第十五章分式单元专项习题（解答题） 人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册分式单元专项习题解答题1.不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母的各项系数化为整数．(1)0.1x−0.2y0.5x+0.3y(2)122.解下列分式方程．(1)eq\f(3,x2－x)＋1＝eq\f(x,x－1)；(2)eq\f(x＋3,x－3)－eq\f(2,x＋3)＝1.3.先化简1−1x−1÷x2−4x+4x2−1，然后在04.先化简，再求值：x2−1x2+x5.已知：实数a满足a2+2a−7=0，求6.计算：1－eq\f(a－b,a＋2b)÷eq\f(a2－b2,a2＋4ab＋4b2)；7.已知三个数x，y，z满足xyx+y=−3，yzy+z=48.已知分式y+ay−b，当y=−4时无意义，当y=3时分式的值为0，求当y=−69.阅读某同学解下面分式方程的具体过程．解方程：1x−4解：1x−4−2x+10x1xx2∴x=5经检验，x=5请根据以上解方程的过程，回答下列问题：(1)由①得到②的具体做法是，由②得到③的具体做法是，由③得到④的理由是．(2)上述解法对吗？若不对，请指出错误的原因，并改正．10.先化，再求值：(1－eq\f(1,x－1))÷eq\f(x2－4x＋4,x2－1)，其中x＝3.11.已知a，b，c，d都不等于0，并且ab（1）ac和b（2）a+bb和c+d（3）a+ba−b和c+dc−d（a≠b，（提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行证明）．12.观察以下等式：第1个等式：11第2个等式：12第3个等式：13第4个等式：14第5个等式：15⋯⋯按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：；(2)写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．13.阅读下列材料，然后回答问题．已知a>0，S1=1a，S2=−S1−1，S3=1S2，S4=−S(1)求S3；（用含a(2)直接写出S2020=；（用含(3)计算：S1+S14.已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．15.阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：83如x−1x+1，x2x−1这样的分式就是假分式；再如：3如：x−1x+1解决下列问题：(1)分式2x是(2)将假分式x2(3)如果x为整数，分式2x−1x+1的值为整数，求所有符合条件的x的值．16.为纪念中华人民共和国成立70周年，某商家用1000元购进了一批文化衫，上市后供不应求，商家又用2300元够进了第二批这种文化衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了3元，该商家购进的第一批文化衫是多少件．17.某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．(1)求A，B两种书架的单价各是多少元？(2)学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？18.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题(如图)：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元．19.某公司购买了一批A，B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A，B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？20.社区艺术节需用纸红花3000朵，某班全体同学自愿承担制作红花任务．但在实际制作时，有10名同学因排列节目而没有参加，这样参加劳动的同学平均每人制花的数量比原定全班同学平均每人要完成的数量多15朵，求这个班级共有多少名同学？21.先仔细看(1)题，再解答(2)题．(1)当a为何值时，方程eq\f(x,x－3)＝2＋eq\f(a,x－3)会产生增根？解：方程两边乘(x－3)，得x＝2(x－3)＋a.①因为x＝3是原方程的增根，但却是方程①的解，所以将x＝3代入①，得3＝2×(3－3)＋a，所以a＝3.(2)当m为何值时，方程eq\f(y,y－1)－eq\f(m,y2－y)＝eq\f(y－1,y)会产生增根？22.六一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A，B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．(1)求A，B两种品牌服装每套进价分别为多少元？(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？23.李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖．如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽．已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等．请回答以下问题．(1)分别求出每款瓷砖的单价；(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块？(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖．若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为米（直接写出答案）．小明家距离科技馆1900米，一天他步行去科技馆看表演，走到路程的一半时，小明发现忘带门票，此时离表演