2021-2022学年湖南省永州市打鼓坪林场中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年湖南省永州市打鼓坪林场中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列不能构成集合的是（）A．1﹣20以内的所有质数B．方程x2+x﹣2=0的所有实根C．新华高中的全体个子较高的同学D．所有的正方形参考答案：C【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【分析】根据集合中元素的确定性，可得结论．【解答】解：根据集合中元素的确定性，可得新华高中的全体个子较高的同学，不能构成集合，故选C．2.已知集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，或，，，即，故选D.【点睛】本题主要考查集合的计算，利用图象确定集合关系是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.3.设离散型随机变量的概率分布如下表：1234则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.下列函数中，最小值是4的是（

）A.

B.C.，，

D.

参考答案：D略7.长方体内盛有一半的水，密封后将底面放在水平桌面上，然后将该长方体绕慢慢转动使之倾斜，在此过程中有下列四种说法①棱始终与水面平行；

②长方体内有水的部分始终呈直棱柱状；③水面的面积始终不变；

④侧面与水接触面的面积始终不变；

以上说法中正确结论的个数是A．

B．

C．

D．参考答案：C8.不等式的解集为，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.某厂共有64名员工，准备选择4人参加技术评估，现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取，已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是（

）A、35

B、40

C、45

D、50参考答案：B10.已知随机变量服从二项分布，则等于A. B. C. D.参考答案：D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的内角所对的边为;则下列命题正确的是

。①若;则

②若;则

③若;则

④若;则⑤若;则参考答案：①②③12.已知函数f（x）=x3+ax2+bx在区间[﹣1，1）、（1，3]内各有一个极值点，则a﹣4b的取值范围是．参考答案：（﹣16，10]【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导函数，利用f（x）的两个极值点分别是x1，x2，x1∈[﹣1，1），x2∈（1，3]，建立不等式，利用平面区域，即可求a﹣4b的取值范围．【解答】解：由题意，f′（x）=x2+ax+b，∵f（x）的两个极值点分别是x1，x2，x1∈（﹣1，1），x2∈（1，3），∴，对应的平面区域如图所示：令z=a﹣4b，得：b=a﹣z，平移直线b=b=a﹣z，显然直线过A（﹣4，3）时，z最小，最小值是﹣16，过B（﹣2，﹣3）时，z最大，最大值是10，故答案为：（﹣16，10]．13.下面使用类比推理，得出正确结论的是________．①“若a·3＝b·3，则a＝b”类比出“若a·0＝b·0，则a＝b”；②“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出“(a·b)c＝ac·bc”；③“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出；④“(ab)n＝anbn”类比出“(a＋b)n＝an＋bn”．参考答案：③

略14.曲线在点（1，1）处的切线方程为

.参考答案：略15.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2010）的值为_____________。参考答案：0略16.若椭圆＋＝900上一点P到左焦点F1的距离等于6，则P点到右焦点F2的距离等于

.参考答案：1417.三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为____________．参考答案：16π试题分析：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．详解：如图，在△ABC中，由正弦定理得?sinC=，∵C＜B，∴C=30°，∴A=90°，又∵PA⊥平面ABC，AP，AC，AB两两垂直，故可将此三棱锥放入一个长、宽、高分别1，，2为的长方体内，三棱锥的四个顶点亦为长方体的顶点，其外接球为长方体外接球．易得外接球半径为2，故外接球表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，长方体中，为的中点（1）求证：；（2）求点到面的距离；（3）设的重心为，问是否存在实数，使得且同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：

略19.（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据.

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤（参考数值：）参考答案：（2）当x=100时，

答：预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低。20.（本小题满分12分）已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称．线段的中垂线分别与交于两点．（1）求点的轨迹的方程；（2）斜率为1的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），求直线的方程．参考答案：解：（1）由题意得，圆的半径为，且

…1分从而

……………3分∴点M的轨迹是以为焦点的椭圆,

…………5分其中长轴,得到,焦距，则短半轴椭圆方程为:

…………6分（2）设直线的方程为,由

可得

……………8分则,即

①

…………………9分设,则由可得,即

…10分整理可得

化简可得,满足①式，故直线的方程为：

…12分21.已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴上，且过点（4，4）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点P是抛物线上一动点，M点是PF的中点，求点M的轨迹方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设抛物线方程y2=2px（p＞0），将点（4，4），代入即可求得抛物线方程及焦点坐标；（Ⅱ）M点是PF的中点，由中点坐标公式，求得，代入抛物线方程，求得点M的轨迹方程．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线焦点F在x轴上，且过点（4，4），设抛物线方程y2=2px（p＞0）．将点（4，4），代入抛物线方程，16=2×4p，解得：p=2，∴抛物线的标准方程y2=4x，焦点坐标（1，0）；（Ⅱ）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M点是PF的中点，则x0+1=2x，0+x0=2y，，P是抛物线上一动点，y02=4x0，代入（2y）2=4（2x﹣1），∴y2=2x﹣1．22.已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求.参考答案：解：（1）∵是等差数列，且，，设公差为。

∴，

解得

∴

（）

在中，∵

当时，，∴

当时，由及可得

，∴