第10讲：有限理性博弈(I)：具有快速学习能力小群体成员反复博弈

第10讲：有限理性博弈（I）：

具有快速学习能力的小群体成员的反复博弈1outline1、完全理性&有限理性2、具有快速学习能力的小群体成员的反复博弈：一般分析思路3、协调博弈的有限理性博弈方快速学习模型4、进化稳定策略（EvolutionaryStableStrategy：ESS）21、完全理性&有限理性3完全理性经济学通常假设人们有完全理性有始终追求最大利益的完美意识、分析推理能力、识别判断能力、记忆能力和准确行为能力。4完全理性&有限理性经济学通常假设人们有完全理性，但这种假设的现实性是有问题的。事实上，人们只是在分析处理比较简单问题时接近完全理性要求，但在分析复杂问题时理性的局限性很明显。5完全理性&有限理性基于博弈方具有完全理性的假设，我们已经分析了：完全信息静态博弈完全且完美信息动态博弈重复博弈6完全理性&有限理性博弈问题通常包含复杂的相互依存关系，博弈分析往往是很复杂的，因此指望现实的博弈方都能通过博弈分析找到最优策略，而且不会因为遗忘、失误、任性等原因偏离最佳选择，常常是不切实际的。7完全理性&有限理性如果我们只是在完全理性假设下进行博弈分析，显然是不够的，会影响博弈论的适用范围和价值。8完全理性&有限理性理性完全理性有完美的分析判断能力和不会犯选择行为的错误。有限理性（BoundedlyRational）不满足完全理性假设，即博弈方的判断选择能力有缺陷。9完全理性&有限理性博弈问题“完全理性博弈”所有博弈方均符合完全理性假设下的博弈问题。“有限理性博弈”博弈方的判断选择能力有缺陷情况下的博弈问题。10完全理性&有限理性有限理性博弈11完全理性&有限理性有限理性意味着博弈方往往不会一开始就找到最优策略，会在博弈过程中学习博弈，必须通过试错寻找较好的策略；有限理性也意味着一般至少存在部分博弈方不会采用完全理性博弈的均衡策略；有限理性还意味着均衡是不断调整和改进而不是一次性选择的结果，而且即使达到了均衡也可能再次偏离。12完全理性&有限理性需要引入新的分析方法13有限理性博弈典型的有限理性博弈（1）具有快速学习能力的小群体成员的反复博弈（2）学习速度较慢的成员组成的大群体随机配对的反复博弈142、具有快速学习能力的小群体成员的反复博弈：一般分析思路15具有快速学习能力的小群体成员的反复博弈具有快速学习能力的小群体成员的反复博弈博弈方的理性层次较高、学习速度较快，能迅速调整策略。16具有快速学习能力的小群体成员的反复博弈（续）一般分析思路：（1）（初始条件）初次进行博弈时，各别博弈方的策略选择；（2）博弈方相互博弈、学习和模仿的环境条件；（3）博弈方的理性层次决定的学习和策略调整的方式、特征。17博弈方的理性层次决定的学习和策略调整的方式、特征。策略调整机制：最优反应动态（Best-ResponseDynamics）给定前期的经验（即博弈结果），各个博弈方本期都能找到和采用针对前期其他博弈方策略的最佳反应策略。183、协调博弈的有限理性博弈方快速学习模型19具有快速学习能力的小群体成员的反复博弈（续）例：协调博弈的有限理性博弈方快速学习模型20协调博弈的有限理性博弈方快速学习模型协调博弈的有限理性博弈方快速学习模型2112345有5个有限理性博弈方，分别位于图示圆周的5个位置上；每个博弈方都与各自的左右邻居反复博弈。博弈方的博弈内容是“协调博弈”（CoordinationGame）。

博弈方相互博弈、学习和模仿的环境条件协调博弈的有限理性博弈方快速学习模型（续）22博弈方2AB博弈方1A50,5049,0B0,4960,60协调博弈具有两个纯策略纳什均衡（A，A）和（B，B）协调博弈的有限理性博弈方快速学习模型（续）假设博弈方虽然缺乏分析交互动态关系和预见能力，但是能够马上对上一阶段的博弈结果进行总结，并立即做出相应的策略调整。（最优反应动态：给定前期的经验（即博弈结果），各个博弈方本期都能找到和采用针对前期其他博弈方策略的最佳反应策略。

）23博弈方的理性层次决定的学习和策略调整的方式、特征

协调博弈的有限理性博弈方快速学习模型（续）博弈方的理性层次决定的学习和策略调整的方式、特征24假设xi(t)为在t时期博弈方i的邻居中采用A策略的数量，该数量有0、1、2三个可能值。采用B策略的邻居的数量相应为2－xi(t)，也有0、1、2三个可能值。12345协调博弈的有限理性博弈方快速学习模型（续）针对第t

期的相关情况xi(t)，博弈方

i

采用策略A的得益为xi(t)·50＋[2－xi(t)]·49，博弈方

i采用策略B则得益为xi(t)·0＋[2－xi(t)]·60。25博弈方2AB博弈方1A50,5049,0B0,4960,60xi(t)：在t时期博弈方i的邻居中采用A策略的数量；2－xi(t)

：在t时期博弈方i的邻居中采用B策略的数量。协调博弈的有限理性博弈方快速学习模型（续）根据最优反应动态机制，当xi(t)·50＋[2－xi(t)]49>xi(t)·0＋[2－xi(t)]60即xi(t)>22/61时，博弈方i在t+1时期会采用A，而当xi(t)·50＋[2－xi(t)]49<xi(t)·0＋[2－xi(t)]60即xi(t)<22/61时，博弈方i在t+1时期会采用B。26博弈方2AB博弈方1A50,5049,0B0,4960,60最优反应动态：给定前期的经验（即博弈结果），各个博弈方本期都能找到和采用针对前期其他博弈方策略的最佳反应策略。协调博弈的有限理性博弈方快速学习模型（续）由于xi(t)只能取0、1、2这三个整数，因此上述反应机制实际上就是：如果在t时期博弈方i的两个邻居中只要有1个采用A，那么博弈方i在第t+1时期采用A；如果在t时期博弈方i的两个邻居都没有采用A，那么博弈方i在t+1时期采用B。27当xi(t)>22/61时，博弈方i在t+1时期会采用A；当xi(t)<22/61时，博弈方i在t+1时期会采用B。协调博弈的有限理性博弈方快速学习模型（续）初次进行博弈时，各别博弈方的策略选择（博弈方都是有限理性的）初次博弈总共有25＝32种可能的情况。2812345博弈方2AB博弈方1A50,5049,0B0,4960,60协调博弈的有限理性博弈方快速学习模型（续）但是，这32种情况中不少实质上是相同的，只是哪个博弈方采用A或B有所不同，把圆周作一定的旋转就能完全重合。29BABBAABABB协调博弈的有限理性博弈方快速学习模型（续）根据采用A策略博弈方的数量和分布，总共有8种无实质差异，无法通过圆周旋转而重合的情况：（1）0A；（2）1A；（3）相邻2A；（4）不相邻2A；（5）3连A；（6）非3连A；（7）4A；（8）5A。3012345协调博弈的有限理性博弈方快速学习模型（续）31最优反应动态机制：如果在t时期博弈方i的两个邻居中只要有1个采用A，那么博弈方i在第t+1时期采用A，如果两个邻居都没有采用A，那么博弈方i在t+1时期采用B。BBBBBBBBBB情形1：初次博弈有0个A协调博弈的有限理性博弈方快速学习模型（续）情形2：初次博弈有1个A32最优反应动态机制：如果在t时期博弈方i的两个邻居中只要有1个采用A，那么博弈方i在第t+1时期采用A，如果两个邻居都没有采用A，那么博弈方i在t+1时期采用B。ABBBBBABBAABAABAAAAABAAAA协调博弈的有限理性博弈方快速学习模型（续）情形3：初次博弈有相邻2A33最优反应动态机制：如果在t时期博弈方i的两个邻居中只要有1个采用A，那么博弈方i在第t+1时期采用A，如果两个邻居都没有采用A，那么博弈方i在t+1时期采用B。BAABBAAAABAAAAA协调博弈的有限理性博弈方快速学习模型（续）情形4：初次博弈有不相邻2A34最优反应动态机制：如果在t时期博弈方i的两个邻居中只要有1个采用A，那么博弈方i在第t+1时期采用A，如果两个邻居都没有采用A，那么博弈方i在t+1时期采用B。BABBAABAABAAAAABAAAA协调博弈的有限理性博弈方快速学习模型（续）情形5：初次博弈有3连A35最优反应动态机制：如果在t时期博弈方i的两个邻居中只要有1个采用A，那么博弈方i在第t+1时期采用A，如果两个邻居都没有采用A，那么博弈方i在t+1时期采用B。AAABBAAAAA协调博弈的有限理性博弈方快速学习模型（续）情形6：初次博弈有非3连A36最优反应动态机制：如果在t时期博弈方i的两个邻居中只要有1个采用A，那么博弈方i在第t+1时期采用A，如果两个邻居都没有采用A，那么博弈方i在t+1时期采用B。ABAABAAAAABAAAA协调博弈的有限理性博弈方快速学习模型（续）情形7：初次博弈有4A37最优反应动态机制：如果在t时期博弈方i的两个邻居中只要有1个采用A，那么博弈方i在第t+1时期采用A，如果两个邻居都没有采用A，那么博弈方i在t+1时期采用B。AAAAABAAAA协调博弈的有限理性博弈方快速学习模型（续）情形8：初次博弈有5A38最优反应动态机制：如果在t时期博弈方i的两个邻居中只要有1个采用A，那么博弈方i在第t+1时期采用A，如果两个邻居都没有采用A，那么博弈方i在t+1时期采用B。AAAAAAAAAA协调博弈的有限理性博弈方快速学习模型（续）总结：除了初次博弈时所有博弈方都采用B的一种情况以外，从其余所有的情况出发，经过或多或少时期的最优反应动态法则的调整，最终都会收敛到所有博弈方都采用A的稳定状态。39协调博弈的有限理性博弈方快速学习模型（续）“所有博弈方都采用A策略”和“所有博弈方都采用B策略”都是有限理性博弈方进行上述协调博弈的稳定状态，但前一种稳定状态显然要更重要一些。在上述设定下，总共32种可能的初次博弈情况中只有一种是稳定于所有博弈方采用B的状态，其余31种都会收敛到采用A的状态。40协调博弈的有限理性博弈方快速学习模型（续）“所有博弈方都采用A”的稳定状态是具有“稳健性”的在达到所有博弈方都采用A的稳定状态后，如果出现少数博弈方偏离A的情况，那么最优反应动态会使博弈方的策略很快回到都采用A的状态。41协调博弈的有限理性博弈方快速学习模型（续）“所有博弈方都采用B”的稳定状态不具有稳健性一旦某个博弈方偏离B，那么最优反应动态会使博弈方的策略离该稳定状态越来越远。42差之毫厘，谬以千里434、进化稳定策略（EvolutionaryStableStrategy：ESS）44协调博弈的有限理性博弈方快速学习模型（续）进化稳定策略（EvolutionaryStableStrategy：ESS）同时具有（1）在博弈方的动态策略调整中会达到，又（2）对少量偏离的扰动有稳健性这两个性质的稳定状态，在进化博弈中被称为“进化稳定策略”。在上述协调博弈中，所有博弈方都采用A就是一个进化稳定策略，而所有博弈方都采用B则不是进化稳定策略。45有限理性博弈的一般分析思