2021-2022学年湖南省常德市职工中等专业学校高二数学理期末试题含解析

2021-2022学年湖南省常德市职工中等专业学校高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面向量a与b的夹角为600，a=（2，0），|b|=1则|a＋2b|=（

）A．

B．

C．4

D．12参考答案：B2.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足·，则的最大值是（

）A．

B．2

C．1

D．参考答案：A3.下列正确的是

（

▲

）A．类比推理是由特殊到一般的推理

B．演绎推理是由特殊到一般的推理

C.归纳推理是由个别到一般的推理

D.合情推理可以作为证明的步骤参考答案：C略4.设是三个集合，则是的

充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件参考答案：A5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（）A．2 B． C．3 D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，故2R==2，故R=，故选：B6.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z大于零），则四面体PEFQ的体积(

)A．与x，y，z都有关B．与x有关，与y，z无关C．与y有关，与x，z无关D．与z有关，与x，y无关参考答案：D考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：立体几何．分析：四面体PEFQ的体积，找出三角形△EFQ面积是不变量，P到平面的距离是变化的，从而确定选项．解答：解：从图中可以分析出，△EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的，而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化．故选D．点评：本题考查棱锥的体积，在变化中寻找不变量，是中档题7.某班周四上午有4节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排在上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻，（上午第四节与下午第一节理解为相邻），则不同的排法总数为（）A．312 B．288 C．480 D．456参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，对体育课的排法分2种情况讨论：①、若体育课排在上午第三、四节和下午第一节，②、若体育课排在下午第二节，每种情况下分析音乐和其他4门课程的排法数目，计算可得每种情况的排法数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，体育不排在上午第一、二节，则体育课只能排在上午第三、四节和下午第一、二节，分2种情况讨论：①、若体育课排在上午第三、四节和下午第一节，体育课有3种排法，音乐与体育课不相邻，体育课前后2节课不能安排音乐，有3种排法，将剩下的4门课全排列，安排其余的4节课，有A44=24种排法；此时有3×3×24=216种排法；②、若体育课排在下午第二节，音乐与体育课不相邻，音乐课不能排在下午第一节，有4种排法，将剩下的4门课全排列，安排其余的4节课，有A44=24种排法；则此时有4×24=96种排法；故不同的排法总数为216+96=312种；故选：A．8.设,则（

）A． B．

C． D．参考答案：A9.已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得aman=16a12，则的最小值为（）A． B． C． D．不存在参考答案：A【考点】基本不等式；等比数列的通项公式．【分析】应先从等比数2列入手，利用通项公式求出公比q，然后代入到aman=16a12中，可得到关于m，n的关系式，再利用基本不等式的知识解决问题．【解答】解：设正项等比数列{an}的公比为q，易知q≠1，由a7=a6+2a5，得到a6q=a6+2，解得q=﹣1或q=2，因为{an}是正项等比数列，所以q＞0，因此，q=﹣1舍弃．所以，q=2因为aman=16a12，所以，所以m+n=6，（m＞0，n＞0），

所以≥，当且仅当m+n=6，即m=2，n=4时等号成立．故选A10.设是等比数列的前项和，，则公比（

）A、

B、

C、或

D、或参考答案：C试题分析：，又解得或，选C.考点：等比数列公比【思路点睛】分类讨论思想在等比数列中应用较多，常见的分类讨论有①已知Sn与an的关系，要分n＝1，n≥2两种情况．②等比数列中遇到求和问题要分公比q＝1，q≠1讨论．③项数的奇、偶数讨论．④等比数列的单调性的判断注意与a1，q的取值的讨论．KS5U二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

.（用数字作答）参考答案：21012.函数的零点为________参考答案：0【分析】根据零点定义，解指数方程即可求得零点。【详解】因为函数所以函数的零点即为时方程的解解方程可得即函数的零点为【点睛】本题考查了函数零点的定义和求法，属于基础题。13.已知函数f(x)＝＋1，则f(lg2)＋f（lg）＝

.参考答案：214.若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_______；参考答案：2

15.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，，则；④若，，，，则。其中命题正确的是

▲

．（填序号）参考答案：②④16.已知等比数列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3=___参考答案：a3＝2或a3＝8.17.有6名选手参加学校唱歌比赛，学生甲猜测：4号或5号选手得第一名；学生乙猜测：3号选手不可能得第一名；学生丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；学生丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，则获得第一名的选手号数是

．参考答案：3【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】分别假设甲对、乙对、丙对，丁对，由已知条件进行推理，由此能求出结果．【解答】解：若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错；若乙猜对，则丙猜对，与题意不符，故乙猜错；若丙猜对，则乙猜对，与题意不符，故丙猜错；∵甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，∴丁猜对．综上，获得第一名的选手号数是3．故答案为：3．【点评】本题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查命题的真假判断及应用，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商人将彩电先按原价提高，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了元，求每台彩电的原价为多少元？参考答案：解：设彩电的原价为，∴，∴，解得．∴每台彩电的原价为元．略19.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率,原点到经过点A(a,0),B(0,-b)的直线的距离是(1)求椭圆C的方程;(2)若P(x,y)是椭圆C上的一动点,求x2+y2的取值范围参考答案：略20.已知函数f(x)＝lnx－，其中a∈R．(1)当a＝2时，求函数的图象在点(1，f(1))处的切线方程；(2)如果对于任意x∈(1，＋∞)，都有f(x)＞－x＋2，求a的取值范围．参考答案：(1)3x－y－5＝0；(2)a≤－1．(1)当时，由已知得f(x)＝lnx－，故f′(x)＝，

…………2分所以f′(1)＝1＋2＝3，又因为f(1)＝ln1－2＝－2，所以函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＋2＝3(x－1)，即；…………4分(2)由，得，又，故．…………6分设函数，则．…………7分因为，所以，，所以当时，，…………9分故函数在上单调递增．所以当时，．因为对于任意，都有成立，所以对于任意，都有成立．所以a≤－1．…………12分考点：导数的运算、利用导数求曲线的切线、利用导数判断函数的单调区间、利用导数求函数的最值．21.△ABC满足，设M为△ABC内一点（不在边界上），记x、y、z分别表示△MBC、△MAC、△MAB的面积，若z=最小值为（）A．9 B．8 C．18 D．16参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】如图所示，△ABC满足，可得cbcos30°=2，解得bc=4．可得S△ABC=bcsin30°=1，可得x+y=．（x，y＞0）．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，∵△ABC满足，∴cbcos30°=2，解得bc=4．∴S△ABC=bcsin30°==1，∴x+y+=1，解得x+y=．（x，y＞0