高二物理竞赛恒定电流-闭合电路欧姆定律课件

一、电流强度和电流密度的物理概念第八章恒定电流和稳恒磁场二、电流的连续性方程和稳恒电流条件三、欧姆定律四、焦耳定律五、电源和电动势六、闭合回路的欧姆定律8.1恒定电流七、含源电路的欧姆定律八、基尔霍夫定理

一、电流强度和电流密度的物理概念电流强度的定义：单位时间内通过导体任一横截面的电量，称为通过这一截面的电流强度。用式子表示为：

当导体内的电流随时间变化时，某一时刻的电流强度用瞬时电流强度来表达，此时I的定义式可写成：（8-1）电流强度的单位为：安培（A）

几种典型的电流分布粗细均匀的金属导体粗细不均匀的金属导线半球形接地电极附近的电流

定义：电流密度为一矢量，该矢量在导体中各点的方向代表该点电流的方向，其数值等于通过该点单位垂直截面的电流强度。用式子表示为：（8-2）

如已知导体中某点的电流密度时，通过该点的电流强度可由下式求得：dSθθdS′

当所分析的截面dS不是垂直截面，即其法向与电流密度有一夹角θ时，能通过面元dS的电流强度要用下式进行计算：

通过导体中任意截面S的电流强度I可通过对上式积分求得：(8-4)（8-3）电流线概念为形象描写电流分布，引入“电流线”的概念规定：1）电流线上某点的切向与该点的方向一致；dNdS2）电流线的密度等于J，即：电流线P通过任意一个封闭曲面S的电流可表示为：

根据电荷守恒定律，通过封闭面流出的电量应等于封闭面内电荷的减少，即：（8-5）上式称为电流的连续性方程。二、电流的连续性方程和稳恒电流条件js(积分形式)微分形式可推出：电流连续性方程(微分形式)电流密度与电荷密度的关系稳恒电流（或称直流电）：导体内各处的电流密度都不随时间变化的电流。

在稳恒情况下，任何封闭曲面内的电量不随时间变化，即代入上式得：（8-6）上式称为电流的稳恒条件。微分形式写为：两个特点：恒定电流场中通过任意闭合曲面的电流必定等于零(2)j线是既无起点又无终点的连续闭合曲线

三、欧姆定律欧姆定律：当导体的温度一定时，导体中的电流强度与导线两端的电势差成正比，亦即：

式中的R为比例系数，其与导线的材料及几何形状有关，称为导体的电阻，单位为欧姆（Ω）。

实验表明，对于一定材料制成的横截面均匀的导体，它的电阻R与长度成正比，与横截面积S成反比，写成等式为：

式中的比例系数由导体的材料所决定，称为材料的电阻率（单位为：）

dSUU+dU

对于非均匀导体，可在导体中取一微小的圆柱形导体元。则此导体元的电阻，可由上式相应列成：

再由电流密度的定义式，可列得通过导体元的电流为：

再由以上欧姆定律的表达式，通过导体元的电流与电位差的关系可相应列成：将上两式代入上式得:或：图中dU<0计

再将场强与电势的关系式代入上式可得：

如在上式中令称为电导率，并考虑到的方向与的方向一致，则上式可写成矢量形式：（8-9）即得：电流密度与电场强度成正比。由于此式是由欧姆定律式导出的，它表达了欧姆定律的微观意义，故称之为欧姆定律的微分形式

欧姆（1787-1854）：德国物理学家。家境贫困，中断大学学业后当了中学老师。后被慕尼黑大学任命为教授。欧姆像四、焦耳定律电流通过导体时放出的热量Q与电流I的平方，导体的电阻R以及通电时间成正比--------焦耳定律电功率：电功率密度p：

五电源和电动势1、电动势的物理概念1)、电源dq-q+qAB+++dq+++

如图1，电容器充电后接入一个灯泡，那么这个灯泡亮了一下就暗了下来。(图1)

要使灯泡继续亮下去，就要想办法将流向B极的正电荷通过电内部电路，再将它搬运到A极板上。而这一过程依靠电容两极间的静电场力显然是不行的。必须依靠某种与静电力本质不同的力（称为非静电力），才能克服静电力把正电荷从低电位的B处推向高电位的A处。AB定义：能够提供非静电力的装置称为电源.(图2)电源+-2、电源电动势定义：将单位正电荷从电源负极经过电源内部移至正极时非静电力所作的功称为这个电源的电动势，用表示，即：dqdq

电动势的单位：伏特（）在具体应用中常规定：电源内电路中，电势增加的方向为电动势的指向。

设作用在单位正电荷上的非静电力为，则作用在电量为q的正电荷上的非静电力为：

在电源内部，正电荷q从负极迁移到正极板时，非静电力所作的功，由功的定义式可列出：(电源内)(电源内)(电源内)将上式两边除以q得:与电动势的定义式比较得：(电源内)上式为用非静电力表示的电动势。

在有些情况下，非静电力不仅存在于内电路中，也存在于外电路中，这时整个回路的电动势为：其中积分遍及整个回路.六、闭合回路的欧姆定律(P190)（1）单个电源的情况●ba●●c由闭合回路的欧姆定律：IRr顺时针方向运用安培环路定理（2）两个电源的情况闭合回路的欧姆定律：（3）多个电源串接的情况上式Ri项包括电源的内阻，式中的正负号需要根据具体情况来定a●●eIr1r2●b●cR●d顺时针方向运用安培环路定理七、含源电路的欧姆定律●●●●●●●●acR1dr1efr2ghr3bI1I2I3a,b两点间的电势差：任意a,b两点间的电势差可表示为：上式为一段含源电路的欧姆定律顺序方向各支路的电流已知

八、基尔霍夫定理(简介)对于稳恒电流其满足（7-6）式所示的稳恒条件：

上式说明在稳恒情况下，在单位时间内，通过闭合曲面一侧流入的电量必等于从另一侧流出的电量。图2

如图2为有支流的情况，在节点处取一个包围该节点的闭合曲面，也同理得到流入的电流与流出的电流相等。I3SI1即:或：图1I2

如图1为一变截面的导线，在变截面处取一个闭合曲面S，设流入的电流为I1，流出的电流为I2，则由上知，必有:I1=I2I1S

上述结果可推广到节点的电流数为n的情形：

在稳恒情况下，流入和流出电路节点的电流数为n时，所有这些电流的代数和应满足：(8-10）

式中的的正负号选取规则：流入节点的电流取正号，流出节点的电流取负号。

上式称为节点电流方程或基尔霍夫第一定理表达式。Rε,rI由闭合电路的欧姆定律：可列得：

由图可见，上式对应的回路中是只有一个电阻、一个电源（包含一个内电阻）和一种电流的情况。L

对于复杂情况的电路，一个回路可能会遇到有几个电源和几种不同的电流的情况，所以要把上式推广到更一般的形式。即：（8-11）

式中的正负号选取规则如下：先任选一个环路的绕行计算方向，当电阻中的电流方向与绕行方向相同时，对应的IR项前取负号，反之取正号；当电动势的指向与绕行方向相同时，相应的ε项前取正号，反之取负号。

若计算的结果计出的I<0，则表示实际电流方向与假定的电流方向相反；若计出的I>0，表示实际电流方向与假定的电流方向相同。上式称为环路电压方程或基尔霍夫第二定理表达式

acbR1R2R3I2I1I3L如图为有多个电源和多个种电流的回路。选顺时针方向为绕行计算方向L。则由（8-11）式可列得：IaIbIc又如，用（8-10）式对于节点a、b、c可分别列得：

例题1

已知空气的电导率、、，求大气流向地球表面的总电流强度。解：由（8-9）式可列得：又由（8-4）式，可列得流入闭合曲面的电流强度：

由前式代入上式可得大气流向地球表面的总电流强度的大小为：