察寻找方法与结论．在转化时要注意含有参数的函数最好是直线，或者是基本初等函数，这样它们的变化规律易于掌握，交点个数易于判断．17.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，则a10=

．参考答案：1023【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由已知递推式an+1=an+2n，利用累加求和及等比数列的前n项和公式即可求出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，∴an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a10=210﹣1=1023．故答案为：1023．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（Ⅱ）设射线与曲线C交于点A，与直线l交于点B，求线段AB的长.参考答案：（Ⅰ）由平方取和有，则曲线的普通方程为；代入，有曲线的极坐标方程。

（Ⅱ）由射线与曲线交于点，有，

又射线与直线交于点，所以代入得，

因为三点共线，所以。

19.（本小题满分13分）已知，数列的前n项和为，点在曲线上且.（1）求数列的通项公式；（2）试找整数，使.参考答案：(1)∴∴∴数列是等差数列，首项公差d=4∴∴∵∴…………（6分）(2)

……8分∴…11分

因此整数

……13分20.（本小题满分14分）已知函数.（I）若，求函数的极值；（II）若函数在上是增函数，上是减函数，求，的表达式；（III）对于（II）中的，，判断当的解的个数，并说明理由.参考答案：21.已知各项均为正数的数列前项和为,首项为,且2，,

成等差数列.（I）求数列{}的通项公式；（II）若，，求数列{}的前n项和Tn.参考答案：解：（1）∵2，,成等差数列，当时，，解得．

…2分当时，．即．

∴数列是首项为2，公差为2的等差数列，

……5分（2）又

………6分①②①—②，得

………8分

………10分22.已知点A（1，0），P1、P2、P3是平面直角坐标系上的三点，且|AP1|、|AP2|、|AP3|成等差数列，公差为d，d≠0．（1）若P1坐标为（1，﹣1），d=2，点P3在直线3x﹣y﹣18=0上时，求点P3的坐标；（2）已知圆C的方程是（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（r＞0），过点A的直线交圆于P1、P3两点，P2是圆C上另外一点，求实数d的取值范围；（3）若P1、P2、P3都在抛物线y2=4x上，点P2的横坐标为3，求证：线段P1P3的垂直平分线与x轴的交点为一定点，并求该定点的坐标．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；等差数列的通项公式；直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用P1坐标为（1，﹣1），d=2，求出|AP3|，利用点P3在直线3x﹣y﹣18=0上，解方程组即可求点P3的坐标；（2）求出圆C的方程是（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（r＞0），的圆心与半径，求出点A与圆的圆心的距离，通过A在圆内与圆外，分别求实数d的取值范围；（3）利用P1、P2、P3都在抛物线y2=4x上，抛物线的定义，求出线段P1P3的斜率，求出直线方程，通过y=0，推出直线与x轴的交点为一定点，即可求该定点的坐标．解答：解（1）因为|AP1|、|AP2|、|AP3|成等差数列，且|AP1|=1，d=2，所以|AP3|=5，设P3（x，y）则，消去y，得x2﹣11x+30=0，…（2分）解得x1=5，x2=6，所以P3的坐标为（5，﹣3）或（6，0）（2）由题意可知点A到圆心的距离为…（6分）（ⅰ）当时，点A（1，0）在圆上或圆外，|2d|=||AP3|﹣|AP1||=|P1P3|，又已知d≠0，0≤|P1P3|≤2r，所以﹣r≤d＜0或0＜d≤r（ⅱ）当时，点A（1，0）在圆内，所以，又已知d≠0，，即或结论：当时，﹣r≤d＜0或0＜d≤r；当时，或（3）因为抛物线方程为y2=4x，所以A（1，0）是它的焦点坐标，