工程测试第二章测试系统基本特性

工程测试第二章测试系统基本特性第一页，共五十五页，2022年，8月28日信号与系统紧密相关。被测的物理量亦即信号作用于一个测试系统，而该系统在输入信号亦即激励的驱动下对它进行“加工”，并将经“加工”后的信号进行输出。输出信号的质量必定差于输入信号的质量。受测试系统的特性影响；受信号传输过程中干扰的影响。第二页，共五十五页，2022年，8月28日一般测试装置由三个基本环节组成,如图所示.激励—输入信号x(t)响应—输出信号y(t)h(t)—由此组件的物理性能决定的数学运算法则2.1测试装置概述第三页，共五十五页，2022年，8月28日

上图中表示输入量送入此组件后经过规定的传输特性h(t)转变为输出量。对比例放大环节h(t)可写成k（电子或机械装置的放大系数）；

一般的工程测试问题总是处理输入量x(t)、系统的传输转换特性和输出量y(t)三者之间的关系。即：①x(t)、y(t)是可以观察的量，则通过x(t)、y(t)可推断测试装置的传输特性或转换特性；（系统识别）第四页，共五十五页，2022年，8月28日理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入―输出关系。其中以输出和输入成线性关系为最佳。

在静态测试中，测试装置的这种线性关系虽说总是所希望的，但不是必须的，因为在静态测试中可用曲线校正或输出补偿技术作非线性校正；②h(t)已知，y(t)可测，则可通过h(t)、y(t)推断导致该输出的相应输入量x(t)，这是工程测试中最常见的问题；（环境预测、反求）③若x(t)、h(t)已知，则可推断或估计系统的输出量。(输出响应)第五页，共五十五页，2022年，8月28日在测试静态信号时，线性测试装置的输出―输入特性是一条直线，二者之间有一一对应的关系，而且因为被测信号不随时间变化，测试和记录过程不受时间限制。测试装置对动态信号的测试任务不仅需要精确地测试信号幅值的大小，而且需要测试和记录动态信号变化过程的波形，这就要求测试装置能迅速准确地测出信号幅值的大小和无失真地再现被测信号随时间变化的波形。第六页，共五十五页，2022年，8月28日测试装置基本特性描绘方法在静态测试情况下，测试装置输出量（响应）与输入量（激励）的关系符合式，即输出量为输入量的函数。式中a0、a1、a2这些常系数均应有物理意义。在动态测试情况下，如果输入量随时间变化时，输出量能立即随之无失真地变化的话，那么这样的系统可看作是理想的。但实际的测试装置，总是存在着诸如弹性、惯性和阻尼等元件。此时，输出y不仅与输入x有关，而且还与输入量的变化速度dx/dt，加速度d2x/dt2等有关。第七页，共五十五页，2022年，8月28日要精确地建立测试装置的数学模型是很困难的。从数学上可以用常系数线性微分方程表示系统的输出量y与输入量x的关系，这种方程的通式如下：式中，an、an-1、…、a1、a0和bm、bm-1、…、b1、b0均为与系统结构参数有关但与时间无关的常数。第八页，共五十五页，2022年，8月28日

２.２测试装置的静态特性

通过测量得到测试装置的响应值y和激励值x之间的一一对应关系，称为测试装置的静态特性。测试装置的静态特性可以用一个多项式方程表示,即

称为测试装置的静态数学模型．第九页，共五十五页，2022年，8月28日xy0线性度示意图实际工作曲线理想工作曲线△max静态特性指标：一、线性度：输入输出关系与理想线性的偏移程度(实际工作曲线与理想工作直线的偏移程度)显然线性度越小，系统的线性程度越好，实际工作中经常会遇到非线性较为严重的系统，此时，可以采取限制测试范围、采用非线性拟合或非线性放大器等技术措施来提高系统的线性度。第十页，共五十五页，2022年，8月28日线性度用线性误差表达：第十一页，共五十五页，2022年，8月28日理想的情况是测试装置的响应和激励之间有线性关系，这时数据处理最简单，并且可和动态测试原理相衔接．由于原理、材料、制作上的种种客观原因，测试装置的静态特性不可能是严格线性的。如果在测试装置的特性方程中，非线性项的影响不大，实际静态特性接近直线关系，则常用一条参考直线来代替实际的静态特性曲线，近似地表示响应－激励关系．第十二页，共五十五页，2022年，8月28日二.灵敏度灵敏度S是仪器在静态条件下响应量的变化△y和与之相对应的输入量变化△x的比值。如果激励和响应都是不随时间变化的常量(或变化极慢，在所观察的时间间隔内可近似为常量)，

依据线性时不变系统的基本特性，则有：第十三页，共五十五页，2022年，8月28日灵敏度是一个有因次的量，当特性曲线呈非线性关系时，灵敏度的表达式为★静态灵敏度的确定xxyyy△y△y△x△x00(a)(b)x第十四页，共五十五页，2022年，8月28日三.回程误差（迟滞）亦称滞后量、滞后或回程误差，表征测试装置在全量程范围内，输入量由小到大(正行程)或由大到小(反行程)两者静态特性不一致的程度，如图2-5所示。显然,越小,迟滞性能越好

正行程工作曲线反行程工作曲线y0YmaxXmax△Hmaxx迟滞示意图第十五页，共五十五页，2022年，8月28日工作曲线:一般用标定过程中静态平均特性曲线来描述.反行程曲线:反行程中激励与响应的平均曲线实际工作曲线:正反行程曲线之平均正行程曲线:正行程中激励与响应的平均曲线几个工作曲线:正行程工作曲线反行程工作曲线Y（t）0X(t)实际工作曲线第十六页，共五十五页，2022年，8月28日四．分辨力（分辨率）分辨力是指测试装置能测试到输入量最小变化的能力，即能引起响应量发生变化的最小激励变化量，用△x表示。由于测试装置或仪器在全量程范围内，各测试区间的△x不完全相同，因此常用全量程范围内最大的△x即△xmax与测试装置满量程输出值YFS之比的百分率表示其分辨能力，称为分辨力，用F表示，即

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为了保证测试装置的测试准确度，工程上规定：测试装置的分辨力应小于允许误差的1/3,1/5或1/10。可以通过提高仪器的敏感单元的增益的方法来提高分辨率。测试仪器必须有足够高的分辨力。指示仪器的分辨率就是最小读数。数显式仪器的分辨率是显示值的最后一位数。五、零点漂移和灵敏度漂移仪器的输入未产生变化时其输出所发生的变化。由仪器的内部温度变化和元件的不稳定性引起。图2-6第十八页，共五十五页，2022年，8月28日2.3测量系统的动态特性在测量静态信号时，线性测量系统的输出―输入特性是一条直线，二者之间有一一对应的关系，而且因为被测信号不随时间变化，测量和记录过程不受时间限制。测量系统对动态信号的测量任务不仅需要精确地测量信号幅值的大小，而且需要测量和记录动态信号变化过程的波形，这就要求测量系统能迅速准确地测出信号幅值的大小和无失真地再现被测信号随时间变化的波形。第十九页，共五十五页，2022年，8月28日测量系统的动态特性是指系统对激励（输入）的响应（输出）特性。动态特性的数学描述测量系统应保证系统的信号输出能精确地反映输入。对于一个理想的测量系统应具有确定的输入与输出关系。其中输出与输入成线性关系时为最佳，即理想的测量系统应当是一个线性时不变系统。第二十页，共五十五页，2022年，8月28日从数学上可以用常系数线性微分方程表示系统的输出量y与输入量x的关系，这种方程的通式如下：式中，an、an-1、…、a1、a0和bm、bm-1、…、b1、b0均为与系统结构参数有关但与时间无关的常数。第二十一页，共五十五页，2022年，8月28日

可以记为1．传递函数如果是时间变量的函数，并且当时，，则它的拉普拉氏变换的定义为第二十二页，共五十五页，2022年，8月28日式中是复变量，，。拉氏变换复习对微分形式有第二十三页，共五十五页，2022年，8月28日对积分形式有：对卷积形式：第二十四页，共五十五页，2022年，8月28日对式取拉氏变换，并认为和及它们的各阶时间导数的初值为零，

则得上式等号右边是一个与输入无关的表达式，它只与系统结构参数有关，因而等号右边是测量系统特性的一种表达式，是一个描述测量系统转换及传递信号特性的函数。第二十五页，共五十五页，2022年，8月28日定义其初始值为零时，输出的拉氏变换和输入的拉氏变换之比称为测量系统的传递函数，并记为，则引入传递函数概念之后，在、和三者之中，知道任意两个，第三个便可求得。第二十六页，共五十五页，2022年，8月28日传递函数的物理意义：1）传递函数反映了测量系统的固有特性，不随输入信号、输出信号的变化而变化；2）不同类型的测量系统可用同一种形式的拉氏传递函数表达。串并联系统的拉氏传递函数计算方法：1）串联系统：2）并联系统：第二十七页，共五十五页，2022年，8月28日如：有有：第二十八页，共五十五页，2022年，8月28日一阶、二阶系统的传递特性描述 将式中分母分解为s的一次和二次实系数因子式（二次实系数式对应其复数极点），即 则任何一个系统均可视为是由多个一阶、二阶系统的并联。也可将其转换为若干一阶、二阶系统的串联。

第二十九页，共五十五页，2022年，8月28日2.频率响应函数对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代替拉氏变换或：第三十页，共五十五页，2022年，8月28日称为测量系统的频率响应函数，简称为频率响应或频率特性。

频率响应是传递函数的一个特例。定义：测量系统的频率响应就是在初始条件为零时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比，是在“频域”对系统传递信息特性的描述。频率响应函数是一个复数函数，用指数形式表示：第三十一页，共五十五页，2022年，8月28日 同样，根据式，一个n阶系统的频率响应函数H(ω)仿照也可视为是多个一阶和二阶环节的并联（或串联）：第三十二页，共五十五页，2022年，8月28日传递函数和频率响应函数的区别在推导传递函数时，系统的初始条件设为零。而对于一个从t=0开始所施加的简谐信号激励来说，采用拉普拉斯变换解得的系统输出将由两部分组成：由激励所引起的、反映系统固有特性的瞬态输出以及该激励所对应的系统的稳态输出。对频率响应函数H(ω)，当输入为简谐信号时，在观察的时刻，系统的瞬态响应已趋近于零，频率响应函数表达的仅仅是系统对简谐输入信号的稳态输出。用频率响应函数不能反映过渡过程，必须用传递函数才能反映全过程。

第三十三页，共五十五页，2022年，8月28日3.脉冲响应函数种激励，使。这时自然会想到引入单位脉冲函数。根据单位脉冲函数的定义和函数的抽样性质，可求出单位脉冲函数的拉氏变换，即由于，将其代入式得由式可知理想状况下若选择一第三十四页，共五十五页，2022年，8月28日对上式两边取拉氏逆变换，且令则有上式表明，单位脉冲函数的响应同样可描述测量系统的动态特性，它同传递函数是等效的，不同的是一个在复频域，一个是在时间域，通常称h(t)为脉冲响应函数。

第三十五页，共五十五页，2022年，8月28日对于任意输入所引起的响应，可利用两个函数的卷积关系，即系统的响应等于冲激响应函数同激励的卷积，即第三十六页，共五十五页，2022年，8月28日4.线性系统性质：a)叠加性

系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)则x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)b)比例性

常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:若x(t)→y(t)则kx(t)→ky(t)第三十七页，共五十五页，2022年，8月28日c)微分性

系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即若x(t)→y(t)则x'(t)→y'(t)d)积分性

当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即若x(t)→y(t)则∫x(t)dt→∫y(t)dt第三十八页，共五十五页，2022年，8月28日e)频率保持性

若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即

若x(t)=Acos(ωt+φx)

则y(t)=Bcos(ωt+φy)线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。第三十九页，共五十五页，2022年，8月28日线性系统有两个十分重要的性质，即叠加性和频率保持性。根据叠加性质，当一个系统有n个激励同时作用时，那么它的响应就等于这n个激励单独作用的响应之和。即各个输入所引起的输出是互不影响的。

在分析常系数线性系统时，可将一个复杂的激励信号分解成若干个简单的激励，如利用傅里叶变换，将复杂信号分解成一系列谐波或分解成若干个小的脉冲激励，然后求出这些分量激励的响应之和。频率保持性表明，当线性系统的输入为某一频率时，则系统的稳态响应也为同一频率的信号。第四十页，共五十五页，2022年，8月28日一阶系统：例:无质量单自由度振动系统、无源积分电路、液位温度计2.3.2典型测量系统的动态特性及分析测量系统的种类和形式很多，一般可以简化为一阶或二阶系统。

第四十一页，共五十五页，2022年，8月28日1．典型一阶的频率响应在工程上，将视为一阶测量系统的微分方程的通式，可改写为第四十二页，共五十五页，2022年，8月28日式中——具有时间的量纲，称为系统的时间——系统的灵敏度s，具有输出/输入的量纲。常数，一般记为；由于在线性测量系统中灵敏度s为常数，在动态特性分析中，s只起着使输出量增加s倍的作用。在讨论任意测量系统时，令=1第四十三页，共五十五页，2022年，8月28日灵敏度归一化后，式写成该系统的传递函数H(s)，频率特性、幅频特性、相频特性分别为传递函数：频率响应函数：幅频特性：第四十四页，共五十五页，2022年，8月28日频率响应函数可写成：幅频特性：相频特性：第四十五页，共五十五页，2022年，8月28日A()-曲线称为幅频特性曲线；()-曲线称为相频特性曲线。一阶系统的幅频特性曲线

一阶系统的相频特性曲线

图像描述第四十六页，共五十五页，2022年，8月28日伯德图（Bode图）20lgA()-lg曲线为对数幅频