高中数学人教A版第一章集合与函数概念单元测试 章末过关检测卷

数学·必修1(人教A版)(这是边文，请据需要手工删加)章末过关检测卷(一)第一章集合与函数概念(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2023·上海卷)设全集U＝R，下列集合运算结果为R的是()A．Z∪∁UNB．N∩∁UNC．∁U(∁U∅)D．∁U{0}1．A2．已知M＝{x|x＞1}，N＝{x|－3＜x＜2}，则M∩N＝()A．{x|－3＜x＜2}B．{x|－3＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}3．若奇函数f(x)在[1，3]上为增函数，且有最小值7，则它在[－3，－1]上()A．是减函数，有最小值－7B．是增函数，有最小值－7C．是减函数，有最大值－7D．是增函数，有最大值－74．设集合A＝{(x，y)|y＝－4x＋6}，B＝{(x，y)|y＝5x－3}，则A∩B为()A．{1，2}B．{(1，2)}C．{x＝1，y＝2}D．(1，2)5．已知集合A＝R，B＝R＋，若f：x→2x－1是从集合A到B的一个映射，则B中的元素3对应A中的元素为()A．－1B．1C．2D．36．已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则()A．f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2)B．f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)C．f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)D．f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)7．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是()A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)8．函数f(x)＝(2a－1)x＋b是R上的减函数，A．a≥eq\f(1,2)B．a≤eq\f(1,2)C．a＞－eq\f(1,2)D．a＜eq\f(1,2)9．(2023·山东卷)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1个B．3个C．5个D．9个10．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤0，,－2x，x＞0，))如果f(x)＝10，则x＝()A．±3，－5B.－3，－5C．－3D11．(2023·全国新课标)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B＝()A．{－1，0}B．{0，1}C．{－1，0，1}D．{0，1，2}11．解析：由已知得B＝{x|－2＜x＜1}，故A∩B＝{－1，0}，故选A.答案：A12．(2023·广东理科)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝()A．∅B．{－1，－4}C．{0}D．{1，4}12．解析：因为M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}＝{1，4}，所以M∩N＝Ø，故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．函数f(x)＝eq\r(1－2log6x)的定义域为________．13．(0，eq\r(6)]14．若A、B是两个集合，给出下列四个判断：①如果A⊆B，那么A∩B＝A；②如果A∩B＝B，那么A⊆B；③如果A⊆B，那么A∪B＝A；④如果A∪B＝B，那么B⊆A.其中正确的判断序号是____．14.①15．函数f(x)＝2x2－3|x|的单调减区间是________________．\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))，eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,4)))16．(2023·江苏卷)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对任意的x∈[m，m＋1]都有f(x)＜0，则实数m的取值范围为______________．16．解析：据题意有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（m）＝m2＋m2－1＜0，,f（m＋1）＝（m＋1）2＋m（m＋1）－1＜0，))解得－eq\f(\r(2),2)＜m＜0.答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，0))三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)集合若A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|ax－6＝0}，且A∪B＝A，求由实数a组成的集合C.17．解析：∵x2－5x＋6＝0，∴x＝2，x＝3，即A＝{2，3}．∵A∪B＝A，故B是单元素集合{2}，{3}或B＝∅，当B＝{2}，由2a－6＝0得a当B＝{3}，由3a－6＝0得a当B＝∅，由ax－6＝0得a＝0.所以由实数a形成的集合C＝{0，2，3}．18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|1≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，全集为实数集R.(1)求A∪B，(∁RA)∩B；(2)如果A∩C≠∅，求a的取值范围．18．解析：(1)A∪B＝{x|1≤x＜10}，(∁RA)∩B＝{x|x＜1或x≥7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|7≤x＜10}．(2)当a＞1时，满足A∩C≠∅.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤－1，,x2，－1＜x＜2，,2x，x≥2，))若f(a)＝3，求实数a的值．19．解析：①当a≤－1时，f(a)＝a＋2，又f(a)＝3，∴a＝1(不符合条件，舍去)．②当－1＜a＜2时，f(a)＝a2，又f(a)＝3，∴a＝±eq\r(3)，其中负值不符合条件，故a＝eq\r(3).③当a≥2时，f(a)＝2a，又f(a)＝3∴a＝eq\f(3,2)(不符合条件，舍去)．综上可知a＝eq\r(3).20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eq\f(2x－1,x＋1)，x∈[3，5]．(1)判断函数f(x)在[3，5]上的单调性，并证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值．20．解析：(1)函数f(x)在[3，5]上单调递增．证明：设任意x1，x2，满足3≤x1＜x2≤5.∵f(x1)－f(x2)＝eq\f(2x1－1,x1＋1)－eq\f(2x2－1,x2＋1)＝eq\f(（2x1－1）（x2＋1）－（2x2－1）（x1＋1）,（x1＋1）（x2＋1）)＝eq\f(3（x1－x2）,（x1＋1）（x2＋1）)，∵3≤x1＜x2≤5，∴x1＋1＞0，x2＋1＞0，x1－x2＜0.∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴f(x)＝eq\f(2x－1,x＋1)在[3，5]上为增函数．(2)f(x)min＝f(3)＝eq\f(2×3－1,3＋1)＝eq\f(5,4)；f(x)max＝f(5)＝eq\f(2×5－1,5＋1)＝eq\f(3,2).

21.(本小题满分12分)证明函数f(x)＝x＋eq\f(4,x)在(2，＋∞)上是增函数．21．证明：设x1，x2是(2，＋∞)上的任意两个数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1＋\f(4,x1)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(4,x2)))＝(x1－x2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x1)－\f(4,x2)))＝(x1－x2)＋eq\f(4（x2－x1）,x1x2)＝(x1－x2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(4,x1x2)))＝(x1－x2)eq\f(x1x2－4,x1x2).∵2＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞4，x1x2－4＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴函数f(x)＝x＋eq\f(4,x)在(2，＋∞)上是增函数．22．(本小题满分10分)甲、乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只．乙调查表明：全县鱼池总个数由第1年30个减少到第6年10个．请你根据提供的信息：(1)说明第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；(2)到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量)比第1年扩大了还是缩小了？试说明理由．(3)哪一年的规模(即总产量)最大？试说明理由．22．解析：由题意可知，图甲经过(1，1)和(6，2)两点，从而求得其解析式为y甲＝0.2m＋；图乙经过(1，30)和(6，10)两点，从而求得其解析式为y乙＝－4当m＝2时，y