人教版小学数学五年级下册第八单元《找次品》单元备课

第八单

单元备单元主题教学内容教材分析教学目标重点难点

数学广——找次品人教版五年级数学下册教材第111——页优化是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题。本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。本单元的编排形式、内容如下例1安排了从3个物品中找次品，仅要求学生说出怎样找次品，探索解决问题的方法，从而让学生感受解决问题策略的开放性、多样性；教会学生用示意图法记录找次品的方法，但不需要进行规律总结例2则安排了9个待测物品，要求找出一件次品。这里要求学生在探寻多种方法时，归纳出解决这类问题的最优策略，从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。此外，教材在分析方法的编排上还很重视“数学化具体到抽象，由特殊到一般的数学分析模式。先让学生探讨待测物品数量为5个、9个时怎样找次品，并罗列出各种解决方案；然后从这些方案中寻找规律，总结提炼出一般方法和优化策略：最后，再利用归纳出的方法去解决待测物品数更多时的问题，同时也从可验证归纳出的方法是否正确。能够借助天平、学具及图示对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达出自己的思考过程与结果。以“找次品”为载体，引导学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。教学重点：认识找次品这类问题及其基本的解决问题手段和方法。教学难点：尝试用找次品的方法解决实际问题中。教学措施课时安排

1．加强学生的实验、操作活动。本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。2．重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。组织学生进行试验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理过程，由此促进学生养成勤于思考、勇于探索的精神。操作活动时，学生往往会得出多种解题策略。教学时，教师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。本单元可安排1课时进行教学。教学内

第课找品人教版数学五年级下册第八单元111112的内容。

课型

新授课教学目教学重难点教学准

让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段及方法。学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。教学难点：观察、归纳“找次品”这类问题的最优策略。教具：表格两张、8个带磁铁的圆片、瓶口香糖、直尺、天平学具：每人5张长方形纸、小组长张正方形纸教学过一、课前谈师：上课之前，咱们先来聊一聊，平时，你们喜欢购物吗？生：喜欢师：那你有没有买到过不合格的商品？

二次备生：买了一个塑料水杯用开水一烫，有味。师：恩，说明水杯的质量有问题还有吗？你来生：买的牛肉本来说500克，回家称了称才450师：重量上不够，还有吗？生：买水彩笔，少了一只师：数量不够。师：看来，生活中的这种现象还真不少！不合格的产品可能会失去顾客的信赖，但是也有很多商家非常的讲诚信，决不允许任何一件不合格的产品流入市场，因此他们的效益非常好！其实做人做事也是这样，只有讲诚信，才会赢得信赖，才会有更多的好朋友。老师希望同学们无论什么时候，都要做一个讲诚信的人。好不好？准备好了吗孩子们，那咱们开始上课吧上课！老师好！同学们好，请坐。同学们，像刚才我们谈到的质量差或数量上不够，重量上不够的商品，我们都把它称作次品。这节课，我们就一起研究如何“找次品”。板书：找次品二、讲新课1最不利原则（出示口香糖同学们请看这本来有40粒口香糖如果厂家在生产过程中也少装了几粒，算不算次品？（算）哪方面算？生：数量上少了，重量上轻了。咦！不小心，把这瓶次品和正品混在一块了，共瓶。你有办法把那瓶次品找出来吗？怎么找？（生：用天平称）真聪明！次品要比正品轻，我们可以用天平来称一称。至少要称多少次才能保证把次品找出来？（生：…）（81次，师：恩，你是一瓶﹑一瓶地称）谁还想说？（40次，师：你能明白他说的40次是怎么称的吗？）（师两瓶两瓶地称如果前80瓶都是正品那么最后一瓶就是次品，最后一瓶还用再称吗？）师果我一瓶﹑一瓶地去称有可能我称的第一次就是次品？（有我能这样说吗?称一次就能保证把次品找出来什么？（生:…）师：有可能第一瓶是次品，也有可能最后一瓶是次品啊！能保证一次称出来吗？（不能）要保证把次品找出来我们不能考虑最幸运的时候，而是要做最坏的打算。在数学上我们把它称为“最不利原则板书：最不利。那至少要称多少次呢？这还真不知道。师81瓶数量太多啦为了更好的寻找规律怎么办（生把数变小）师：你认为从几瓶里找次品最简单？（4瓶。还有没有更简单的？2瓶）同学们真厉害，能够想到把大数据转化成比较小的数据，其实这就是我们数学上的化繁为简的方法。22中找次那咱们就从两瓶开始研究好吧？师真有两（出示2中有一瓶是次品至少称几次？怎么称？师:谁想上来称一称？（指生上台边称边讲）称了几次？次。大家同意吗？非常好，请回！师：利用天平，咱们一次就能找出次品。3分瓶如果这瓶次品混在了3瓶中，你还能找到它吗？（能）师：谁想上来称一称？请你来。师：先来给大家说一说，你想怎么放？生：左边一瓶，右边一瓶，外面一瓶。师：怎么称？生：左边高，右边低，左边是次品。称几次就可以找到次品1次。同意吗？师反问：这种情况是天平不平衡时，还有可能这两边怎么样？（天平平衡）师用手示范，那次品在哪里呢？生：剩下的那一瓶就是次品。这种情况也是至少称几次？次。师：也就是说不管哪种情况都是至少称了次。这位同学除了利用了天平的左边和右边，又开发了一个新的区域，把天平的外面也利用起来了，真了不起把掌声送给他）师：把这种方法再跟你的同桌说一说换投影仪）（投影仪）我们把它记录下来，瓶数是3瓶，把它分成了几份？怎么称的？左边1瓶右边1瓶外边1瓶我们用一条横线来代表天平，表示称了一次如果天平平衡了外面这瓶就是次品如果天平不平衡，轻的为次品，至少称几次？4分五瓶师：如果这瓶次品混在了5瓶中，至少称几次能保证找到次品？下面请你打开1号信封，拿出学具来摆一摆，试一试，并和同桌交流一下，开始吧!（师课前画好天平，注意画法，用尺子）谁来说说你是怎么称得？我们用磁铁来代替称一称（生上台用磁铁演示）生（1.1.3）左边1瓶，右1瓶，外面3瓶，最不利的情况次品在3瓶里，再称，左边1瓶，右边1瓶，外面瓶，如果天平平衡，外面那瓶就是次品，如果天平不平衡，哪边轻哪边是次品。师：至少称几次？生：1次。师表达的非常清晰他还想到了最不利的情况考虑问题很全面。还有不同的称法吗？生22,2,1）左边2瓶，右边2瓶，外面瓶，如果天平平衡，那么外面那瓶是次品，但是我们要考虑最不利的情况，最不利的情况次品在其中一个2瓶里，再称其中一个2瓶，左边瓶，右边1瓶哪边轻哪边是次品。一共至少称了2次。师：说的非常好，至少称了几次？也是称了次，刚才这两位同学能够再次想到利用天平外面的空间真是太厉害了！掌声送给他们！还有比2次更少的吗?我们把其中一种方法也记录下来分成了几份？怎么称的？左边2瓶，右边2瓶，外面1瓶，左右两边先称一次画横线不利的情况次品出现在几瓶里？（指生）你来？再把这瓶分成2份，左边？1瓶，右边1瓶，再称一次，数一数一共称了几次1、2，至少称了？2次）5分瓶（切屏幕，为课件）看来5瓶太简单了，再来个大的，看这示课件8瓶里面有一瓶是次品至少称几次才能保证把次品找出来？请听要求：以小组为单位来探究这个问题,利用2号信封中的学具摆一摆看你们小组有几种不同的称法？比一比怎么称用的次数最少？（1）师：谁来说说你是怎么称得？（生用磁铁展示，生边说，师记录，贴上方法）请大家认真听！生1：8（1,1,1,1,1,1,1,1）至少称了几次？次。听明白了吗？生2:8（2,2,2,2）至少称了几次？3次。生3：8（4，4）左边4瓶右边4瓶……，师：至少称了几次？3次（这3中不管说哪一种，都问，还有更少的称法吗？如果第一次就出来3,3,2这种，就问，还有不同的称法吗？）师:还有更少的称法吗？生48（3.3.2）生上台用磁铁演示。师：大家听明白了吗？这种方法两次就可以称出来了，太棒了，他们也把天平的外面利用起来了，把掌声送给他。还有更少的称法吗？刚才老师把同学们的分法都记录了下来，我们一起来对比一下这几种方法课件展示你发现哪种称法用的次数最少？师：还有更少的称法吗？我们把这种方法记录下来？分成了几份？怎么称的？左边3瓶，右边3瓶，外面2瓶，左右两边先称一次画横线不利的情况在几瓶里？再把它分成3份，左边1瓶右边瓶，外面一瓶，再称一次就可以了，数一数一共称了几次？1、2，至少称了次）①研份数师：刚才我们研究出来了3瓶，5瓶，8瓶的最少的称法，仔细观察这个表格，你发现了什么？请你说（他们都是利用了天平的外边，把待测物品分成了份）所以要想称的次数最少,要充分利用天平的左边边和外边这三个区域。把待测物品分成几份？（板书：分三份）②研数量差师：是不是只要分成3份就能保证称的次数最少呢？……（切换课件）想一想，把8瓶分成3份，除了3,3,2这种分法外，还有没有别的分法？生不说时师我们一起来看样分可以吗？左边瓶右边？？（生：两瓶）外面？（生：4瓶）出示2，2，4。讲称法，一个称了几次？3次。还可以怎么分？左边1瓶，右边？？1,1,6讲称法，一个称了几次？3次（或者生1:2，2，4可以吗？至少称几次？生2:1,1,6至少称了几次？）请同学们再来观察同样分成3为什么这两种方法至少称3次，而这种方法只用两次？比较一下，第三种方法有什么特别的地方？下面请4个人一个小组讨论一下。师：谁来说说你们组的想法。生1，天平上放的越多，次数越少。师是这样吗？我们想一想边4瓶右边4瓶时它称了几次？3次。谁还有不同的发现？生2：第三种分的比较平均师：说的太好了，观察的非常仔细，你说到了问题的关键！谁能再来说一说？（让2个学生再来说）师：其实分的比较平均，也就能保证每份之间的数量相差的最小，也就是每份之间的差最小书：差最小）师：再来看，虽然都是把待测物品分成3份，但是前两种方法每份的数量相差的比较大，看第一种方法2、2、4）相差几？再看第二种方（116相差几？而第三种分法分得比较平均2相差几？只相差1，,每份之间的差最小。所以要想称的次数最少，不但要把待测物品分份，而且要尽量的平均分，使每份之间的数量差最小。现在再让你称知道怎么称次数最少了吗？怎么称把这个结论说给你的同桌听）你知道为什么每份的数量差最小，称的次数就最少吗？我们一起来看，22，4最不的情况出现在几瓶里，1,1,6最不利的情况出现在几瓶里？3最不利的情况出现在几瓶里？他们称了一次之后，最不利的情况就被变成了4,6,3，分的越平均，最不利的瓶数就越少，瓶数少了，称的次数也就越少。所以要想称的次数最少，不但要把待测物品分份，而且要尽量的平均分，使每份之间的数量差最小。6小结。师通过研究3,5,8瓶中找次品的规律我们得出了要想称的次数最少，不但要把待测物品分3份，而且要尽量的平均分，使每份之间的数量差最小。规律正不正确呢？我们再举个例子，验证一下！三、课练习199瓶里面有一瓶次品，至少称几次能保证找出次品？这个数比较简单我们一起来验证一下板书书分的过程一共是9瓶板书：9→（3、3、3）分成几份？每份几瓶？其实这个分的过程可以用哪个除法算式来表示？9÷3＝3，左右两边先称一次（画线考虑最不利的情况，次品在其中一个3瓶里，再分又能想到哪个算式？（板书：3÷3＝1)每份是？我们再称一次就可以，一起数一共称了几次？（2次符合我们研究的规律吗？281师：既然咱们已经找到规律了，可不可以解决一开始的问题了？81瓶里有一瓶是次品，至少称几次，能保证找出次品？请你按照老师黑板上的格式写在你的练习本上自写研究出来了吗？至少几次？谁来说说你是怎么分得？生边说师边课件演示，生说（不用说的那么细了，直接往下分吧）几次？（4次）同意的请举手，非常棒，把掌声送给他！师：同桌两个互相说一说，有问题的同学请你改正过来。同学们太厉害了81瓶4次就可以把次品找出来。你觉得数学怎么样，很神奇，很厉害是吧。其实最厉害的不是数学而是你们自己，是你们利用了化繁为简的方法找到了规律。那现在你能用咱们找到的规律，来解决生活中的问题了吗？能！下面老师来考考你！325苹果师：咱不动笔了行吗？有25箱苹果，其中24箱重量相同，另外箱略重一些。至少称几次能保证找出这箱重的苹果？25箱分成几3份是几8箱嗯……遇到问题了是吧？什么问题？25÷3等于几？（有余数）（出示：25÷3＝8……1.每份几箱？生……）师：每份8箱还余一箱。关键是余的一箱怎么处理？放左边行吗？为什么？