第五章不确定分析

第五章不确定性分析完成对投资项目基本方案的财务评价和国民经济评价之后，为了了解在不确定性条件下，投资项目效益的可能变化,以提供充分信息，为决策服务，在投资项目决策分析与评价过程中必须进行不确定性分析。项目的不确定性因素：一般地有：（1）投资、成本、价格；（2）生产能力；（3）建设期、达产期、寿命期、残值；（4）基准折现率不确定性分析方法：盈亏平衡分析，敏感性分析，概率分析1、盈亏平衡分析方法

适用于企业财务评价，运用产量—成本—利润的关系和盈亏平衡点，来分析项目财务上的经营安全性。2、敏感性分析

适用于国民经济评价和企业财务评价。通过分析，找出影响经济效益的最敏感因素和数据，以便加以控制的方法。3、概率分析

适用于国民经济评价和企业财务评价。通过分析，获得经济效益目标（有关指标）实现的可能性（概率）的方法，如实现NPV的概率有多大、项目IRR的概率分布如何等等。经济评价有关文件要求“有条件时，应进行概率分析”§1盈亏平衡分析一、什么是盈亏平衡分析也叫收支平衡分析、量本利分析、损益分析

通过分析产品产量、成本与利润之间的关系，找出投资方案盈利与亏损在产量、价格、成本、生产能力利用率等方面的界限以判断不确定性因素对方案经济效果的影响程度，考察企业（或项目）对市场的适应能力和抗风险能力。二、盈亏平衡分析的分类1、税后销售收入一般为产品销售量的线性函数，但有时也不为产品销售量的线性函数，如：供求关系变化、竞争情况变化、产品质量提高、新产品开发、新技术应用等。2、总成本＝固定成本＋可变成本

固定成本：在一定销售量范围内，不随销售量而变化。实际中，随产量的增加而成阶梯型增加。

可变成本：随销售量而变化的成本。实际中，有的呈线性变化，如：原料、工资等；有的呈非线性变化，如：设备保养费、运费、动力费等。盈亏平衡分析：线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析三、线性盈亏平衡分析1、假设条件：（1）单位产品的价格不变且不随产量变化而变化产量等于销售量；（2）固定成本不随产量变化而变化；（3）单位产品的可变成本随产量变化而成正比例变化；（4）收入是产量的线性函数；（5）项目只生产一种产品，或当生产多种产品时，产品结构不变，且都可以换算为单一产品计算。

2、收入、成本与销量（产量）关系

式中：R——销售收入；——固定成本；

——单位产品变动成本；P——单位产品价格；Q——产品产量（销量）；C——总生产成本线性盈亏平衡分析图

BreakevenPoint盈亏平衡点分析结论(1)BEP既定，要采用各种营销手段，努力提高产销量，以实现更多利润。

(2)实际产销量既定，则盈亏平衡产（销）量越低，盈利区面积越大，即产品盈利机会越大，越能承受经济奉献与意外冲击。

(3)销售收入既定，则盈亏平衡产（销）量的高低取于变动成本与固定成本。变动成本与固定成本越小，盈亏平衡产（销）量越低。因此，除扩大产品销售这一方法外，还可以努力提高原材料利用率，机器设备利用率等，降低产品的单位变动成本，使盈亏平衡产（销）量降低。

解析方法

在盈亏平衡点，销售收入R等于总成本C，设对应于盈亏平衡点的产量为Q0，则有：1、盈亏平衡产量（越小越好）2、若项目设计生产能力为，则盈亏平衡生产能力利用率（越小越好）：

3、盈亏平衡单价（越小越好）：P0为保本价格5、经营安全率：（越大越好）4、盈亏平衡单位业务量变动成本：较安全q≥30％安全30％>q≥25%不太好25％>q≥15%警惕15％>q≥10%危险经营q<10%1、求出企业不亏损的各项指标：例1:某汽车配件厂拟加工生产中型载货汽车变速器，目前生产能力为3000套，年设计生产能力为4000套，每套售价3000元，生产总成本为780万元，其中固定成本300万元，总变动成本与产品产量成正比关系，求盈亏平衡点。解：首先计算单位产品变动成本：线性盈亏平衡作用：(1)盈亏平衡产量：(2)盈亏平衡生产能力利用率:(3)盈亏平衡销售单价：(4)盈亏平衡单位产品变动成本(5)经营安全率：课堂练习:某汽车专用二级公路的投资方案,设计通行能力为8000辆/昼夜,总投资为5000万元.若每车平均收费3元,寿命期为20年,折现率为10%,养护管理费全部纳入可变成本,且均摊到每辆通行车辆上的可变成本为0.1元,试对该投资方案进行盈亏平衡分析.2、通过分析固定成本占总成本的比例对盈亏平衡点的影响，指出企业改善经营的方向设预期的年业务量为Q，固定成本占总成本的比例为S，则F=C×S由上式可看出，固定成本占总成本C比例S越大，盈亏平衡业务量越高Q0，盈亏平衡单位业务量变动成本Cv0越低。高的盈亏平衡业务量和低的盈亏平衡业务量变动成本会导致项目在面临不确定因素的变动发生亏损的可能性增大。因此控制固定成本对于盈亏平衡点下降有利。适用条件：某一个共有的不确定因素影响方案的取舍两个互斥方案的经济效果都受不确定因素x的影响，以x为变量，两个方案的经济效果指标可表示为：两方案经济效果相同时有方程式成立的x值，为方案的盈亏平衡点，即决定优劣的临界点3、应用盈亏分析进行方案比较、选择例2：某道路施工企业，需要一套大型施工设备，若自己购买需一次性投资30万元，使用寿命15年，折现率为10％，年维修费4000元，运行费用100元/日；如果租赁这种设备，租金为300元/日，运行费用为100元/日。问应采取哪种方案？解：设两个方案的年总费用都是施工设备的使用天数X的函数：（1）租赁设备年费用为：C1=（300+100)·X

（2）购买设备年费用为：C2=30×104×（A/P，10％，15）＋4000＋100X

令C1=C2，解得X＝145天即：当企业年使用该设备天数大于145天时买设备划算；反之则租赁划算。补充：实际应用公式*如采用含税价格计算，应该再减去增值税例：假设某项目达产第一年销售收入为31389万元，销售税金与附加为392万元，固定成本为10542万元，可变成本为9450万元，销售收入和成本费用均采用不含税价格表示，该项目设计生产能力为100吨，求解盈亏平衡点。因为达产第一年时，一般项目债务负担较重，固定成本较高。该盈亏平衡点实为项目计算期内各年较高值。计算结果表明，在生产负荷达到设计能力的48.9%时【产量达到48.9吨】既可盈亏平衡，说明该项目对市场适应能力较强。4、盈亏平衡分析的要点盈亏平衡点应按项目达产年份的数额计算，不能按计算期内的平均值计算

由于盈亏平衡点表示的是在相对于设计能力下，达到多少产量或负荷率才能达到盈亏平衡，故必须按项目达产年份的销售收入和成本费用数据计算，如按计算期平均值计算则失去意义。当各年数值不同时，最好按还款期间和还款以后的年份分别计算

由于固定成本中的利息各年不同，折旧费和摊销费不同，所以成本费用因年各异，具体按哪一年数值计算盈亏平衡点，可根据具体情况选择。一般选择还款期间第一个达产年和还完借款以后的年份分别计算，以便分别给出最高盈亏平衡点和最低盈亏平衡点。四、非线形盈亏平衡分析

在生产实践中，由于产量扩大到一定水平，原材料、动力供应价格会引起上涨等原因造成项目生产成本并非与产量呈线性关系，也由于市场容量的制约，当产量增长后，产品售价也会引起下降，价格与产量呈某种函数关系，因此，销售收入与产量就呈非线性关系。

金额总成本

亏

B销售收入

盈利A亏固定成本产量QAQMQB利润函数非线性盈亏平衡关系示意图设方案的税后销售收入函数f(Q)[R(Q)]，成本函数g(Q)[C(Q)]，利润函数m(Q)，则：m(Q)=f(Q)－g(Q)1、盈亏平衡点的计算（可能有多个盈亏平衡点，因为，销售收入函数、成本函数是产量的非线性函数）由m(Q)=f(Q)－g(Q)=0而得盈亏平衡点的Q0值。2、最大利润的计算解得Q值即为最大利润对应Q值例题:某汽修厂生产离合器的技术方案中,成本函数和收入函数分别为:C=180000+100Q+0.01Q2R=300Q-0.01Q2求其盈亏平衡产量和最大盈利产量?解:令180000+100Q+0.01Q2=300Q-0.01Q2求得:Q=1000,Q=9000（盈亏平衡）d(R-C)/dQ=d(-0.02Q2+200Q-180000)/dQ=-0.04Q+200=0Q=5000又因为d2(R-C)/dQ2=d(-0.04Q+200)/dQ=-0.04<0所以，当Q=5000时，盈利最大，最大利润为：Mmax=R-C=-0.02Q2+200Q-180000=320000（元）只讨论价格、产量、可变成本、固定成本等因素而未考虑其它因素对项目影响分析少，对项目盈利能力分析不够。是静态分析其假设与实际不一致(产量=销量)，结果不精确。五、盈亏平衡分析的局限性§2敏感性分析一、什么是敏感性分析指分析影响方案经济效益指标的不确定因素的变化对方案经济效益指标影响程度的一种分析方法。不确定因素：敏感性因素和不敏感因素敏感性分析分单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。二、敏感性分析的步骤1、选定需分析的不确定性因素，并设定其变化范围；

不确定性因素筛选原则:（1）选取其变动对经济效益评价指标影响较大的不确定性因素；（2）选取确定性经济评价中，数据把握不大的不确定性因素。2、确定经济效益分析指标（与确定性经济效益评价指标相同,如NPV、NAV、IRR、投资回收期等）；3、计算不确定性因素在不同程度变化时的各个经济效益指标；4、绘制敏感性曲线纵坐标表示某项经济评价指标横坐标表示不确定因素的变化范围绘制各因素的变化曲线5、确定敏感性因素

（1）相对法（敏感度系数）：各不确定性因素取相同变动率，比较经济效益评价指标影响量的大小，从而确定敏感性因素；

敏感度系数=评价指标相对基本方案的变化率/该不确定因素变化率（2）绝对法（临界点）：各不确定因素发生变动，使得对应的经济效益指标由接受到不能被接受，对应变动比率越小的因素为最敏感性因素。图：敏感性分析图中与横坐标相交角度大的曲线——敏感性因素6、确定不确定因素变化的临界值方法：图解法、代数法项目不确定因素的变化>临界值风险大项目不确定因素的变化<临界值风险不大

三、敏感性分析的任务和作用敏感性分析的任务是研究建设项目的主要因素，包括价格、产量、成本、投资、建设期、汇率等发生变化时，项目经济效益评价指标IRR、NPV等的预期值发生变化的程度。其任务主要表现为：研究不确定性因素变动对工程项目经济评价指标的影响程度寻找影响项目经济效果的敏感因素，并进一步分析与预测或估算有关的数据可能的变化范围，测算项目风险大小。通过对项目不同方案中某些关键因素的敏感性程度对比，可区别项目不同方案对某关键因素的敏感性大小，选敏感性小的方案，减少风险。可以估算能够保持项目评选原有结论时，相关因素容许的变化范围。四、单因素敏感性分析进行敏感性分析一般要考虑几个可变参数，为简化起见，通常假设各参数之间是相互独立的，每次只研究一个可变参数，其它参数则保持不变。例5-5：某城与某煤矿目前靠一条沿河修建的三级石面公路运输，公路全长60km，拥挤现象严重，公路保养费呈上升趋势。现拟新建一条二级沥青路面公路进行分流，预计建设期2年，项目经济寿命20年，期末无残值，该项目预计投资3970万元，建设期第一年初和第二年初分别耗用50％，新线建成后，在经济寿命期内预计常年养护维修成本为13万元，大修成本575万元（定于新线建成10年后进行）项目建成后年经济效益为2540万元，项目经济效益和投资成本（包括大修和维护成本）均有可能在±30％变动，设i0为10％，试分别就上述两个不确定因素对NPV进行单参数敏感性分析。NPV=(2540-13)(P/A,10％,20)(P/F,10%,2)-575(P/F,10%,12)-3970/2(P/F,10%,1)-3970/2=13807万元

0123412132213万元575万元3970/22540万元NPV1=[2540（1＋K1）-13](P/A,10％,20)(P/F,10%,2)-575(P/F,10%,12)-3970×0.5×(P/F,10%,1)-3970×0.5经济效益变动的百分比为K1：NPV2=[2540-13(1＋K2)](P/A,10％,20)(P/F,10%,2)-575(1＋K2)(P/F,10%,12)-3970×0.5(1＋K2)(P/F,10%,1)-3970×0.5(1＋K2)成本变动的百分比为K2：-30%≤K1,K2≤30%变化率不确定因素-30％-20％-10％010％20％30％经济效益8446102331202013807投资成本13807134011299412588令NPV1＝0则K1=-77.3％（经济效益）令NPV2＝0则K2＝340％（投资成本）相对法:绝对法:结论：经济效益指标为敏感性更高的指标在【-30%，30%】上，NPV最低为8446五、多因素敏感性分析单因素敏感性分析可用于分析最敏感因素,但忽略了各因素之间的相互影响。实际中经常出现两个以上的因素同时具有不确定情况,对项目造成的风险比单因素要大,因此要进行多因素敏感性分析。双参数敏感性分析步骤：建立直角坐标系，横轴和纵轴分别表示两个不确定因素变化率；建立项目经济效益指标与两个因素变化率x，y的关系式；取经济效益指标的一个临界值，得到一个关于x，y函数方程并在坐标图上画出，即为经济指标的临界线。根据上述敏感性分析图进行敏感性分析。例5-6某项目固定资产投资为170000元，年收入为35000元，年经营费用为3000元，该项目的寿命期为10年，回收固定资产残值20000元，若基准收益率为13%，试就投资和年收入对项目的净现值指标进行双因素敏感性分析。NPV=(35000-3000)(P/A,13％,10）+20000(P/F,13%,10)/p>

012310300017000035000i0=13%设投资变化率为x，年收入变化率为y，则：NPV=[35000（1+y）-3000](P/A,13％,10）+20000(P/F,13%,10)-170000（1+x）如NPV≥0，则项目赢利率在13%以上：NPV=[35000（1+y）-3000](P/A,13％,10）+20000(P/F,13%,10)-170000（1+x）≥0即为：9530.2-170000x+189917y≥0

y≥-0.0512+0.8951xx=0%，y=-5.12%；y=0%，x=5.7%-5.15.7y收入变化率（%）x收入变化率（%）10-10-2020-1010-2020双因素敏感性分析图多参数敏感性分析特点：项目其他参数不变，研究有3个参数同时变化时对项目经济效益的影响方法：在3个参数x,y,z中选定一个参数z在某一变化范围内令该参数z取不同值将z的不同值代入，得到若干组双参数临界线利用临界线组成的敏感性分析图具体系统例5-7根据例5-6，我们可继续进行三因素的敏感性分析。即在投资、收入、经营成本同时变化时进行三因素的敏感性分析。有关数据同上。另设经营成本的变化率为Z,则根据：NPV=-170000(1+X)+[35000(1+Y)-3000(1+Z)](P/A,13%,10)+2000(P/F,13%,10)=-170000X+189917Y-16278.6(1+Z)+25808.8≥0当：Z=0.5时,Y=0.8951X-0.0073Z=1时,Y=0.0.8951X+0.0355Z=-0.5时,Y=0.8951X-0.0930Z=-1时,Y=0.8951X-0.1358z=0.5时若x=0，则y=-0.73%若y=0，则x=0.82%即经营费用增加50%时，投资增加0.82%或者收入减少0.73%才能收支平衡§3概率分析目的：敏感性分析只就不确定性因素变动对经济效益指标影响量的定量描述，而未对不确定性因素发生变动的概率进行描述。实际中，敏感性分析确定的敏感性因素往往未来发生不利变动的概率很小，也就是这种因素的风险很小，甚至可以忽略不计；而次敏感性的因素未来发生不利变动的概率却很大，由此带来的风险也很大。因此，为解决这样的问题，在进行技术经济评价时，还要进行概率分析。一、什么是概率分析运用概率和数理统计理论，通过研究各不确定因素对项目经济效益的影响，对项目的经济指标的各个取值做出概率描述，以反映项目风险和不确定程度的方法。二、概率分析的步骤（一）估算概率

选取一个最不确定的因素作为随机变量，将该因素的各种可能结果一一列出，并分别估算各种可能结果出现的概率，并列出概率分布表。概率的估算：一般根据历史资料和经验估计（实际工作不易）每种不确定因素的各种可能发生情况出现的概率之和=1（二）确定经济指标取值的概率分布经济分析决策中常用的概率分布有：均匀分布，正态分布.均匀分布密度函数：

正态分布密度函数：（三）计算方案经济效益指标的期望值和方差

假定影响方案经济效益的各种不确定性因素、方案净现金流量、方案经济效益指标等为随机变量。设xi（i=1、2、…、N）为某方案的不确定性因素（或方案净现金流量，或方案经济效益指标）可能取值，与其对应的概率为pi（i=1、2、…、N），p1+p2+…+pN=1则:期望值：

方差：标准差：1.经济指标的期望值例5-8已知某项目参数值及其概率如表5-2所示，计算方案净现值的期望值。项目投资额、年收益及概率表5-2

解：投资额和年效益不同取值共有6种组合情况，各种情况下的联合概率及相应的净现值结果列于表5-3.项目投资额、年收益不同取值组合及概率

表5-3

方案净现值期望值为：

E(NPV)=-17.49×0.18+39.01×0.24+95.51×0.18-117.49×0.12-60.99×0.16-4.49×0.12=-0.99万元。结论：期望值代表了各种情况下净现值的平均值它不是方案实际可以获得的经济效益出现的次数最多，可能性最大可根据期望值对项目的盈亏进行大致的估计2.经济指标的标准差σx──经济指标X的标准差D(x)──方差例5－9已知某项目的净现值的可能取值及相应概率如表5－4所列，计算其净现值的期望值及标准差解：E(NPV)=2.16×0.3+1.08×0.5+4.13×0.2=2.15(万元）

（四）估计经济指标值在某一范围时的概率（了解）设经济指标取值的概率分布服从正态分布σ假定经济指标取值的概率分布服从正态分布，若已知期望值与标准差，可通过转换成标准正态分布的方法，计算经济指标在某一范围时的概率计算公式例5－10已知某项目净现值服从正态分布，净现值期望值为150万元，标准差为79万元，试求①项目净现值不大于100万元的概率，②项目在经济上可行的概率，③项目净现值在200～250万元之间的概率，④项目可能获得的最大净现值的数值。项目有100%可能获得的净现值是394.11万元，或项目不可能获得比394.11万元更高的净现值。由于在正态分布条件下，可得X=E(X)+Zσ

由于P(Z≤

0)=0.5P(-1<Z≤1)=0.6826P(-2<Z≤2)=0.9544P(-3<Z≤3)=0.9974

所以有，P[X≤

E(X)]=0.5P[E(X)-σ<X≤E(x)+σ]=0.6826P[E(x)-2σ<X≤E(x)+2σ]=0.9544P[E(x)-3σ<X≤E(x)+3σ]=0.9974说明对本项目来说项目的实际净现值在150万元内的可能性为50%，在(71，229]万元范围内的可能性为68.26,在(-8,308]万元范围内的可能性为95.44%，在(-87，387]万元范围内的可能性有99.74%。说明：当对项目经济指标的实际取值概率分析不明显，无法应用标准正态分布表进行查表计算时，可以用表算法进行估计概率；具体步骤将计算出来的各可能发生事件的净现值从小到大排列，直到出现第一个正值为止，并将各种可能发生事件发生的概率按同样顺序加起来，求得累计概率。例5-11：下表列出某项目可能出现的几种净现值及发生概率，试估算项目净现值小于零的概率。净现值(万元)324894113349778-4025462013265-40537-31893概率0.150.120.030.120.960.0240.030.024净现值(万元)-23248499205856567209134072205130696-23106概率0.0060.0750.060.0150.060.0480.0120.015净现值(万元)-14462-5817673517599684641308383948348127概率0.0120.0030.0250.020.0050.020.0160.004净现值(万元)-5675296911614

概率0.0050.0040.001

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)净现值(万元)-40537-31893-23248-23106-14462-5817-5675-40252969累计概率0.030.0540.060.0750.0870.090.0950.2150.219多方案比选的原则：经济指标期望值相等，用方案经济指标标准差度量风险大小经济指标期望值不相等，用变异系数值度量风险的大小变异系数是标准差与期望值的比值，是用相对数表示的离散程度，即风险大小。其中V表示变异系数。变异系数越大，则表示该项目经济效益的风险越大，故在多方案选优时、应以变异系数最小者为优。二、多方案选优时，对方案经济效益的风险比较不确定性与风险风险分析风险决策§4风险分析及决策一、不确定性与风险1、不确定性与风险的关系不确定性是风险的起因不确定性与风险相伴而生不确定性与风险的区别：不确定性结果可以优于预期，也可能低于预期，风险普遍认为低于预期结果。2、不确定性分析与风险分析不确定性分析只是对投资项目受各种不确定因素的影响进行分析，并不可能知道这些不确定因素可能出现的各种状况及产生影响发生的可能性；风险分析则要通过预知不确定因素可能出现的各种状况发生的可能性，求得其对投资项目影响发生的可能性，进而对风险程度进行判断二、风险分析1、项目风险基本特征和识别原则具有不确定性和可能造成损失是风险最基本的特征，从此基本特征入手识别风险因素；投资项目风险具有阶段性，不同阶段存在的主要风险不同；投资项目风险以行业和项目不同具有特殊性，因此风险因素识别要注意针对性；投资项目风险具有相对性，项目不同的投资方有不同的风险，同样的风险因素对不同方面体现出影响大小也会不同。2、投资项目风险识别思路和方法风险因素识别应注意借鉴历史经验，特别是后评估的经验；同时运用“逆向思维”方法审视项目，寻求可能导致项目“不可行”的因素；风险识别常采用分析和分解方法，把综合性风险问题分解为多层次的风险因素，常用方法包括系统分解法（常用树型分析法）、流程图法、头脑风暴法和情景分析法等。3、常见风险因素的归纳与分解市场方面风险因素；市场风险供求总量竞争力价格需方供方国外国内国外国内质量对手成本国外国内技术方面风险因素：技术先进性、可靠性、可得性和适用性资源方面风险因素：资源开发项目；一般项目资源来源的可靠性等工程方面风险因素：工程地质等投资方面风险因素：工程量预计不足、材料价格上涨、工期延长等；融资方面风险因素：融资成本；资金来源可靠性、充足性和及时性配套条件风险因素：供水供电、公路铁路及上下游配套等外部环境风险因素：自然环境、经济环境、社会环境和政治环境等其他风险因素：如合作人合法性和资信等4、风险评估（1）风险程度等级分类一般风险：风险发生的可能性不大，或发生造成损失不大，不影响项目；较大风险：风险发生可能性较大，或发生造成的损失较大，但可以接受严重风险：一是风险发生可能性较大，或发生造成的损失较大，使项目从可行到不可行；二是风险发生造成严重后果，但风险发生概率很小，可采取防范措施，项目仍可正常实施；灾难性风险：风险发生可能性很大，一旦发生造成灾难性后果，项目无法承受（2）风险评估方法专家评估法：各种因素发生风险程度打“√”风险因素取值评定法：各种风险因素取值评定表（最乐观估值、最可能值和最悲观估值）