2021-2022学年四川省自贡市高山中学高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年四川省自贡市高山中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件p：|x﹣4|≤6，条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，9] C．[1，9] D．[9，+∞）参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出关于p的不等式，根据充分必要条件的定义求出m的范围即可．【解答】解：由|x﹣4|≤6，解得：﹣2≤x≤10，故p：﹣2≤x≤10；q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则1+m≥10，解得：m≥9；故选：D．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．2.给出下列三个函数的图象：它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的一条：① ② ③则正确的对应方式是_________________。A.（a）－①，（b）－②，（c）－③ B.（b）－①，（c）－②，（a）－③C.（c）－①，（b）－②，（a）－③ D.（a）－①，（c）－②，（b）－③参考答案：C略3.已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若则（

） A．2013 B．1 C．0 D．－2013参考答案：C略4.设集合M={y|y=x—x|,x∈R},N={x||x—|<,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为

A．（0,1）

B．（0,1]

C．[0,1）

D．[0,1]参考答案：C本题考查了三角函数的运算及其性质、复数模的运算以及集合的有关运算，难度中等。

由，所以，由

即，解得，因此交集为，故选C5.已知正项等比数列中，其前项和为，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：根据条件，解得，，，故选D.考点：等比数列6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为圆锥的．解答： 解：由题意，该几何体为圆锥的，其底面面积为×π×22=π，高为4，则其体积V=×π×4=，故选B．点评： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．7.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（

）.A.(1,2]

B.．C.D.参考答案：B解：这类问题，首先要正确理解新运算，能通过新运算的定义把新运算转化为我们已经学过的知识，然后解决问题.本题中实质上就是取中的最小值，因此就是与中的最小值，函数在上是减函数，函数在上是增函数，且，因此当时，，时，，因此，由函数的单调性知时取得最大值，又时，是增函数，且，，又时，是减函数，且.函数恰有两个零点，说明函数的图象与直线有两个交点，从函数的性质知.选B.8.若化简的结果为，则的取值范围是（

）

A．为任意实数

B．

C．

D．参考答案：B略9.将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（）A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）参考答案：B【考点】进位制．【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的28化为四进制，即可得到结论．【解答】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为1×24+1×23+1×22=28（10）然后将十进制的28化为四进制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，结果是130（4）故选：B．10.已知圆经过两点，圆心在轴上，则圆的方程是（A） （B）（C） （D）参考答案：D设圆心坐标为，则,即，解得，所以半径，所以圆的方程是，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，曲线C的方程为（θ为参数），在以此坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，则直线l与曲线C的公共点共有

个．参考答案：1考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：由曲线C的方程（θ为参数），消去参数化为x2+y2=1，可得圆心C，半径r．由直线l的极坐标方程ρsin（θ+）=1，展开为=1，化为y+x﹣=0．再利用点到直线的距离公式可得圆心到直线l的距离d，再与半径r比较大小即可．解答： 解：由曲线C的方程（θ为参数），消去参数化为x2+y2=1，可得圆心C（0，0），半径r=1．由直线l的极坐标方程ρsin（θ+）=1，展开为=1，化为y+x﹣=0．∴圆心C到直线l的距离d==1=r．因此直线l与⊙C相切，有且只有一个公共点．故答案为：1．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与曲线的交点判断、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.函数是上的单调函数，则的取值范围为

.参考答案：13.函数参考答案： 14.设双曲线的半焦距为，原点到直线的距离等于，则的最小值为

．参考答案：考点：双曲线的几何性质、点到直线的距离公式和基本不等式的综合运用．【易错点晴】本题考查的是圆锥曲线的基本量的计算问题.解答这类问题的一般思路是依据题设条件想方设法建构含的方程,然而本题当得到基本量的等式后,却是转化为建立方程后的最值问题.解答时充分借助题设条件,运用点到直线的距离公式建立了关于的方程,然后再借助基本不等式求出其中的参数的最小值,立意较为新颖.15.已知，函数若函数恰有2个不同的零点，则的取值范围为

▲

．参考答案：（0,2）由已知可得在区间上必须要有零点，故解得：，所以必为函数的零点，故由已知可得：在区间上仅有一个零点.又在上单调递减，所以，解得16.若函数f（x）=k﹣有三个零点，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数与零点的关系将函数转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由f（x）=k﹣=0得k=，设g（x）=，若函数f（x）=k﹣有三个零点，等价为y=k，和g（x）有三个交点，g（x）==x3﹣3x，（x≠0），函数的导数g′（x）=3x2﹣3=3（x2﹣1），由g′（x）＞0得x＞1或x＜﹣1，此时函数单调递增，由g′（x）＜0得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，此时函数单调递减，即当x=1时，函数取得极小值，g（1）=﹣2，当x=﹣1时，函数取得极大值，g（﹣1）=2，要使y=k，和g（x）有三个交点，则0＜k＜2或﹣2＜k＜0，即实数k的取值范围是（﹣2，0）∪（0，2），故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）17.函数的图像在点处的切线斜率为______.参考答案：6【分析】先求得导函数，令求得切线的斜率.【详解】依题意，故，也即切线的斜率为.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查切线斜率的求法，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．（1）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；（2）过点作直线双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标原点．参考答案：解析：解法一：（1）在中，，即，，即（常数），点的轨迹是以为焦点，实轴长的双曲线．方程为：．（2）设，①当垂直于轴时，的方程为，，在双曲线上．即，因为，所以．②当不垂直于轴时，设的方程为．由得：，由题意知：，所以，．于是：．因为，且在双曲线右支上，所以．由①②知，．解法二：（1）同解法一（2）设，，的中点为．①当时，，因为，所以；②当时，．又．所以；由得，由第二定义得．所以．于是由得因为，所以，又，解得：．由①②知．19.已知函数的最大值a（）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若（，），试比较与2的大小．参考答案：（Ⅰ）由于的最大值为，故.（Ⅱ）∵，且，，∴，当且仅当，即，等号成立．所以.20.(本小题满分12分)

如图，五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF//BC，且EF=BC．

(I)证明：EO//面ABF；

(Ⅱ)若EF=EO，证明：平面EFO平面ABE．参考答案：略21.（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，平面，点是的中点．⑴求证：∥平面；⑵求证：平面平面．