期末复习综合练习（1） 人教版八年级数学上册

期末复习综合练（1）-八年级数学上册（人教版）一、选择题1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．3、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.8a2b2＝2a2·4b2 B.1－a2＝(1＋a)(1－a)C.(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2 D.a2－2a＋3＝(a－1)2＋24、甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A． B． C．＝130 D．5、已知x﹣y＝3，xy＝3，则（x+y）2的值为（）A．24 B．18 C．21 D．126、若分式的值为0，则x的值为（）A.0 B.1 C.﹣1 D.±17、如图，在的正方形网格中，有A，B两点，在直线a上求一点P，使最短，则点P的位置应选在（）A.C点 B.D点 C.E点 D.F点(7题)(8题)(10题)8、如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∠AED的度数是（）A．120° B．115° C．105° D．100°9、已知平面直角坐标系，O是坐标原点，点A（﹣2，0），点C（0，3），∠ACB＝90°，AC＝BC，则点B的坐标为____．10、如图，将Rt过点折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，折痕为，现有以下结论：①；②；③平分；④是等边三角形；⑤垂直平分；其中正确的有（）A.①②③ B.②③ C.①②③④ D.①②③⑤二、填空题11、0.000608用科学记数法表示为_____．12、若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13、如果是完全平方式，则k的值是________．14、已知x＝1是分式方程的解，则a的值为_________15、若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_____．16、如图，中，，AD平分，点E线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若，则的周长是___．17、如图，△ABC等边三角形，点E在AB上，点F在AC上，AE＝CF，CE与BF相交于点P，则∠EPB＝___．18、如图，Rt△ACB中，∠ACB-90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④；⑤，其中确的结论是_________．三、解答题19、计算（1）（﹣2x3）2+x2（2x4﹣y2）；（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）；（3）（x﹣3y﹣1）（x﹣3y+1）．20、先化简，再求值：（＋）÷，其中m＝921、解分式方程（1）（2）＝1﹣22、已知：如图，线段AB和射线BM交于点B（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线BM上作一点C，使AC=AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE．（2）在（1）所作的图形中，求证：BD=DE．23、某地有甲、乙两家口罩厂，己知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩生产的时间比甲厂单独完成同样数量的口罩生产的时间要多用5天．求甲、乙两厂每天分别可以生产多少万只口罩？24、如图，已知：△OAB，△EOF都是等腰直角三角形，∠AOB=90°，中，∠EOF=90°，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．25、在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，但诸如“123456”．生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，例如多项式：x3＋2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x＋1）（x＋2），当x＝18时，x﹣1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此时可以得到数字密码：171920，191720，201719等．（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（只需写出其中2个）（2）若多项式x3＋（m＋n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值；（3）若关于x的方程﹣＝无解，求k的值．26、如图1，共顶点的两个三角形△ABC，△AB′C′，若AB＝AB′，AC＝AC′，且∠BAC+∠B′AC′＝180°，我们称△ABC与△AB′C′互为“顶补三角形”．（1）已知△ABC与△ADE互为“顶补三角形”，AF是△ABC的中线．①如图2，若△ADE为等边三角形时，直接写出DE与AF的数量关系；②如图3，若△ADE为任意三角形时，上述结论是否仍然成立？请说明理由．③如图3，若△ADE为任意三角形，且S△ADE＝5，则S△ABC＝．（2）如图4，四边形ABCD中，∠B+∠C＝90°，在平面内是否存在点P，使△PAD与△PBC互为“顶补三角形”，若存在，请画出图形，并证明；若不存在，请说明理由．期末复习综合练（1）-2021-2022学年八年级数学上册（人教版）（解析）一、选择题1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.2、下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．【分析】利用分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，进行解答即可．【解答】解：A、+y不是分式；B、是分式；C、不是分式；D、﹣1不是分式；故选：B．3、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.8a2b2＝2a2·4b2 B.1－a2＝(1＋a)(1－a)C.(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2 D.a2－2a＋3＝(a－1)2＋2【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、8a2b2＝2a2·4b2，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、1－a2＝(1＋a)(1－a)，是因式分解，故本选项符合题意；C、(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、a2－2a＋3＝(a－1)2＋2，不是因式分解，故本选项不符合题意．故选：B．4、甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是（）A． B． C．＝130 D．【分析】设甲每天做x个零件，根据甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相同，列出方程即可．【解答】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：，故选：A．5、已知x﹣y＝3，xy＝3，则（x+y）2的值为（）A．24 B．18 C．21 D．12【分析】先根据完全平方公式进行变形得出（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，再求出答案即可．【解答】解：∵x﹣y＝3，xy＝3，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝32+4×3＝21，故选：C．6、若分式的值为0，则x的值为（）A.0 B.1 C.﹣1 D.±1【答案】B【解析】【详解】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式的值为零，∴，解得：x=1，故选B．7、如图，在的正方形网格中，有A，B两点，在直线a上求一点P，使最短，则点P的位置应选在（）A.C点 B.D点 C.E点 D.F点【答案】A【解析】【分析】首先求得点A关于直线a的对称点A′，连接A′B，即可求得答案．【详解】如图，点是点A关于直线a的对称点，连接，则与直线a的交点即为点P，此时最短．∵与直线a交于点C，∴点P的位置应选在C点．故选：A．8、如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∠AED的度数是（）A．120° B．115° C．105° D．100°【分析】根据多边形的外角和求出∠5的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∴∠5＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，∴∠AED＝180°﹣∠5＝180°﹣60°＝120°．故选：A．9、已知平面直角坐标系，O是坐标原点，点A（﹣2，0），点C（0，3），∠ACB＝90°，AC＝BC，则点B的坐标为____．【答案】（-3，5）或（3，1）##（3，1）或（-3，5）【解析】【分析】分情况讨论：①当AC顺时针旋转90°时，，作轴于D点，根据和等量代换得，用AAS证明，得，，即可得；②如图所示，当AC逆时针旋转90°时，，作轴于点E，轴于点F，根据和等量代换得，用AAS证明，得，，即可得．【详解】解：①如图所示，当AC顺时针旋转90°时，，作轴于D点，∵，∴，∵,∴，在和中，∴（AAS），∴，，∴点B的坐标为（-3，5）；②如图所示，当AC逆时针旋转90°时，，作轴于点E，轴于点F，则，，∵，，∴，∴（AAS），∴，∴，∴B（3，1）；综上，点B的坐标为：（-3，5）或（3，1），故答案为：（-3，5）或（3，1）．10、如图，将Rt过点折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，折痕为，现有以下结论：①；②；③平分；④是等边三角形；⑤垂直平分；其中正确的有（）A.①②③ B.②③ C.①②③④ D.①②③⑤【答案】D【解析】【分析】根据翻折的性质即可知，再根据全等三角形的性质即可判断①②③⑤正确，由于不一定等于，故不一定是等边三角形，故④错误，由此即可选择．【详解】解：将过点折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，，，，，，，平分，故①②③正确，，，垂直平分，故⑤正确，不一定等于，不一定是等边三角形，故④错误，综上可知，①②③⑤正确．故选：D．二、填空题11、0.000608用科学记数法表示为_____．【答案】6.08×10﹣4【解析】【详解】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000608用科学记数法表示为6.08×10﹣4，故答案为6.08×10﹣4．12、若代数式有意义，则实数x的取值范围是．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若代数式有意义，则x﹣7≠0，解得：x≠7．故答案为：x≠7．13、如果是完全平方式，则k的值是________．【答案】±12【解析】【分析】根据完全平方公式即可得到结论．【详解】解：∵是完全平方公式，∴=（x+6y）2或者=（x-6y）2，∴k=+12或k=-12，故答案为：±12．14、已知x＝1是分式方程的解，则a的值为_________【分析】把x＝1代入分式方程就得到关于a的方程，从而求出a的值．【解答】解：把x＝1代入分式方程得：＝，去分母得：8a+12＝3a﹣3，解得：a＝﹣3，∵a﹣1＝﹣4≠0，∴a的值为﹣3．15、若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_____．【答案】1或【解析】【详解】分析：直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．详解：去分母得：x-3a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-3a，当1-2a=0时，方程无解，故a=；当1-2a≠0时，x==3时，分式方程无解，则a=1，故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．故答案为1或．16、如图，中，，AD平分，点E线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若，则的周长是___．【答案】24cm【解析】【分析】由AB=AC，AD是△ABC的角平分线，根据三线合一的性质，可得BD=CD，又由点C在AE的垂直平分线上，可得AC=CE，继而可得AB=CE，则可得△ABC的周长为2DE．【详解】解：∵点C在AE的垂直平分线上∴AC=CE∵AB=AC，AD平分∠BAC∴BD=CD∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE∵DE=12cm∴AB+BC+AC=AB+BD+AC+CD=2×12=24cm即△ABC的周长等于24cm故答案为：24cm．17、如图，△ABC等边三角形，点E在AB上，点F在AC上，AE＝CF，CE与BF相交于点P，则∠EPB＝___．【答案】60°【解析】【分析】由等边三角形的性质得出AC＝BC，∠A＝∠ACB＝60°，证得△ACE≌△CBF，得出∠CBF＝∠ACE，由外角和定理求得∠EPB＝∠CBF+∠BCE＝∠ACE+∠BCE即可得出答案．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，∠A＝∠ACB＝60°，又∵AE＝CF，∴△ACE≌△CBF（SAS），∴∠CBF＝∠ACE，∵∠EPB＝∠CBF+∠BCE，∴∠EPB＝∠CBF+∠BCE＝∠ACE+∠BCE＝∠ACB＝60°，故答案为：60°．18、如图，Rt△ACB中，∠ACB-90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④；⑤，其中确的结论是_________．【答案】①②⑤【解析】【分析】①正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题．

②正确．证明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再证明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可解决问题．

③错误．利用反证法，假设成立，推出矛盾即可．

④错误，可以证明S四边形ABDE=2S△ABP．

⑤正确．由DH∥PE，利用等高模型解决问题即可．【详解】解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，

∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，

又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，

∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°，∴∠APB=135°，故①正确．

∴∠BPD=45°，

又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，

又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，

∴△ABP≌△FBP（ASA），∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴PH=PD，∴AD=AP+PD=PF+PH．故②正确．

∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，

∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD，

∵∠HPD=90°，∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD，

∴HD∥EP，∴S△EPH=S△EPD，∴S△APH=S△AED，故⑤正确，

∵S四边形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD

=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD=S△ABP+S△APH+S△PBD=S△ABP+S△FPD+S△PBD=S△ABP+S△FBP=2S△ABP，故④不正确．

若DH平分∠CDE，则∠CDH=∠EDH，

∵DH∥BE，∴∠CDH=∠CBE=∠ABE，

∴∠CDE=∠ABC，∴DE∥AB，这个显然与条件矛盾，故③错误，

故答案为①②⑤．三、解答题19、计算（1）（﹣2x3）2+x2（2x4﹣y2）；（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）；（3）（x﹣3y﹣1）（x﹣3y+1）．【分析】（1）先算乘方与乘法，再合并同类项即可；（2）先利用完全平方公式与平方差公式计算，再合并同类项即可；（3）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可．【解析】（1）（﹣2x3）2+x2（2x4﹣y2）＝4x6+2x6﹣x2y2＝6x6﹣x2y2；（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13；（3）（x﹣3y﹣1）（x﹣3y+1）＝（x﹣3y）2﹣12＝x2﹣6xy+9y2﹣1．20、先化简，再求值：（＋）÷，其中m＝9【答案】化简的结果：，代数式的值：．【解析】【分析】先把括号内的分式化为同分母分式，计算加减法，同时把除法运算转化为乘法运算，约分后可得化简的结果，把代入化简后的代数式进行计算即可得到答案．【详解】解：当时，上式21、解分式方程（1）（2）＝1﹣【答案】（1）是该方程的根；（2）是该方程的增根．【分析】（1）去分母将分式方程化为整式方程，求解后验根即可；（2）去分母将分式方程化为整式方程，求解后验根即可．【详解】解：（1）去分母，两边同乘以得，，去括号得：，移项合并得：，解得，经检验，是该方程的根；（2）去分母两边同时乘以得，去括号得：，移项合并得：，解得，经检验，是该方程的增根；22、已知：如图，线段AB和射线BM交于点B（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线BM上作一点C，使AC=AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE=CD，连接DE．（2）在（1）所作的图形中，求证：BD=DE．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）①以A为圆心，AB长为半径画弧交BM于C；②根据角平分线的作法作∠ABM的角平分线；③以C为圆心CD长为半径画弧交CM于E，再连接ED即可；

（2）根据角平分线的性质可得∠1＝∠ABC，根据等边对等角可得∠ABC＝∠4，∠2＝∠3，然后再证明∠1＝∠3，根据等角对等边可得BD＝DE．【详解】解：（1）如图所示：

（2）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠ABC．

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠4．∴∠1＝∠4．

∵CE＝CD，∴∠2＝∠3．

∵∠4＝∠2＋∠3，∴∠3＝∠4．∴∠1＝∠3．∴BD＝DE．23、某地有甲、乙两家口罩厂，己知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩生产的时间比甲厂单独完成同样数量的口罩生产的时间要多用5天．求甲、乙两厂每天分别可以生产多少万只口罩？【答案】甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只．【解析】【分析】设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合在独立完成60万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的解，且符合题意，∴15x=6．答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只．24、如图，已知：△OAB，△EOF都是等腰直角三角形，∠AOB=90°，中，∠EOF=90°，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）通过证△AEO≌△BFO得到AE=BF；

（2）延长AE交BF于D，交OB于C，在△BCD和△ABC中，由∠BCD=∠ACO，∠OAC=∠OBF，可得∠BDA=∠AOB=90°，即可证.【详解】解：（1）在△AEO与△BFO中，∵Rt△OAB与Rt△EOF是等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；（2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO，由（1）知△AEO≌△BFO，∴∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．25、在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，但诸如“123456”．生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，例如多项式：x3＋2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x＋1）（x＋2），当x＝18时，x﹣1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此时可以得到数字密码：171920，191720，201719等．（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（只需写出其中2个）（2）若多项式x3＋（m＋n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值；（3）若关于x的方程﹣＝无解，求k的值．【答案】（1）212814、281421；（2）m=-12，n=17；（3）或或0．【解析】【分析】(1)根据因式分解的方法可以将题目中的式子因式分解，从而可以解答本题，注意本题答案不唯一(2)设，求出p、q、r，根据等号左右两边对应相等，可以求得m、n的值；(3)去分母求出方程的解，根据方程无解得到x=-1或3或-7，代入求出k的值即可．【详解】(1)，当x＝21，y＝7时，x+y=28，x-y=14，∴可以形成的数字密码是212814、281421；(2)设，∵当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，∴27+p=24，27+q=28，27+r=34，解得p=-3，q=1，r=7，∴=∴，∴，解得；(3)﹣＝，去分母得（x+7）-k（x-3）=x+1，解得，∵方程﹣＝无解，∴x=-1或3或-7，当x=-1时，，解得k=，经检验是方程的解；当x=3时，=3，方程无解；当x=-7时，=-7，解得k=，经检验是方程的解；当k=0时，方程（x+7）-k（x-3）=x+1，无解，则原方程无解；∴k的值为或或0．26、如图1，共顶点的两个三角形△ABC，△AB′C′，若AB＝AB′，AC＝AC′，且∠BAC+∠B′AC′＝180°，我们称△ABC与△AB′C′互为“顶补三角形”．（1）已知△ABC与△ADE互为“顶补三角形”，AF是△ABC的中线．①如图2，若△ADE为等边三角形时，直接写出DE与AF的数量关系；②如图3，若△ADE为任意三角形时，上述结论是否仍然成立？请说明理由．③如图3，若△ADE为任意三角形，且S△ADE＝5，则S△ABC＝．（2）如图4，四边形ABCD中，∠B+∠C＝90°，在平面内是否存在点P，使△PAD与△PBC互为“顶补三角形”，若存在，请画出图形，并证明；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①DE＝2AF；②结论仍然成立，理由见解析；③5（2）存在，理由见解析【解析】【分析】（1）①由等边三角形的性质可得AD＝AE＝DE，∠DAE＝60°，由互为“顶补三角形”定义可得AB＝AD＝AE＝AC＝DE，∠BAC＝120°，由等腰三角形和直角三角形的性质可求AB＝DE＝2AF；

②延长AF到G，使AF＝FG，连接BG，由题意可证△AFC≌△GFB，可得BG＝AC，∠C＝∠1，∠ABG＝180°－∠BAC，由互为“顶补三角形”定义可得AB