小题提速练(八)

小题提速练(八)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1—biTOC\o"1-5"\h\z1.已知复数z=—(b£R)的实部和虚部相等，则b=( )A.-1 B.1C.2 D.-21-bii+b解析：选B.复数z=—-二—^=-b-i，因为复数z的实部和虚部相等，所以b=1.i-12.已知集合A={xlx2>1}，B={xl(x2—1)(x2—4)=0}，则集合AAB中的元素个数为( )2 B.1C.3 D.4解析：选A.A={x|x<-1或x>1}，B={-2，-1，1，2}，AHB={-2,2},AHB中有2个元素，故选A.143.已知角a，$满足tanatanK=§，右cos(a—月)=5，则cos(a+Q)的值为(c-5B.c-5D.5解析：选C.解法一：由tanatan$=1，cos(a-$)二成得，sinasinsinasin$_1 ——，解得［—4〔cosacos$+sinasin$=5，<cosacos$3sinasin$土，3【cosacos$=5，sinasin$二故cos(a+$)=cossinasin$二解法二：设cos(a+$)=x，即cosacos$-sinasin$-x①，由cos(a-$)=5得，cosacos$+sinasin$-4②，由①②得cosacos$=|+X，sinasin$-2-X，两式相除得tanatan$2x—-—--1，解得X-2，故cos(a+$)-2.2.x3 5 5—I—52X2+2，x>0，4.已知函数f(x)=\2 x<0 则下列结论正确的是()A.Rr）是偶函数 B.Rr）是增函数C.Rr）是周期函数 D.Rr）的值域为2，+打|r2+2,r>0, r.解析:选D.由函数伽二、 可知当r>0时示）>2,当rW0时Rr）E-,2〔2cosx,X0, L2 •故Rr）的值域为2，+。|，排除选项A、B、C，故选D.5.已知直线m,平面a,P，p：''直线m与平面a,&所成的角相同"，q："a〃肾，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析：选B.充分性：若直线m与平面a,&所成的角相同”，以正方体ABCD-A1B1C1D1为例，面对角线Ap与底面ABCD及侧面ABB/]所成的角均为45°，但底面ABCDL侧面ABB1A],所以充分性不成立；必要性：若“a〃&”，由线面角的定义及三角形的相似可知“直线m与平面a，&所成的角相同”，所以必要性成立.故p是q的必要不充分条件，故选B.6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A.9，2 B.10，2C.9，2 D.9，-1TOC\o"1-5"\h\z解析：选D.当〃二1时，。=l-L】-*1；当n=2时,qD-Lj.u-1；当na22 a12二3时，a=1-1=1-[=2；当n=4时，a=1-1=1-1=1；....贝Ua的取值是周期为3a-1 a22的一组数，则由循环语句，当n=8时，a=-1，则n=9，跳出循环，执行输出，故选D.7.圆C[：x2+y2—4x+2y+1=0和圆C?：r2+y2+4k：3y=—3的位置关系是（ ）A.相离 B.外切C.内切 D.相交解析：选D.圆C]：（r-2）2+3+1）2=4，圆C2:工2+3+2必）2=9，则C1（2，-1），圆q的半径。为2；C2（0，-2•点），圆C2的半径r2为3.两圆的圆心距d=."2+（2必-1）2=<17-4\：3E（r2-r1，r2+r1），所以两圆的位置关系是相交.故选D.

8.已知各项均为正的等比数列｛a〃｝，公比为0，前n项和为S〃，则“0>1”是“S2+2S6>354”的()B.必要不充分条件AB.必要不充分条件C.C.充要条件D.既不充分也不必要条件a102(1+204-302)0-1通解：选A.因为等比数列｛an｝的各项均为正，所以a1>0若a102(1+204-302)0-1a1(1-02) + 2a1(1-06)1-0a02(202-1)(02-1) >0，所以S2+2S6>3S4.而当0=1时，S2+2S6>3S4也成立.所以“00-1>1”是*+2S6>3S4”的充分不必要条件，故选A.优解：因为等比数列｛an｝的各项均为正，所以0>0,S2>0令S2+2S6-3S4=q2S#q2-1)>0,所以0>年.所以“0>1”是“S2+2S6>3S4”的充分不必要条件，故选A.9.已知函数f(x)=ax3+ax2+x+b(a，bER)，则下列图象一定不能表示fx)的图象的是()解析：选D.结合选项，令b=0,f(x)=ax3+ax2+x，则f(x)-3ax2+2ax+1，分三种情况讨论：当a=0时，f(x)=1,fx)单调递增；当a<0时，方程3ax2+2ax+1=0的判别式A二(2a)2-4x3a>0,此时/U)不可能单调递减；当a>0时，函数f(x)=3ax2+2ax+1不可能恒小于0,即函数fx)不可能在R上单调递减，结合各选项，知fx)的图象不可能为D中图象，故选D.10.网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画的是某组合体的三视图，则该组合体的体积是()c23,16B. +耳兀c23,16B. +耳兀A.3+勇C.4+?兀解析：选D.观察题中三视图可知组合体的上部分是三棱锥，下部分是半径为1的半球，其直观图如图1所示・图1在棱长为2的正方体中画出符合三视图的三棱锥A-BEF，顶点A,B,E,F分别是正方体棱的中点.

解法一：如图2,取EF的中点C，连接AC,BC,则EF±AC,EF上BC，所以EFL平面ABCAC=BC^5AB=2所以S^ABC=；x2x2=2，三棱锥A-BEF的体积*=\xSqBCxEF4 14 2 42,节.半球体积V2=2x~nxl3=-n.所以该组合体的体积V二匕+匕二及+或兀.故选D.3 2 23 3 1 2 3 3图2解法二：如图3,C,D分别为正方体两棱的中点，连接CD,G为CD的中点，连接EG,FG,过CD,EF作截面EFDC，则正方体和三棱锥A-BEF都被一分为二，因为S*EFG-Sx2x2=2,所以三棱^锥A-BEF的体积V1=,2x^x^xAG=Z，半球体积V=£4技13=22 1 3△efg 3 223 342n.所以该组合体的体积V=*+V2=§+于.故选D.图311.已知双曲线艺一若=1(。>。，b>0)的左、右焦点分别为％F2，过F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF，BF2分别交j轴于P，Q两点，若APQF2b的周长为16,则%的最大值为()。十1B.DB.D.A.3C.|解析：选A.如图1，由已知条件得，△ABF2的周长为32，因为IAF2l=2a+IAF]l,IBF2I=2a+IBFj,|AFJ=IBFJ=—，所以4a+^-=32，—+a=8,>2+02-80=。, 得（a-4)2+b2=16.设k=4，则k表示点(a,b)与点(-1,0)连线的斜率，作出图形，如图2，易a+1知kmax=|.故选A.12.已知函数地;)的定义域是R，且满足f(x)-f(-x)=0,fx+2)—f(—x)=0,当x£[0,1]时，fx)=£g(x)=4x—2x—2是定义域为R的函数.给出以下四个命题：存在实数a，使得关于x的方程lg(x)l=a有两个不相等的实根；存在x0^[0，1]，使得g(—x0)=—g(x0)；当xE(—8,2]时，关于x的方程f[g(x)]=0有7个实根；④关于x的方程gfx)]=0有1个实根.其中正确命题的个数是()A.1 B.2C.3 D.4解析：选B.因为f(x)=f(-x),f(x+2)=f(-x)=f(x)，所以fx)是偶函数，也是周期函数，其最小正周期T=2.结合已知条件画出函数fx)的图象，如图所示.图1命题①是真命题.当a=1时，4x-2x-2二±1,所以4x-2x-3=0或4,-2、-1=0,解得2x=1±213或2x=1±^5，又2x>0,所以x=log2—或x=log2〔.，符合题意，所以命题①是真命题.命题②是假命题.解方程4-x-2-x-2=-(4x-2x-2),整理得(2'+2-x)2-(2x+2-x)-6=0，所以(2x+2-x-3)(2x+2-x+2)=0，因为2x+2-x>0,所以2x+2-x-3=0,所以(2\)2-3x2x+1=0,解得2\=3±3.由x0E[0,1],得2x0£[1,2],而3±矿5[1,2],所以原方程在[0,1〕上无解.所以在[0,1〕上不存在x0，使得g(-x0)=-g(x0)，命题②是假命题.命题③是真命题.设，=2x,由xE(-8,2]，得沱(0,4].构造函数街)=t2-t-2(4习>0)，则g(x)*(t)，函数街)的图象如图2所示.图2易得街)e[-9,10]，结合函数fx)的图象可知，函数fx)在-4，10]上有零点-2,0,2,4,6,8,10,当g(x)分别等于-2,0,2,4,6,8,10时，都只有一个实根.所以方程fg(x)]=0在(-8,2]上有7个实根，命题③是真命题.命题④是假命题.函数g(x)只有唯一零点x=1,所以fx)=1,结合fx)的图象可知，当f(x)=1时,x=2^+1，隹Z,所以方程g[f(x)]=0有无数个实根，且x=2k+1，隹Z,命题④是假命题.所以只有命题①③是真命题，故选B.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)13.某校共有学生2400人，高一学生有800人，现对学生活动情况进行抽样调查，用分层抽样的方法从所有学生中抽取120人，则从高一年级学生中应抽取 人.解析：由题意得，抽取的比例为土，因为从所有学生中抽取120人，所以从高一年级学生中应抽取的人数为800x1-=40.答案：40已知向量a=(l,m),151=1,la+，l=的，且向量a,b的夹角是60°,则彻=.角学析:由la+初二0,彳导Ial2+&b+网2二园2+lai+1=7,由华得W=2,所以寸云3=2,故m二土中.答案：±<3已知在等差数列｛勾｝中，｛妇的前〃项和为5疽a=l,S]3=91,若乎=6，贝9正整数化=.13x(13-1)解析：解法一:设等差数列｛%｝的公差为d，则由S]3=91,得13%+ d=91，根据％=1,得1,所以a=n,所以S/ —-，所以尹二二-=6，所以S11.k解法二：在等差数列｛叩中，S]3=91,根据等差数列的性质，可得13%=91,即与=7,L kk+1)已LI、lSk+1人已Ll\|,又％=1,所以可得公差d=1,即a=n,所以S广一Z—，^^=—=6，所以kk二1