高中数学人教B版第二章平面解析几何初步 3

第18课时2.2.2直线方程的几种形式——点斜式、课时目标1.掌握由直线上一点和斜率导出直线方程的方法．2．掌握直线方程的点斜式、斜截式．3．掌握待定系数法求直线方程．识记强化1．直线方程的点斜式：过点P(x0，y0)，斜率为k的直线方程为y－y0＝k(x－x0)，而过点P(x0，y0)，斜率不存在的直线方程为x＝x0.2．直线方程的斜截式：直线过点(0，b)且斜率为k，则直线的方程为y＝kx＋b，其中b叫做直线y＝kx＋b在y轴上的截距，简称为直线的截距．课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1答案：C解析：直线y＋2＝－x－1可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1.2．过点(0,1)，且倾斜角为45°的直线方程是()A．y＝－x＋1B．y＝－x－1C．y＝x＋1D．y＝x－1答案：C解析：因为直线的斜率k＝tan45°＝1，所以由已知及直线的点斜式方程，得y－1＝x－0，即y＝x＋1.3．过点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是()A．－eq\f(3,2)B．－eq\f(2,3)\f(2,5)D．2答案：A解析：k＝eq\f(9－1,3＋1)＝2，过点(－1,1)，(3,9)的直线方程为y－1＝2(x＋1)，y＝0时，x＝－eq\f(3,2)，故在x轴上截距为－eq\f(3,2).4．已知直线l过点P(3,2)，且斜率为－eq\f(4,5)，则下列点不在直线l上的是()A．(8，－2)B．(4，－3)C．(－2,6)D．(－7,10)答案：B解析：解法一：由斜率公式k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)(x1≠x2)，知选项A、C及D中的点与点P确定的直线斜率都为－eq\f(4,5).解法二：由点斜式方程，可得直线l的方程为y－2＝－eq\f(4,5)(x－3)，即4x＋5y－22＝0.分别将A、B、C、D中的点代入方程，可知点(4，－3)不在直线上．5．斜率为2，在y轴上的截距为3的直线经过的象限有()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限答案：A解析：直线的斜截式方程为y＝2x＋3，所以直线经过第一、二、三象限．6．经过点(－2,2)，倾斜角是60°的直线方程是()A．y＋2＝eq\f(\r(3),3)(x－2)B．y－2＝eq\r(3)(x＋2)C．y－2＝eq\f(\r(3),3)(x＋2)D．y＋2＝eq\r(3)(x－2)答案：B解析：k＝tan60°＝eq\r(3)，则点斜式方程为y－2＝eq\r(3)(x＋2)．二、填空题(每个5分，共15分)7．斜率为eq\r(3)，与x轴交点的横坐标为－2的直线的点斜式方程为________．答案：y－0＝eq\r(3)[x－(－2)]解析：由直线与x轴交点的横坐标为－2，得直线过点(－2,0)．又斜率为eq\r(3)，所以所求直线的点斜式方程为y－0＝eq\r(3)[x－(－2)]．8.直线x－y＋1＝0在y轴上的截距为________．答案：1解析：直线的斜截式方程为y＝x＋1，所以在y轴上的截距为1.9．直线y＝mx＋2m＋1恒过一定点，则此点是________答案：(－2,1)解析：把直线方程化为点斜式y－1＝m(x＋2)．显然当x＝－2时y＝1，即直线恒过定点(－2,1)．三、解答题10．(12分)已知直线l过点(－2,3)，且其倾斜角与直线y－1＝－(x－3)的倾斜角相等，求直线l的方程．解：由于直线l的倾斜角与直线y－1＝－(x－3)的倾斜角相等，所以直线l的斜率与直线y－1＝－(x－3)的斜率相等．又直线y－1＝－(x－3)的斜率为－1，故所求直线l的方程为y－3＝(－1)·[x－(－2)]，可化为x＋y－1＝0.11．(13分)已知直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，求直线l的方程．解：由题意，知直线l在y轴上的截距为6，其斜率为－2，故直线l的方程为y＝－2x＋6.能力提升12．(5分)设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，(1)经过定点P(2，－1)；(2)在y轴上的截距为6；(3)与y轴平行；(4)与x轴平行．解：(1)点P在直线l上，即P(2，－1)适合方程(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，把P(2，－1)代入，得2(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6，解得m＝eq\f((2)令x＝0，得y＝eq\f(2m－6,2m2＋m－1)，由题意知eq\f(2m－6,2m2＋m－1)＝6，解得m＝－eq\f(1,3)或0.(3)与y轴平行，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m－3≠0，,2m2＋m－1＝0，))解得m＝eq\f(1,2).(4)与x轴平行，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m－3＝0，,2m2＋m－1≠0，))解得m＝3.13．(15分)已知所求直线的斜率是直线y＝－eq\r(3)x＋1的斜率的－eq\f(1,3)倍，且分别满足下列条件：(1)经过点(eq\r(3)，－1)，求该直线方程；(2)在y轴上的截距是－5，求该直线的方程．解：∵直线方程为y＝－eq\r(3)x＋1，∴k＝－eq\r(3).根据题意知：所求直线的斜率k′＝－eq\r(3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝eq\f(\r(3),3).(1)∵直线过点(eq\r(3)，