北师大八年级上数学第3讲：勾股定理综合运用

第三讲：勾股定理综合题型。教学一目一标）.最短距离；.触礁问题；.能够通过问题；.结合旋转有关的综合题型。—知识梳理）知识总结：长方体:（1）长方体的长、宽、高分别为a、b、c；（2）求如图所示的两个对顶点的最短距离d。（2）长方体盒子表面小虫爬行的最短路线d是（a+b（2）长方体盒子表面小虫爬行的最短路线d是（a+b）2+C2、(a+c)2+b2、(b+c)2+a2中最小者的值。圆柱体：（1）圆柱体的高是h、半径是「；（2）要求圆柱体的对顶点的最短距离。圆柱体盒子外小虫爬行的最短路线d；其一、AC+BC即：h+2r+直径其二、圆柱表面展开后线段AB=Jh2+r2的长.【例1】如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为【例2】如图，长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是【例4】如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm【例4】如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cm.A和B是这个台阶上【例3】如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高A4的端点A到达A1，若圆柱底面半径为-，高为5,则两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为cm路程为cm。爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为【例6】如图，长方体的底面边长分别为1爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为【例6】如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm。如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达【例5】如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面点B,那么所用细线最短需要点B,那么所用细线最短需要cm。山知识梳理〕勾股结合实际G典例讲练）【例1】《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时.一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，如图某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由.观测点【例2】台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.

【例3】如图，南北向MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海驶来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？解决能否通过，固定一个量，算出另一个量，然后再比较【例1】如图，某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高3.2米，宽3米的卡车能通过该隧道吗?3.63.6米【例2】一辆卡车装满货物后，高4米，宽2.8米.这辆卡车能通过横截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？2.6米坛知识梳理〕勾股定理结合旋转&典例讲练）【例1】如图，点P是等边4ABC内的一点，分别连接PA、PB、PC,以BP为边作NPBQ=60°,且BQ=BP,连接OQ.（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明你的结论；（2）已知PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断APQC的形状，请说明理由.Q【例2】如图所示，等腰直角AABC中，NACB=90°,E、F为AB上两点（E左F右），且NECF=45°,求证：AE2+BF2=EF2【例3】如图，在AABC中，NACB=90°,AC=BC,P是AABC内的一点，且PB=1,PC=2,PA=3,求NBPC的度数.

电当堂练习）1、某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园，如图/ACB=90。,AC=80米，BC=60米，若线段CD为一条水渠，且D在边AB上，己知水渠的造价是10元/米，则点D在距A点多远，水渠的造价最低，3、如图，一根藤蔓一晚上生长的长度是沿树干爬一圈后由点A上升到点8，已知庆8=5皿，树干的直径为4cm.你能计算出藤蔓一晚上生长的最短长度吗？（n取整数3）BABA4、如图所示，有一根高为2m的木柱，它的底面周长为0.3m,为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止.问：小明至少需要准备一根多长的彩带?

家庭作业）1、如图，一个三级台阶的每一级的长、宽、高分别为20dm,3dm,2dm,A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是。2、如图，一只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱（有盖）的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路程是。3、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，BC=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是。24、如