中考专项训练-二次函数的实际应用（1）（北师大版）

北师大版中考专项训练-二次函数的实际应用（1）选择题1.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥,它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线型钢拱的函数表达式为 ()A.y=26675x2 B.y=-26675C.y=131350x2 D.y=-1313502.某汽车刹车后行驶的距离y(单位:m)与行驶的时间t(单位:s)之间近似满足函数关系式y=at2+bt(a<0).如图记录了y与t的两组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为 ()A.2.25s B.1.25s C.0.75s D.0.25s3.如图三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线,两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时,大孔水面宽度为10米,孔顶离水面1.5米;当水位下降,大孔水面宽度为14米时,单个小孔的水面宽度为4米.若大孔水面宽度为20米,则单个小孔的水面宽度为 ()A.43米 B.52米 C.213米 D.7米4.向空中发射一枚炮弹,第x秒时的高度为y米,且高度与时间的关系为y=ax2+bx+c(a≠0),若此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是 ()A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒5.如图利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是 ()A.18m2 B.183m2 C.243m2 D.45326.如图是拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线y=-1400(x-80)2+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面CD处,有AC⊥x轴,若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为 (A.16940米 B.174米 C.16740米 D.15填空题在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=-112x2+23x+53,由此可知该生此次实心球训练的成绩为8.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率y与加工时间x(单位:min)满足函数表达式y=-0.2x2+1.5x-2,则最佳加工时间为min.

9.汽车刹车后行驶的距离s(单位:米)关于行驶时间t(单位:秒)的函数关系式是s=15t-6t2,则汽车从刹车到停止所用时间为秒.

10.如图要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端A点安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m处时达到最高,高度为5m,水柱落地处离池中心距离为9m,则水管的长度OA是m.

某服装店购进单价为15元的童装若干件,销售一段时间后发现:当销售价为25元时平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元时,平均每天能多售出4件,当每件的定价为元时,该服装店平均每天的销售利润最大。解答题12.某宾馆有若干间标准房,当标准房的价格为200元时,每天入住的房间数为60间,经市场调查表明,该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间(含170元,240元)浮动时,每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表:x(元)…190200210220…y(间)…65605550…(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点,并画出图象.(2)求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.(3)设客房的日营业额为w(元),若不考虑其他因素,问宾馆标准房的价格定为多少元时,客房的日营业额最大?最大为多少元?13.如图需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案,按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为34m,到墙边的距离分别为12m,3(1)求该拋物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;(2)若该墙的长度为10m,则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案?14.我国互联网发展日新月异,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条60元,当售价为每条100元时,每月可销售120条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查知:销售单价每降低1元,则每月可多销售6条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.(1)直接写出y与x的函数关系式.(2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4950元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?15.有一块矩形地块ABCD,AB=20米,BC=30米.为美观,拟种植不同的花卉,如图K16-5所示,将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形,其中梯形的高相等,均为x米.现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉;在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉;在矩形EFGH中种植丙种花卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20